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“备学”是指学生在课堂学习之前，搜集并激活三个经验（与即将学习的新知有关的知识经验、生活经验、思维经验），在教师引导下，产生至少三个新问题的过程，意在引发经验与新学习课题的思维冲突，发现和提出自己在后面学习中需要解决的问题。学生的经验不同，环境不同，准备的资源也会不同，这样的课堂就会形成一个丰富多彩的“资源场”。事实上，每个学生都具备独立备学的能力，我们要努力把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。
一、 挖掘生活经验，从感性走向理性
小学生在学习新知识时，或多或少、或深或浅总有一些前在的积累，虽然数学知识有很强的抽象性，但在生活中往往都能找到大量的具体原型。《义务教育数学课程标准》指出：要使学生感受数学与生活的密切联系，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。因此，教师要尽可能选取学生生活中亲身经历的“数学现象”，作为主导课堂学习的“引航灯”。备学，可以通过学生在生活中寻找与教学内容有关的素材的感知、迁移，与新的学习任务对接。
如五年级数学下册《用数对确定位置》，课前我布置了备学作业：（1）生活中有哪些地方需要确定位置？请举例说明。（2）请你用符号画图法记录三种不同的确定位置的方法，试试把画的符号全部转化为数字来表示，你发现了什么规律？（3）提出三个确定位置的问题提交小组讨论。
在交流备学作业时，得到了丰富多彩的答案：地球上的每个国家所在的位置、航空时飞机的位置及乘客的座位、航海时轮船的位置、棋盘上棋子的位置、电影院的座位、围棋子在棋盘上的位置等等，这些例子从宏观到微观，视野开阔。我把学生提交的有价值的问题整合成本课的教学内容，通过用文字记录位置、用画图记录位置到用数对记录位置，在三者的对比中，学生发现用数对记录既科学又简洁。趁热打铁，请学生用数对记录自己在教室的位置。学生因为身处其中，理解得很轻松。接着我再利用网络，调出国际象棋的棋盘图片，因为有感性经验，学生很快发现国际象棋一侧写了数字，另一侧写的是字母，合起来也可以组成数对，而且是一种杂交数对，这是多么灵动的关于数对的个性化解读！我再次让学生当小小设计师，给小明家客厅的集成吊顶安装射灯及音箱，把隐藏于社会生活中的数对知识显现出来。有学生还拿出魔方，演示着其中的一块：魔方一共有3层，先要确定它在第几层，然后再确定在第几列、第几行，这样需要3个数。多有价值的阐述！用数对确定位置，学生已经有了较为全面而真切的把握。
二、点拨知识经验，从抽象走向直观
“图形与几何”是各学段数学课程的重要组成部分，如果学生在小学阶段能在空间和平面基本图形的认识上打下坚实的基础，对今后的数学学习有着重要的的作用。
六年级数学下册《平面图形面积的整理与复习》，这一课更多的是旧知的整理，点燃起学生求知的欲望，建构新的知识网络，设计学生主动参与的教学情境至关重要。课前我布置了学生备学：（1）请你回忆已经学过的平面图形面积公式以及它们的推导过程，将梳理好的内容用“知识树”表示出来，比比谁表达得更简洁准确。（2）请尽可能准备两道有挑战性的平面图形面积题，考考你的同伴哦！（3）在你推导平面图形面积公式和命题的过程中，有什么发现和疑惑吗？记录下3条提交小组讨论。
学生有了目标，探索欲陡增，他们交上来的“知识树”形态各异，表达了各自对平面图形独特的见解。我把备学获得的资源制作成课件让他们交流分享，学生很快发现了自己的不足。小组探究平面图形的推导环节中，每个学生都“动”起来了，有的小组在展示中还邀请同伴合作演示推导，学生掌握了真正的课堂话语权。在梳理平面图形的面积推导知识网络结构时，有的用树形图来表示，有的用族谱来表示，非常形象的描述！课的最后环节是实力大比拼，每组的命题都有挑战性，都想以自己不同凡响的实力击败对手，无一题可以轻松应对，有的需要用替换的策略，有的需要用转化的策略，还有的则需要换个角度去思考……一节本来很可能平平淡淡的复习课，衍变为学生展示自我的舞台，他们尽情讨论、操作、演示、表达、质疑、补充，彰显了主体的地位和学习的自主权。
三、点燃思维经验，从平淡走向神奇
有了备学的环节，学生学起来特别带劲。
苏教版六年级下册的课本上有这样一道题：一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥，它们的底面直径都是6厘米，高都是12厘米，它们的体积一共是多少？乍一看这道题很简单，直接用圆柱的体积3.14×（6÷2）2×12再加上圆锥的体积3.14×（6÷2）2×12×1/3就可以，很多同学不费吹灰之力就完成了。可是这道题还有一个要求，就是“你还能想出其他的方法吗？”一部分同学埋头计算起来，教室里响起了沙沙声。不一会儿，又一种新的答案出炉了：把圆柱看作单位“1”，那么与它等底等高的圆锥就是它的1/3，就是3.14×（6÷2）2×12×（1 1/3），其实这不就是第一种的简便计算吗？学得扎实的学生一眼就看出来了。此时我“神秘”地笑看着每一个同学，启发他们：“小组讨论讨论吧，想想利用它们的底面积相等可不可以变通呢？”顿时，教室里沸腾了，不一会儿，小雨同学大叫一声：“我有更好的方法！”她拿着一个用卡纸做的圆柱和圆锥，将它们叠放在一起，比划着：既然这个圆柱1号和圆锥等底等高，那么将圆锥的高先缩小3倍就可以成为一个圆柱2号，这个圆柱2号和圆柱1号就是等底等高，再把它们叠加在一起就又形成了一个圆柱3号，底面积就是1号的底面积，3号的高就是1号的高 2号的高，即12 12×1/3。没等我讲话，教室里响起雷鸣般的掌声，同学们向她投去赞许、羡慕的目光。这位同学简单的一席话，说明了一个不简单的思维。我们的课堂意想不到的精彩每天都在上演着，备学的魔力就是这么无处不在。
备学的精髓是从学生的生活经验、知识经验、思维经验出发，与学习新课题之间产生冲突从而形成问题，带着问题进入集体学习的教学方式。坚持长期备学，帮助他们形成自学能力、思维方法、推理方法和看问题的着眼点等等，会使他们终身受益。
（朱美芬，南通市城南小学，226000）
责任编辑：宣丽华
一、 挖掘生活经验，从感性走向理性
小学生在学习新知识时，或多或少、或深或浅总有一些前在的积累，虽然数学知识有很强的抽象性，但在生活中往往都能找到大量的具体原型。《义务教育数学课程标准》指出：要使学生感受数学与生活的密切联系，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。因此，教师要尽可能选取学生生活中亲身经历的“数学现象”，作为主导课堂学习的“引航灯”。备学，可以通过学生在生活中寻找与教学内容有关的素材的感知、迁移，与新的学习任务对接。
如五年级数学下册《用数对确定位置》，课前我布置了备学作业：（1）生活中有哪些地方需要确定位置？请举例说明。（2）请你用符号画图法记录三种不同的确定位置的方法，试试把画的符号全部转化为数字来表示，你发现了什么规律？（3）提出三个确定位置的问题提交小组讨论。
在交流备学作业时，得到了丰富多彩的答案：地球上的每个国家所在的位置、航空时飞机的位置及乘客的座位、航海时轮船的位置、棋盘上棋子的位置、电影院的座位、围棋子在棋盘上的位置等等，这些例子从宏观到微观，视野开阔。我把学生提交的有价值的问题整合成本课的教学内容，通过用文字记录位置、用画图记录位置到用数对记录位置，在三者的对比中，学生发现用数对记录既科学又简洁。趁热打铁，请学生用数对记录自己在教室的位置。学生因为身处其中，理解得很轻松。接着我再利用网络，调出国际象棋的棋盘图片，因为有感性经验，学生很快发现国际象棋一侧写了数字，另一侧写的是字母，合起来也可以组成数对，而且是一种杂交数对，这是多么灵动的关于数对的个性化解读！我再次让学生当小小设计师，给小明家客厅的集成吊顶安装射灯及音箱，把隐藏于社会生活中的数对知识显现出来。有学生还拿出魔方，演示着其中的一块：魔方一共有3层，先要确定它在第几层，然后再确定在第几列、第几行，这样需要3个数。多有价值的阐述！用数对确定位置，学生已经有了较为全面而真切的把握。
二、点拨知识经验，从抽象走向直观
“图形与几何”是各学段数学课程的重要组成部分，如果学生在小学阶段能在空间和平面基本图形的认识上打下坚实的基础，对今后的数学学习有着重要的的作用。
六年级数学下册《平面图形面积的整理与复习》，这一课更多的是旧知的整理，点燃起学生求知的欲望，建构新的知识网络，设计学生主动参与的教学情境至关重要。课前我布置了学生备学：（1）请你回忆已经学过的平面图形面积公式以及它们的推导过程，将梳理好的内容用“知识树”表示出来，比比谁表达得更简洁准确。（2）请尽可能准备两道有挑战性的平面图形面积题，考考你的同伴哦！（3）在你推导平面图形面积公式和命题的过程中，有什么发现和疑惑吗？记录下3条提交小组讨论。
学生有了目标，探索欲陡增，他们交上来的“知识树”形态各异，表达了各自对平面图形独特的见解。我把备学获得的资源制作成课件让他们交流分享，学生很快发现了自己的不足。小组探究平面图形的推导环节中，每个学生都“动”起来了，有的小组在展示中还邀请同伴合作演示推导，学生掌握了真正的课堂话语权。在梳理平面图形的面积推导知识网络结构时，有的用树形图来表示，有的用族谱来表示，非常形象的描述！课的最后环节是实力大比拼，每组的命题都有挑战性，都想以自己不同凡响的实力击败对手，无一题可以轻松应对，有的需要用替换的策略，有的需要用转化的策略，还有的则需要换个角度去思考……一节本来很可能平平淡淡的复习课，衍变为学生展示自我的舞台，他们尽情讨论、操作、演示、表达、质疑、补充，彰显了主体的地位和学习的自主权。
三、点燃思维经验，从平淡走向神奇
有了备学的环节，学生学起来特别带劲。
苏教版六年级下册的课本上有这样一道题：一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥，它们的底面直径都是6厘米，高都是12厘米，它们的体积一共是多少？乍一看这道题很简单，直接用圆柱的体积3.14×（6÷2）2×12再加上圆锥的体积3.14×（6÷2）2×12×1/3就可以，很多同学不费吹灰之力就完成了。可是这道题还有一个要求，就是“你还能想出其他的方法吗？”一部分同学埋头计算起来，教室里响起了沙沙声。不一会儿，又一种新的答案出炉了：把圆柱看作单位“1”，那么与它等底等高的圆锥就是它的1/3，就是3.14×（6÷2）2×12×（1 1/3），其实这不就是第一种的简便计算吗？学得扎实的学生一眼就看出来了。此时我“神秘”地笑看着每一个同学，启发他们：“小组讨论讨论吧，想想利用它们的底面积相等可不可以变通呢？”顿时，教室里沸腾了，不一会儿，小雨同学大叫一声：“我有更好的方法！”她拿着一个用卡纸做的圆柱和圆锥，将它们叠放在一起，比划着：既然这个圆柱1号和圆锥等底等高，那么将圆锥的高先缩小3倍就可以成为一个圆柱2号，这个圆柱2号和圆柱1号就是等底等高，再把它们叠加在一起就又形成了一个圆柱3号，底面积就是1号的底面积，3号的高就是1号的高 2号的高，即12 12×1/3。没等我讲话，教室里响起雷鸣般的掌声，同学们向她投去赞许、羡慕的目光。这位同学简单的一席话，说明了一个不简单的思维。我们的课堂意想不到的精彩每天都在上演着，备学的魔力就是这么无处不在。
备学的精髓是从学生的生活经验、知识经验、思维经验出发，与学习新课题之间产生冲突从而形成问题，带着问题进入集体学习的教学方式。坚持长期备学，帮助他们形成自学能力、思维方法、推理方法和看问题的着眼点等等，会使他们终身受益。
（朱美芬，南通市城南小学，226000）
责任编辑：宣丽华