论文部分内容阅读
【摘 要】新形势下，素质教育理念和新课程教学改革对初中数学教学提出了新要求，教师不仅要根据教学大纲向学生传授基本的数学知识，同时要结合学生的实际学习能力和知识理解情况培养学生的逆向思维，以此强化学生对知识的记忆和理解，更好地实现教学目标，这对于提升学生的数学成绩也有重要作用。基于此，本文主要结合新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索进行探究。
【关键词】新课标；初中数学教学；逆向思维；开发与探索；研究分析
初中数学知识往往具有一定的抽象性，对学生的逻辑思维有一定的挑战。学生在数学知识学习过程中，往往对一些数学知识难以理解，在习题解答方面也存在障碍，所以，教师应在强化学生基础知识的基础上，有针对性地对学生进行逆向思维的培养，以此提高教学质量，提高学生的知识理解和应用能力。本文基于逆向思维概念做出了研究，并具体阐述了新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索的相关方法和策略，希望对初中数学教学有所启发。
一、逆向思维概述
所谓逆向思维，是指在传统的事物解决方法和应用基本原理基础上做出逆向和反向思考，也被称为求异思维，应用逆向思维，在问题解决方面，可能会产生意想不到的效果。将逆向思维应用在数学学习和题目解答过程中，目的是培养学生的思维创新意识，让学生在实际的数学学习过程中，对所掌握的数学公式和数学定理等知识进行反向探索，并结合结论反向推导出已知的数学条件，可以简化数学问题，更高效地解决实际数学问题。
在数学学习过程中，应用数学思维可以起到很好的解题效果，一方面，数学知识具有较强的逻辑性，在数学问题的处理上，按照常规的解题思路有时会找不到切入点，借助反向探索的方式能够将问题拆分得更加细致，能够起到简化问题的效果。另一方面， 数学公式和定理之间存在紧密联系，一些公式和定理可能相互贯通，借助逆向思维操作或反证法，往往更加容易发现其中的联系，对于数学习题解答具有重要意义。
二、强化基础知识，在基础教学中培养和提升学生的逆向思维
数学对学生的基础知识掌握情况有一定的要求，学生在掌握和理解大量基础知识的基础上，才能进行更加深入的知识学习，并帮助自身构建起更加科学完整的知识架构。数学知识往往具有较强的抽象性，在数学知识学习中，学生对基础知识的理解和掌握对后续的知识理解有重要意义。所以，为了有效提高学生的学习深度和拓宽学生学习广度，应注重对学生进行基础知识达到强化，在学生熟练掌握和应用基础知识的基础上，加强培养和引导学生应用逆向思维解答问题。这样不仅可以强化学生对数学概念的理解，同时也能引导学生进入更深层次的学习。
比如，在人教版初中数学八年级上册“轴对称”的教学过程中，由于思维方式的影响，学生难以有效理解轴对称的概念。这时，教师应从学生的生活出发，可向学生列举出生活中存在的轴对称图形，如：飞机、小纸船、剪刀、蝴蝶、桌子、黑板等，然后向学生举出生活中不是轴对称的物体，以此加深学生对轴对称概念的理解，激发学生的学习兴趣。
三、关注学生的实际情况，针对性的进行逆向思维培养
在初中数学教学过程中，教师应结合学生对知识的理解和掌握情况对学生进行逆向思维培养。每个学生的学习能力和知识理解能力各有差异，所以部分学生可能难以理解和应用逆向思维。在逆向思维培养过程中，教师应结合实际教学内容和学生的实际学习情况，对教学方式进行优化创新，有针对性地开展逆向思维培训。教师可以组织学习进行小组合作学习，根据每个学习小组的学习状态进行针对性的逆向思维培养，以更好地达到提升教学质量的效果。
四、探究数学定理的逆过程，培养学生逆向思维
初中数学知识内容中包含很多知识定理，这些知识定理都是经过长期的历史实践和历代数学家证明的正确理论，能够在解题过程中直接进行应用。但是，初中学生在学习和使用这些知识定理的过程中，并未对其进行深入思考，如果想要进一步验证这些公式定理的正确性，应该如何操作和实践呢？基于此，教师可借助分析法，结合题目中的已知条件和结论进行逆向分析引导。
比如，已知a 是4的倍数，求证，a也是4的倍数。
针对这一题目，可借助逆向思维进行分析證明：
证明：假设a不是4的倍数，那么会存在以下情况：a=4b+1或a=4b+2（b是整数）
当a=4b+1时，a =（4b+1） =16b +8b+1=4（4b2+2b）+1；
当a=4b+2时，a =（4b+2） =16b +16b+4=4（4b2+4b+1）；
当a=4b+3时，a =（4b+3） =16b +24b+9=4（4b2+6b+2）+1。
由此可见，不论是哪一种情况，都不能得出a不是4的倍数，这和实际的已知条件相矛盾。
所以可以得出a 是4的倍数，a也是4的倍数。
五、利用多样化的学习方法培养逆向思维
在初中数学教学过程中，教师应有意识地引导学生采用多样化的学习方法，以此引导学生进行数学解题的创新，引导学生从多样化的学习角度进行知识切入。教师可借助反证法进行证明。反证法的基本结构是基于：结论的反面是错误的，进而证明出结论是正确的。现阶段的有很多数学证明题如果用常规解法进行正证明，往往难以找到突破口，所以可从结论的反面找寻证明的突破口，由此也就需要注重对逆向思维的培养和应用。
比如，下列习题，证明：如果一条直线与另外两条平行线中的一条相交，那么这条直线必定会与另外一条线相交。针对这个题目就可以应用逆向思维来进行证明：假设两条相互平行的线是x，y，另外一条直线是z，z与线x相交。那么可以做出这个假设，假设直线z不与y相交，则z与y平行，同时由于y与x平行，这样一来与题目中的已知条件矛盾，所以题目中假设不成立，最终可以得出结论：z与y平行。
这种反向的证明方式就是逆行思维最好的体现，教师在日常教学中，对学生进行逆向思维的培养，不仅可以帮助学生有效分析和利用好题目的已知条件，同时还可以帮助他们打破常规解法的限制，从而有效提高学生的习题解答效率。
结语
总体来说，初中数学知识内容具有一定逻辑性和抽象性，学生在学习时阻碍重重，因此，教师应在强化学生基础知识的基础上，有针对性地对学生进行逆向思维的培养。同时，教师要在探究数学定理的逆过程上，借助多样化的学习方法培养学生的逆向思维，从而更好地提高数学教学效果。
【参考文献】
[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86
[2]龚美玉.试论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].课程教育研究，2018（30）：138-139
[3]张敬君.试析初中数学教学中培养学生的逆向思维能力[J].课程教育研究，2018（27）：139-140
[4]石善军.巧用反例妙处多——初中数学教学中反例的运用[J].学周刊，2017（36）：105-106
[5]余勇.初中数学教学中“逆向思维”的训练方法[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第七卷）[C].中国教育教学丛书编委会，2014.2
[6]胡少华.试析初中数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力[J].数学学习与研究，2016（22）：44
[7]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016（01）：156-157
【关键词】新课标；初中数学教学；逆向思维；开发与探索；研究分析
初中数学知识往往具有一定的抽象性，对学生的逻辑思维有一定的挑战。学生在数学知识学习过程中，往往对一些数学知识难以理解，在习题解答方面也存在障碍，所以，教师应在强化学生基础知识的基础上，有针对性地对学生进行逆向思维的培养，以此提高教学质量，提高学生的知识理解和应用能力。本文基于逆向思维概念做出了研究，并具体阐述了新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索的相关方法和策略，希望对初中数学教学有所启发。
一、逆向思维概述
所谓逆向思维，是指在传统的事物解决方法和应用基本原理基础上做出逆向和反向思考，也被称为求异思维，应用逆向思维，在问题解决方面，可能会产生意想不到的效果。将逆向思维应用在数学学习和题目解答过程中，目的是培养学生的思维创新意识，让学生在实际的数学学习过程中，对所掌握的数学公式和数学定理等知识进行反向探索，并结合结论反向推导出已知的数学条件，可以简化数学问题，更高效地解决实际数学问题。
在数学学习过程中，应用数学思维可以起到很好的解题效果，一方面，数学知识具有较强的逻辑性，在数学问题的处理上，按照常规的解题思路有时会找不到切入点，借助反向探索的方式能够将问题拆分得更加细致，能够起到简化问题的效果。另一方面， 数学公式和定理之间存在紧密联系，一些公式和定理可能相互贯通，借助逆向思维操作或反证法，往往更加容易发现其中的联系，对于数学习题解答具有重要意义。
二、强化基础知识，在基础教学中培养和提升学生的逆向思维
数学对学生的基础知识掌握情况有一定的要求，学生在掌握和理解大量基础知识的基础上，才能进行更加深入的知识学习，并帮助自身构建起更加科学完整的知识架构。数学知识往往具有较强的抽象性，在数学知识学习中，学生对基础知识的理解和掌握对后续的知识理解有重要意义。所以，为了有效提高学生的学习深度和拓宽学生学习广度，应注重对学生进行基础知识达到强化，在学生熟练掌握和应用基础知识的基础上，加强培养和引导学生应用逆向思维解答问题。这样不仅可以强化学生对数学概念的理解，同时也能引导学生进入更深层次的学习。
比如，在人教版初中数学八年级上册“轴对称”的教学过程中，由于思维方式的影响，学生难以有效理解轴对称的概念。这时，教师应从学生的生活出发，可向学生列举出生活中存在的轴对称图形，如：飞机、小纸船、剪刀、蝴蝶、桌子、黑板等，然后向学生举出生活中不是轴对称的物体，以此加深学生对轴对称概念的理解，激发学生的学习兴趣。
三、关注学生的实际情况，针对性的进行逆向思维培养
在初中数学教学过程中，教师应结合学生对知识的理解和掌握情况对学生进行逆向思维培养。每个学生的学习能力和知识理解能力各有差异，所以部分学生可能难以理解和应用逆向思维。在逆向思维培养过程中，教师应结合实际教学内容和学生的实际学习情况，对教学方式进行优化创新，有针对性地开展逆向思维培训。教师可以组织学习进行小组合作学习，根据每个学习小组的学习状态进行针对性的逆向思维培养，以更好地达到提升教学质量的效果。
四、探究数学定理的逆过程，培养学生逆向思维
初中数学知识内容中包含很多知识定理，这些知识定理都是经过长期的历史实践和历代数学家证明的正确理论，能够在解题过程中直接进行应用。但是，初中学生在学习和使用这些知识定理的过程中，并未对其进行深入思考，如果想要进一步验证这些公式定理的正确性，应该如何操作和实践呢？基于此，教师可借助分析法，结合题目中的已知条件和结论进行逆向分析引导。
比如，已知a 是4的倍数，求证，a也是4的倍数。
针对这一题目，可借助逆向思维进行分析證明：
证明：假设a不是4的倍数，那么会存在以下情况：a=4b+1或a=4b+2（b是整数）
当a=4b+1时，a =（4b+1） =16b +8b+1=4（4b2+2b）+1；
当a=4b+2时，a =（4b+2） =16b +16b+4=4（4b2+4b+1）；
当a=4b+3时，a =（4b+3） =16b +24b+9=4（4b2+6b+2）+1。
由此可见，不论是哪一种情况，都不能得出a不是4的倍数，这和实际的已知条件相矛盾。
所以可以得出a 是4的倍数，a也是4的倍数。
五、利用多样化的学习方法培养逆向思维
在初中数学教学过程中，教师应有意识地引导学生采用多样化的学习方法，以此引导学生进行数学解题的创新，引导学生从多样化的学习角度进行知识切入。教师可借助反证法进行证明。反证法的基本结构是基于：结论的反面是错误的，进而证明出结论是正确的。现阶段的有很多数学证明题如果用常规解法进行正证明，往往难以找到突破口，所以可从结论的反面找寻证明的突破口，由此也就需要注重对逆向思维的培养和应用。
比如，下列习题，证明：如果一条直线与另外两条平行线中的一条相交，那么这条直线必定会与另外一条线相交。针对这个题目就可以应用逆向思维来进行证明：假设两条相互平行的线是x，y，另外一条直线是z，z与线x相交。那么可以做出这个假设，假设直线z不与y相交，则z与y平行，同时由于y与x平行，这样一来与题目中的已知条件矛盾，所以题目中假设不成立，最终可以得出结论：z与y平行。
这种反向的证明方式就是逆行思维最好的体现，教师在日常教学中，对学生进行逆向思维的培养，不仅可以帮助学生有效分析和利用好题目的已知条件，同时还可以帮助他们打破常规解法的限制，从而有效提高学生的习题解答效率。
结语
总体来说，初中数学知识内容具有一定逻辑性和抽象性，学生在学习时阻碍重重，因此，教师应在强化学生基础知识的基础上，有针对性地对学生进行逆向思维的培养。同时，教师要在探究数学定理的逆过程上，借助多样化的学习方法培养学生的逆向思维，从而更好地提高数学教学效果。
【参考文献】
[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86
[2]龚美玉.试论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].课程教育研究，2018（30）：138-139
[3]张敬君.试析初中数学教学中培养学生的逆向思维能力[J].课程教育研究，2018（27）：139-140
[4]石善军.巧用反例妙处多——初中数学教学中反例的运用[J].学周刊，2017（36）：105-106
[5]余勇.初中数学教学中“逆向思维”的训练方法[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第七卷）[C].中国教育教学丛书编委会，2014.2
[6]胡少华.试析初中数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力[J].数学学习与研究，2016（22）：44
[7]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016（01）：156-157