所谓批判性思维是对自己或别人的观点进行反思、提出质疑，弄清情况和进行独立分析的过程。现代数学中，应加强对学生思维批判性的培养，优化学生的思维品质，促进学生素质的全面发展。长期以来，在数学教学过程中，我们往往忽略了对学生批判性思维的有意识的培养，以致于我们有的学生接受知识能力很强，而独立探究获取知识的能力却很差。所以应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神。可以这样说，学生的数学素养，只有在批判错误、肯定正确的过程中才能获得提高。本文就思维批判性的培养介绍几种方法。
　　一、对思维起点作批判性审视
　　不论你要进行归纳还是演绎，分析还是综合，都要从一定的素材出发，进行思维。现在许多学生正习惯于解些理想化的题目。总以为题目所给条件是完全够用的，也是恰好够用的；所给结论是绝对无误的，因而见到题目就产生思维定势；只要把条件用完，得出题目中的结论就行。而在实际生活和科学实际中，问题的解决并非如此简单规范，面对实际背景所提供的素材，需要解题者作出批判性筛选、提取，否则，很可能在一大堆杂乱无章的素材前迷失方向，即使那些有用的原始素材，也未必都适合作为思维的起点，它的“有用”，也许只是细枝末节，如果在此纠缠不清，极易陷入山重水复的境地，必须作出果断的舍弃，选准一个实质性的突破口，才能有柳暗花明的效果。
　　例1、已知 ，求 的值。
　　思路一，从结论入手，想把 用 和 表示
　　评析：这是不可能的，无论耗费多少精力，都是枉然。
　　思路二，从条件出发，表示成
　　解这个分式方程求n
　　评析：约分后表达式中不定因素太多，难以通行。
　　思路三，从给出的条件 成立入手考虑，它还隐含着下面条件5≤n且n≤5，于是得n=5，从而求出
　　评析：尽快从“思路一”和“思路二”中跳出来，反问 有何作用？反映什么情况？这一质疑，就可得到新的思维起点。
　　二、对思维过程作批判性监控
　　解题中即使思维起点选对了，也未必就一帆风顺。有时要经过多次的猜测、试证、调整……，这就需
　　要经常地对不合理的思维做出否定。
　　例2、已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，yo）的切线方程。（答案：xx0+yyo=r2）
　　在教学时，可提出以下几个问题。
　　变式一：若点M（x0，yo）在圆内，则直线xx0+yyo=r2与圆有什么关系？这时学生便会异口同声地回答：相交！当然他们是凭感觉。这时可再问：“是怎样判断的？”，’答：“因为点M在圆内。”“作出猜测是可以的，但接下来就应给出严格证明，请完成这一工作！”，学生兴趣很高，全部动起手来。
　　思路一，联立方程组 消去y，算得判别式△　　思路二，考虑圆心到直线的距离，d= > =r故相离。
　　评析：学生开始时凭直觉思维估计是相交的，而实际上是相离的，，不得不作出自我否定。“思路一”过程繁琐，运算量大，有的人判断出相离后，还认为是运算错误，反复检查，费时耗力。“思路二”直接自然，几何意义明显，令人赏心悦目。这也同时启发学生，在正确解法中，要尽可能寻求“最优”解。接着给出：
　　变式2，若点M（x0，yo）在圆x2+y2=r2外，直线xx0+yyo=r2与圆又有什么关系？这次学生就不会有错了。
　　三、对思维结果作批判性评价
　　在应试教育下，学生为分数而练，为分数而考。当一个题目解完（或自认为“解完”）后，就弃之不顾了，而在提倡素质教育的今天，所要做的事情还很多，最大限度地开发这种题目的训练价值，正是提高思维品质的有效手段，应引导学生对题目作出批判性评价，作进一步的挖掘：①题目结果还能否进一步深化或推广？②能否有其它条件，也能得到这样的结果？③如果改變条件，能否出现其它结论呢？
　　如上面例2，还可提出以下几个问题。
　　变式3，若直线Ax+By=r2与x2+y2=r2相离，则点M（A，B）一定在圆内。
　　变式4 点M（x0，yo）在x2+y2=r2内，射线OM交圆于P，交直线l：xx0+yyo=r2于N，则①OM⊥l ②|OM| |ON| = |OP|2
　　变式5，直线：Ax+By=r2与圆x2+y2=r2相离，N为l上任意一点，ON交圆于P，M在OP上，且|OM| |ON| = |OP|2则点M的轨迹是圆。
　　变式6，已知椭圆 ，直线l： ，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ| |OP| = |OR|2。当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
　　总之，在数学教学中培养学生的批判性思维是一个大课题，需要我们不懈的努力，让学生思维的深刻性，敏捷性，灵活性，独创性和批判性协调发展，使学生的思维品质得到进一步优化，这对学生的终身发展有着十分重大的意义。