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【摘要】数学知识抽象性极高，因此，将数形结合思想灵活运用，不仅便于解题，而且能激发学生想象力以及创新能力，但采用数形结合思想解题时必须了解题目本质，把握基本的数学知识，将数学公式、概念灵活转换成图形，方能提高解题效率.本文着重讲述数形结合的概念以及实例，以期拓展数形结合思想的应用.
【关键词】数形结合;数学;应用研究
新课改背景下，数学知识点增多，且难度加大，解题方式多元化，而数形结合的灵活运用可以使抽象的数学问题简化，以直观的图形形式呈现给学生，以辅助的方式引领学生探索答案.此方式不仅能提高学生的数学兴趣，而且能有效加强思维创新以及想象能力，最关键的是将复杂的题目大幅简化，减轻学生压力，增加正确率.
一、数形结合的概念以及解决问题的对象
所谓数形结合，是指把握数学问题的本质，了解问题条件以及所需结果的内在联系，不仅理解其代数关系，还需掌握几何联系，将代数关系以空间形式呈现，并从中探索出解题思路，进而获得答案.总而言之，其本质在于将代数问题几何化，抽象问题具体化.
目前，数形结合思想已广泛运用于高中数学，例如，将函数问题转化为几何模型，从模型中提取参数范围并求解;代数问题是数形结合思想应用效果最显著的问题，根据图形分析问题实质，了解斜率、截距、极值等数据，甚至从结构位置关系判断代数关系，进而求解.
二、数形结合方法的意义
1.激活课堂氛围.数形结合属于偏实践性教学，因此，能够有效调动学生情绪，激活课堂氛围，尤其是针对理工专业学生，愿意探究内部规律，加之男生数量较多，课堂互动性更好，师生沟通更为密切.
2.多领域共同学习.理工专业课程也涉及大量高中数学知识，可以根据数形结合思想从专业内容找到学习途径，例如，物理专业的积分计算物体位移、加速度等，或者是区域累积量问题等，均能体现出该方法的优势.
3.激发学习兴趣，抽象的数学问题会导致部分学生感到沉闷，甚至产生畏难情绪，这是由于他们无法掌握数学问题的本质，没有解题思路.但图形属于直观形式，将复杂问题简单化，而且相比代数或者函数等数学内容，图形会带给学生熟悉感，进而激发学生的解题兴趣.
4.提高数学分析能力.众所周知，绝大部分数学知识均为抽象的数字，而几何知识只占据小部分，但若将数形结合思想代入数学学习，不仅将数学知识形式转化，同时加强学生的空间想象力，寻求不同的解题方法，脑海中创建问题模型，提高数学分析能力.
5.通过实践表明，高中院校的数学课程经常将复杂的知识内容拆分为细小单元，找到几何化思路，激发学生自主实践能力，从绘画图形中寻找问题本质.例如，高中数学知识中包含中值定理，大量的推导公式加深学生的理解难度，而结合图形说明中值定理的概念意义并引导学生提出问题，不仅加强学生的逻辑思维能力，同时降低教师的主体地位，提高学生的主体地位，进而让学生拥有克服困难的自信心.
三、结合实例来分析数形结合的实际运用问题
韦恩图可以将包含关系清晰反映出来，概率问题中经常会遇见集合问题，因此，如果我們能够善于利用韦恩图梳理问题的内在联系，进而获得事件概率，则相比传统的公式推理，复杂的计算流程，此数形结合手段更加清晰易懂，且便于学生解决难题，减少运算失误.现以某个条件概率问题为例：
事件A与事件B是样本空间中两个相互独立的事件，现已知P（B）>0，那么我们认为：
P（A|B）=P（AB）P（B）为A事件在B事件发生背景下的条件概率，
根据此条件我们画出右图，假设样本空间内存在Q个概率样本点，事件A占据X个点，事件B占据Y个点，而事件A与事件B的相交事件占据Z个点，那么根据概率计算公式我们可知：
P（A）=XQ;P（B）=YQ;
P（AB）=ZQ.
最终可得出当事件B已经存在的背景下，事件A发生的概率为
P（A|B）=P（AB）P（B）=YX.
反之，我们可以换种角度思考：如果事件B已经发生，那么B代表B事件不会发生，所以我们可以完全排除事件B中的Q-Y个样本点，而此时事件B内部的Y个样本点仅仅只有Z个点包含于事件A中，因此，P（A|B）=P（AB）P（B）=YX，换句话说，我们在计算B事件一定发生条件下A事件的发生概率时的样本空间大幅缩小.综上所述，我们可以发现，如果我们通过大量的概率公式不断推导计算，学生不仅难以完全记住基本公式内容，而且难以直接证明，但经过图形对比，记忆更加容易且解题速度更快，阅卷人也能一目了然，百利而无一害.
四、结语
高中数学作为数学知识的高级课程，其内容更具抽象性.如果将数形结合思想应用于数学解题，不仅简化解题流程，而且加强学生学习兴趣、提高逻辑思维能力以及减少失误率，本文以概率问题以及数列极限问题为例，详细分析数形结合思想在解题中的应用，以期推动数形结合思想的发展.
【参考文献】
[1]王思华.数形结合思想在高中数学教学中的研究[J].当代教育实践与教学研究：电子刊，2017（6）：587.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连：辽宁师范大学，2013.
[3]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012.
[4]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2013（14）：136.
【关键词】数形结合;数学;应用研究
新课改背景下，数学知识点增多，且难度加大，解题方式多元化，而数形结合的灵活运用可以使抽象的数学问题简化，以直观的图形形式呈现给学生，以辅助的方式引领学生探索答案.此方式不仅能提高学生的数学兴趣，而且能有效加强思维创新以及想象能力，最关键的是将复杂的题目大幅简化，减轻学生压力，增加正确率.
一、数形结合的概念以及解决问题的对象
所谓数形结合，是指把握数学问题的本质，了解问题条件以及所需结果的内在联系，不仅理解其代数关系，还需掌握几何联系，将代数关系以空间形式呈现，并从中探索出解题思路，进而获得答案.总而言之，其本质在于将代数问题几何化，抽象问题具体化.
目前，数形结合思想已广泛运用于高中数学，例如，将函数问题转化为几何模型，从模型中提取参数范围并求解;代数问题是数形结合思想应用效果最显著的问题，根据图形分析问题实质，了解斜率、截距、极值等数据，甚至从结构位置关系判断代数关系，进而求解.
二、数形结合方法的意义
1.激活课堂氛围.数形结合属于偏实践性教学，因此，能够有效调动学生情绪，激活课堂氛围，尤其是针对理工专业学生，愿意探究内部规律，加之男生数量较多，课堂互动性更好，师生沟通更为密切.
2.多领域共同学习.理工专业课程也涉及大量高中数学知识，可以根据数形结合思想从专业内容找到学习途径，例如，物理专业的积分计算物体位移、加速度等，或者是区域累积量问题等，均能体现出该方法的优势.
3.激发学习兴趣，抽象的数学问题会导致部分学生感到沉闷，甚至产生畏难情绪，这是由于他们无法掌握数学问题的本质，没有解题思路.但图形属于直观形式，将复杂问题简单化，而且相比代数或者函数等数学内容，图形会带给学生熟悉感，进而激发学生的解题兴趣.
4.提高数学分析能力.众所周知，绝大部分数学知识均为抽象的数字，而几何知识只占据小部分，但若将数形结合思想代入数学学习，不仅将数学知识形式转化，同时加强学生的空间想象力，寻求不同的解题方法，脑海中创建问题模型，提高数学分析能力.
5.通过实践表明，高中院校的数学课程经常将复杂的知识内容拆分为细小单元，找到几何化思路，激发学生自主实践能力，从绘画图形中寻找问题本质.例如，高中数学知识中包含中值定理，大量的推导公式加深学生的理解难度，而结合图形说明中值定理的概念意义并引导学生提出问题，不仅加强学生的逻辑思维能力，同时降低教师的主体地位，提高学生的主体地位，进而让学生拥有克服困难的自信心.
三、结合实例来分析数形结合的实际运用问题
韦恩图可以将包含关系清晰反映出来，概率问题中经常会遇见集合问题，因此，如果我們能够善于利用韦恩图梳理问题的内在联系，进而获得事件概率，则相比传统的公式推理，复杂的计算流程，此数形结合手段更加清晰易懂，且便于学生解决难题，减少运算失误.现以某个条件概率问题为例：
事件A与事件B是样本空间中两个相互独立的事件，现已知P（B）>0，那么我们认为：
P（A|B）=P（AB）P（B）为A事件在B事件发生背景下的条件概率，
根据此条件我们画出右图，假设样本空间内存在Q个概率样本点，事件A占据X个点，事件B占据Y个点，而事件A与事件B的相交事件占据Z个点，那么根据概率计算公式我们可知：
P（A）=XQ;P（B）=YQ;
P（AB）=ZQ.
最终可得出当事件B已经存在的背景下，事件A发生的概率为
P（A|B）=P（AB）P（B）=YX.
反之，我们可以换种角度思考：如果事件B已经发生，那么B代表B事件不会发生，所以我们可以完全排除事件B中的Q-Y个样本点，而此时事件B内部的Y个样本点仅仅只有Z个点包含于事件A中，因此，P（A|B）=P（AB）P（B）=YX，换句话说，我们在计算B事件一定发生条件下A事件的发生概率时的样本空间大幅缩小.综上所述，我们可以发现，如果我们通过大量的概率公式不断推导计算，学生不仅难以完全记住基本公式内容，而且难以直接证明，但经过图形对比，记忆更加容易且解题速度更快，阅卷人也能一目了然，百利而无一害.
四、结语
高中数学作为数学知识的高级课程，其内容更具抽象性.如果将数形结合思想应用于数学解题，不仅简化解题流程，而且加强学生学习兴趣、提高逻辑思维能力以及减少失误率，本文以概率问题以及数列极限问题为例，详细分析数形结合思想在解题中的应用，以期推动数形结合思想的发展.
【参考文献】
[1]王思华.数形结合思想在高中数学教学中的研究[J].当代教育实践与教学研究：电子刊，2017（6）：587.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连：辽宁师范大学，2013.
[3]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012.
[4]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2013（14）：136.