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数学是人类几千年来智慧的结晶。随着时代的进步，数学的思想、方法与内容已经渗透到现实生活的各个领域，在新课程改革下制订的数学课程标准也对综合性学习提出了较高的要求。综合性学习根据侧重点的不同可分为三类：一是从学科渗透的角度提出的综合性学习，体现出本学科与其他学科的联系；二是从教学内容贴近现实生活和学生经验，加强与日常生活联系的角度，提出综合性学习；三是以问题为中心提出综合性学习，逻辑地包含在探究性学习的理念与操作中。高中数学教材从各个层面体现出的综合性学习是值得深入思考的。
从学科渗透的角度
高中课本中数学和其他学科的联系俯拾皆是，现举例说明。
数学同物理的联系数学作为物理的工具，成功地解决了许多问题。不少著名的数学家又都是物理学家。牛顿用数学概念及量化了的公式，还有能导致公式的数学推导重铸了整个17世纪的物理学。在高中课本中也有许多物理模型，三角函数就是物理中单摆的模型。导数反映的是瞬时变化率，位移在某一时刻的导数就是这一时刻的瞬时速度，这也是导数的物理意义。
数学同历史的联系数学在历史的长河中占有举足轻重的地位。早在5 000多年前，人类就已有了数学活动。高中课本中的等差数列、等比数列的问题早在古埃及的兰德纸草书中就有记载。古埃及人还通过具体的问题解决了高为h，底边长为a和b的方棱台体积公式，被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”。高中数学专门开设选修课《数学史选讲》来介绍5 000年文明里数学的发展历程，让中学生体会数学对人类文明发展的作用。这不仅可以提高学生的学习兴趣，加深对数学的理解，还有助于培养学生严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学同政治的联系数学是辩证的辅助工具和表现形式。数学教学中含有极其丰富的辩证唯物主义教育因素。1）数学中蕴含着运动、发展的观点。数学中的轨迹问题，如点与圆、点与直线、无穷小量与零、平均变化率与瞬时变化率，都体现出物质运动、发展变化的规律。2）数学中蕴含着对立统一的观点。数学中对立统一的内容很多，如实数与虚数、有限与无限、相等与不等、常量与变量等，它们既是对立的又能有机地统一起来。无限问题往往转化为有限问题来解决。不等关系有时也可以转化为相等的极限关系。在参变量出现的式子中，既可以把参数当作常数，亦可以将其看作变量。3）数学中蕴含着量变引起质变的观点。在圆锥曲线中，对同一句话“到顶点的距离与到定直线的距离之比为常数”，由于离心率的变化，就得到三个不同的图象：椭圆、双曲线、抛物线。
数学同艺术的联系数学中的美无处不在。许多数学式子的对称美、简约美一直为人们所称道。数学中的投影与视图也是美术必修的内容。毕达哥拉斯学派在研究音乐时发现，如果一根弦长是另一根弦长的两倍，那么两者之间发出的音就相差八度。著名的“斐波那契数列”1-1-2-3-5-8-13-21，揭示了大自然中许多数学奥秘，如花瓣的瓣数、向日葵的花盘、鹦鹉螺的螺旋形躯壳，等等；而且这个数列又引出了著名的黄金比例0.618。黄金比例在生物、建筑、艺术，甚至音乐中都有惊人的表现。
数学与计算机的联系计算机对教学的辅助作用是众所周知的。《数学课程标准》指出：“数学课程的设置和实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源……”有了多媒体技术，可以把许多抽象的问题具体地呈现到学生的眼前。利用几何画板等作图工具可以将指数函数、对数函数的图象以及它们的关系清楚明白地表现出来。立体几何中图形的翻折、几何体的侧面展开图也都能直观地呈现，这对初次接触几何的学生不但降低了学习的难度，也能激发他们学习的兴趣。计算机数学本就是数学的一个分支，它的许多思想也渗透在高中课本中，算法语言和框图都有利于培养学生清晰条理的分析问题能力，在今后的学习生活和工作中这种数学意识会一直伴随其成长。
从教学内容贴近现实生活和学生经验，加强与日常生活联系的角度
改编后的课本更注重与生活背景的联系，每一章都是在解决问题的背景下激发学生的探求欲望，提出新的知识。在数列的教学中，教材给出了还贷问题这一生活背景，加深对等比数列的应用。在极值最值问题的教学中，利润最大、原料最省都是生活中常常出现的问题。在概率这一章里，几乎每一道题都和学生的现实生活与认知经验有关：涂色问题、等车问题，奖券问题……体现出数学作为解决实际问题工具的作用，真正让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。
从以问题为中心提出综合性学习的角度
研究性学习是高中课本的一大亮点。立体几何中的操作题，通过学生动手操作、动脑思考来解决一些开放型问题，体现出学科内的综合。统计中的研究性学习报告，让学生走出教室，不仅提高了学生学习的兴趣，更能培养他们有意识地利用所学知识解决实际问题的能力。这种积累会作用于今后进一步的学习，使学生终生受益。
新的教科书提出许多新的理念，在这个知识多元化的信息时代，只有不断提高自身素质，才能紧跟时代的步伐。
（作者单位：江苏省徐州市王杰中学）
从学科渗透的角度
高中课本中数学和其他学科的联系俯拾皆是，现举例说明。
数学同物理的联系数学作为物理的工具，成功地解决了许多问题。不少著名的数学家又都是物理学家。牛顿用数学概念及量化了的公式，还有能导致公式的数学推导重铸了整个17世纪的物理学。在高中课本中也有许多物理模型，三角函数就是物理中单摆的模型。导数反映的是瞬时变化率，位移在某一时刻的导数就是这一时刻的瞬时速度，这也是导数的物理意义。
数学同历史的联系数学在历史的长河中占有举足轻重的地位。早在5 000多年前，人类就已有了数学活动。高中课本中的等差数列、等比数列的问题早在古埃及的兰德纸草书中就有记载。古埃及人还通过具体的问题解决了高为h，底边长为a和b的方棱台体积公式，被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”。高中数学专门开设选修课《数学史选讲》来介绍5 000年文明里数学的发展历程，让中学生体会数学对人类文明发展的作用。这不仅可以提高学生的学习兴趣，加深对数学的理解，还有助于培养学生严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学同政治的联系数学是辩证的辅助工具和表现形式。数学教学中含有极其丰富的辩证唯物主义教育因素。1）数学中蕴含着运动、发展的观点。数学中的轨迹问题，如点与圆、点与直线、无穷小量与零、平均变化率与瞬时变化率，都体现出物质运动、发展变化的规律。2）数学中蕴含着对立统一的观点。数学中对立统一的内容很多，如实数与虚数、有限与无限、相等与不等、常量与变量等，它们既是对立的又能有机地统一起来。无限问题往往转化为有限问题来解决。不等关系有时也可以转化为相等的极限关系。在参变量出现的式子中，既可以把参数当作常数，亦可以将其看作变量。3）数学中蕴含着量变引起质变的观点。在圆锥曲线中，对同一句话“到顶点的距离与到定直线的距离之比为常数”，由于离心率的变化，就得到三个不同的图象：椭圆、双曲线、抛物线。
数学同艺术的联系数学中的美无处不在。许多数学式子的对称美、简约美一直为人们所称道。数学中的投影与视图也是美术必修的内容。毕达哥拉斯学派在研究音乐时发现，如果一根弦长是另一根弦长的两倍，那么两者之间发出的音就相差八度。著名的“斐波那契数列”1-1-2-3-5-8-13-21，揭示了大自然中许多数学奥秘，如花瓣的瓣数、向日葵的花盘、鹦鹉螺的螺旋形躯壳，等等；而且这个数列又引出了著名的黄金比例0.618。黄金比例在生物、建筑、艺术，甚至音乐中都有惊人的表现。
数学与计算机的联系计算机对教学的辅助作用是众所周知的。《数学课程标准》指出：“数学课程的设置和实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源……”有了多媒体技术，可以把许多抽象的问题具体地呈现到学生的眼前。利用几何画板等作图工具可以将指数函数、对数函数的图象以及它们的关系清楚明白地表现出来。立体几何中图形的翻折、几何体的侧面展开图也都能直观地呈现，这对初次接触几何的学生不但降低了学习的难度，也能激发他们学习的兴趣。计算机数学本就是数学的一个分支，它的许多思想也渗透在高中课本中，算法语言和框图都有利于培养学生清晰条理的分析问题能力，在今后的学习生活和工作中这种数学意识会一直伴随其成长。
从教学内容贴近现实生活和学生经验，加强与日常生活联系的角度
改编后的课本更注重与生活背景的联系，每一章都是在解决问题的背景下激发学生的探求欲望，提出新的知识。在数列的教学中，教材给出了还贷问题这一生活背景，加深对等比数列的应用。在极值最值问题的教学中，利润最大、原料最省都是生活中常常出现的问题。在概率这一章里，几乎每一道题都和学生的现实生活与认知经验有关：涂色问题、等车问题，奖券问题……体现出数学作为解决实际问题工具的作用，真正让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。
从以问题为中心提出综合性学习的角度
研究性学习是高中课本的一大亮点。立体几何中的操作题，通过学生动手操作、动脑思考来解决一些开放型问题，体现出学科内的综合。统计中的研究性学习报告，让学生走出教室，不仅提高了学生学习的兴趣，更能培养他们有意识地利用所学知识解决实际问题的能力。这种积累会作用于今后进一步的学习，使学生终生受益。
新的教科书提出许多新的理念，在这个知识多元化的信息时代，只有不断提高自身素质，才能紧跟时代的步伐。
（作者单位：江苏省徐州市王杰中学）