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在我们的数学教学中，有许多新知识的学习确实非常需要融入于生活的实际背景才会感受到其知识的存在价值。也只有融于生活的实际背景中才能降低知识本身的难度，有利于学生的理解和掌握。例如：四年级的加减法、乘除法的简便计算，二年级的乘法的认识、以及有关各种类型的应用题等。但学生在数学学习的过程中，还有相当一部分新知识，更需要学生从数学知识体系本身的连贯性、系统性，知识本身的迁移规律等去自主尝试、探究、交流，从而才能够系统地掌握新知，提高学生自主探究和创造性学习的能力，充分发挥数学学科体系的内在功能。切莫为了追求生活化的数学素材，而忽略了知识体系建构的系统性、连贯性、完整性。我用以下案例具体阐述。
一、莫让生活化冲淡了知识体系的建构
案例：三年级数学上册人教版“用一位数乘二、三位数(不连续进位的)”这部分知识是在一位数乘整十、整百、整千数；一位数乘几百几十数、两位数口算乘法以及一位数乘两位数不进位的笔算(如：12X3)和笔算加减法的基础上进行学习的，也是学生已有知识体系的引申和发展。因此，学习这部分的内容最好的方法就是让学生自已从已有知识中迁移，在自主尝试、探究中找出新知识与旧知识的相通之处，用旧知解决新知，在新旧对比中突出新知，从而轻松、系统地掌握新知，自主、系统、连贯地建构知识体系。
教学(片断)一：
1．沟通联系，创设情境，提出问题
①笔算(让学生板演)
24
132
×2 ×2
共同订正，指名学生说一说计算过程。
②投影出示商品单价及售出数量表，并说明这是在一家商场一小时内调查的部分商品售出量及每件商品的价钱。
学生回答：
能帮他们算出3盒彩笔共卖了多少钱?能帮他们算出4件儿童服装共卖多少钱?能帮他们算出这些商品共卖了多少钱?能帮他们算出这些商品各卖了多少钱?能帮他们算出卖2件李宁运动装一共多少钱?
③教师让同学们任选一种商品算出它们卖出的总价钱。
2．自主探索、解决问题
学生独立计算。
小组内交流、讨论，形成统一意见。
学生汇报自己选择的商品及总价的计算方法。(这里将出现多种一位数乘二、三位数的笔算算式。)
新旧对比，提示课题，总结算法。
教学(片断)二：
1．直接点题
笔算：—位数乘二、三位数的乘法。(不连续进位的)
师：看到这课题，你想到了哪些已经学过的旧知识?(让学生畅所欲言)
请小组长各出一道有关一位数乘二、三位数不进位的竖式和一道连续进位的笔算加法竖式，并进行计算。
小组交流后汇报。
①—位数乘二、三位数不进位的笔算你是怎样算的?
②笔算加法时怎样算，要注意什么?
(意图：变被动盲目复习旧知为主动寻找旧知，达到复习旧知为新知铺垫的同时，初步感受数学知识间的内在联系)
2．尝试新知，自主探索
24 19 192
×3 ×4 ×5
独立尝试计算上题。
小组内交流、讨论：说说你是怎样计算的?在计算中遇到了什么情况?你是怎样处理的?结合题目具体说说?结合题目说说各个算出来的积你写在什么数位上，为什么?
汇报：以小组为单位，分工负责；一人写，一人说等形式。
根据学生的汇报逐步引导学生总结：把一位数从个位起分别与各个数位上的数相乘。哪位上的积满几十，就向前进几。
(意图：让学生运用迁移的方法独立学习新知，充分发挥小组合作的优势，让学生充分表达自已的想法，在交流中感悟、在争辩中提高认识，从而掌握新知)
3．新旧对比，拓展延伸
①与学生自己出的复习题一位数乘二位数(不进位的)的笔算。最大不同在哪?进位。
②今天知识难吗?同学们不用老师教，自主学得这么轻松，你知道是为什么吗?突出新知与旧知的联系，渗透“转化”思想。
③今天，学的是一位数乘二、三位数的乘法(不连续进位的)，如果老师出一位数乘四位数、五位数的你会吗?如果，一位数乘100位数的乘法笔算你还会吗?为什么?
(意图：通过这三个问题的思考，不仅强化新知，突破难点。更让学生再次感受到数学知识体系的连贯性、系统性、完整性。感受数学间的内在联系，学会学习数学的技巧和思维方式。提高学习数学的能力和自信心)
4．自编习题，体验成功
5．总结算法
6．联系实际、应用知识
①投影出示商品单价及售出量表，并说明这是在一家商场一小时内调查的部分商品售出量及每件商品的价钱。
教师让学生根据以上提供的信息，说一说能帮助商场的叔叔、阿姨解决什么问题?(学生可能会回答：)
能帮他们算出3盒彩笔共卖了多少钱?能帮他们算出4件儿童服装共卖多少钱?能帮他们算出这些商品共卖了多少钱?能帮他们算出这些商品各卖了多少钱?能帮他们算出卖2件李宁运动装一共多少钱?
②教师让同学们任选几个问题并解决它。
(意图：培养学生的问题意识，提高学生解决生活实际问题的能力。渗透数学来源于生活，生活中处处有数学的思想)
注：如果学生学习能力较强，还可把连续进位的后一部分知识融入到这一课时中学习，因为，在算理、算法上是一样的。
分析：比较这两个教学设计片断后，可以明显地发现：后一种教法设计更有利于学生知识体系建构的连贯性、系统性、完整性。切身感受到数学问的内在的魅力；能充分利用学生已获得的知识结构和原有经验，创设获得新知识的背景，遵循“同化和顺应”原理，启发、诱导学生对已有的知识结构进行扩大或改组，建立新的知识结构，从而学会数学的学习技巧和数学独特的思维方式，增强学习数学的自信心和兴趣。而前一种尽管贴近学生的生活实际，也有利于让学生感受到数学与生活的紧密联系，但用在新知学习那个环节上，老师不好把握，学生把所有的注意力集中到了各个问题中，出现场面热热闹闹，而知识的认识无法深入。不仅不能发挥出联系生活实际的优点，反而会阻碍学生对知识体系的清晰认识，甚至还会影响最起码的算理、算法的理解和掌握。
二、让生活化的问题促进抽象数学知识的理解
生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。因此，在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。
如在学习加减法的一些简便算法的时候，可以概括成四句话：多加了要减、少加了要加；多减了要加，少减了要减。对于这个算理的概括，看似十分精练，实则不然。一些学生在运用时常常出错，究其原因，恐咱是规律的产生脱离了学生的经验结构。如果我们换一种方法，从学生熟知的生活购物引入，比如：小方带了185元钱，买了一支钢笔用去98元。问：小方该怎样付款?他还剩多少钱?学生有过类似的经验，他们大都会说小方先付100元，营业员找回2元，他还剩(85 2)元。然后再将上述生活问题进行数学化即185-100 2，于是，对于185-98这类的简便算法，学生掌握地就相当牢固了。
再如，首次教学5 9X2这类混合运算的运算顺序时，是教师直接把“先做乘法，再做加法”运算顺序告诉学生，还是让学生在现实生活中抽象概括，其效果大不一样。教学这一内容时，可以如下进行：展示生活情景，出示一个标价5元的圆珠笔和1本标价9元的书，询问总价。然后再添1本书，标价也是9元，问“现在这些物品多少钱?”学生列式是5 9 9或5 9X2。讨论“5 9X2”怎样算?有的学生说先算加法，有的说先算乘法。当学生的意见趋于统一时(有相当一部分是根据结果推算运算顺序)，教师立即又追问?为什么先算9与2的积，请根据具体事例说明。在具体事例中，让学生抽象概括四则混合运算的顺序。 (责任编辑：张华伟)
一、莫让生活化冲淡了知识体系的建构
案例：三年级数学上册人教版“用一位数乘二、三位数(不连续进位的)”这部分知识是在一位数乘整十、整百、整千数；一位数乘几百几十数、两位数口算乘法以及一位数乘两位数不进位的笔算(如：12X3)和笔算加减法的基础上进行学习的，也是学生已有知识体系的引申和发展。因此，学习这部分的内容最好的方法就是让学生自已从已有知识中迁移，在自主尝试、探究中找出新知识与旧知识的相通之处，用旧知解决新知，在新旧对比中突出新知，从而轻松、系统地掌握新知，自主、系统、连贯地建构知识体系。
教学(片断)一：
1．沟通联系，创设情境，提出问题
①笔算(让学生板演)
24
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×2 ×2
共同订正，指名学生说一说计算过程。
②投影出示商品单价及售出数量表，并说明这是在一家商场一小时内调查的部分商品售出量及每件商品的价钱。
学生回答：
能帮他们算出3盒彩笔共卖了多少钱?能帮他们算出4件儿童服装共卖多少钱?能帮他们算出这些商品共卖了多少钱?能帮他们算出这些商品各卖了多少钱?能帮他们算出卖2件李宁运动装一共多少钱?
③教师让同学们任选一种商品算出它们卖出的总价钱。
2．自主探索、解决问题
学生独立计算。
小组内交流、讨论，形成统一意见。
学生汇报自己选择的商品及总价的计算方法。(这里将出现多种一位数乘二、三位数的笔算算式。)
新旧对比，提示课题，总结算法。
教学(片断)二：
1．直接点题
笔算：—位数乘二、三位数的乘法。(不连续进位的)
师：看到这课题，你想到了哪些已经学过的旧知识?(让学生畅所欲言)
请小组长各出一道有关一位数乘二、三位数不进位的竖式和一道连续进位的笔算加法竖式，并进行计算。
小组交流后汇报。
①—位数乘二、三位数不进位的笔算你是怎样算的?
②笔算加法时怎样算，要注意什么?
(意图：变被动盲目复习旧知为主动寻找旧知，达到复习旧知为新知铺垫的同时，初步感受数学知识间的内在联系)
2．尝试新知，自主探索
24 19 192
×3 ×4 ×5
独立尝试计算上题。
小组内交流、讨论：说说你是怎样计算的?在计算中遇到了什么情况?你是怎样处理的?结合题目具体说说?结合题目说说各个算出来的积你写在什么数位上，为什么?
汇报：以小组为单位，分工负责；一人写，一人说等形式。
根据学生的汇报逐步引导学生总结：把一位数从个位起分别与各个数位上的数相乘。哪位上的积满几十，就向前进几。
(意图：让学生运用迁移的方法独立学习新知，充分发挥小组合作的优势，让学生充分表达自已的想法，在交流中感悟、在争辩中提高认识，从而掌握新知)
3．新旧对比，拓展延伸
①与学生自己出的复习题一位数乘二位数(不进位的)的笔算。最大不同在哪?进位。
②今天知识难吗?同学们不用老师教，自主学得这么轻松，你知道是为什么吗?突出新知与旧知的联系，渗透“转化”思想。
③今天，学的是一位数乘二、三位数的乘法(不连续进位的)，如果老师出一位数乘四位数、五位数的你会吗?如果，一位数乘100位数的乘法笔算你还会吗?为什么?
(意图：通过这三个问题的思考，不仅强化新知，突破难点。更让学生再次感受到数学知识体系的连贯性、系统性、完整性。感受数学间的内在联系，学会学习数学的技巧和思维方式。提高学习数学的能力和自信心)
4．自编习题，体验成功
5．总结算法
6．联系实际、应用知识
①投影出示商品单价及售出量表，并说明这是在一家商场一小时内调查的部分商品售出量及每件商品的价钱。
教师让学生根据以上提供的信息，说一说能帮助商场的叔叔、阿姨解决什么问题?(学生可能会回答：)
能帮他们算出3盒彩笔共卖了多少钱?能帮他们算出4件儿童服装共卖多少钱?能帮他们算出这些商品共卖了多少钱?能帮他们算出这些商品各卖了多少钱?能帮他们算出卖2件李宁运动装一共多少钱?
②教师让同学们任选几个问题并解决它。
(意图：培养学生的问题意识，提高学生解决生活实际问题的能力。渗透数学来源于生活，生活中处处有数学的思想)
注：如果学生学习能力较强，还可把连续进位的后一部分知识融入到这一课时中学习，因为，在算理、算法上是一样的。
分析：比较这两个教学设计片断后，可以明显地发现：后一种教法设计更有利于学生知识体系建构的连贯性、系统性、完整性。切身感受到数学问的内在的魅力；能充分利用学生已获得的知识结构和原有经验，创设获得新知识的背景，遵循“同化和顺应”原理，启发、诱导学生对已有的知识结构进行扩大或改组，建立新的知识结构，从而学会数学的学习技巧和数学独特的思维方式，增强学习数学的自信心和兴趣。而前一种尽管贴近学生的生活实际，也有利于让学生感受到数学与生活的紧密联系，但用在新知学习那个环节上，老师不好把握，学生把所有的注意力集中到了各个问题中，出现场面热热闹闹，而知识的认识无法深入。不仅不能发挥出联系生活实际的优点，反而会阻碍学生对知识体系的清晰认识，甚至还会影响最起码的算理、算法的理解和掌握。
二、让生活化的问题促进抽象数学知识的理解
生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。因此，在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。
如在学习加减法的一些简便算法的时候，可以概括成四句话：多加了要减、少加了要加；多减了要加，少减了要减。对于这个算理的概括，看似十分精练，实则不然。一些学生在运用时常常出错，究其原因，恐咱是规律的产生脱离了学生的经验结构。如果我们换一种方法，从学生熟知的生活购物引入，比如：小方带了185元钱，买了一支钢笔用去98元。问：小方该怎样付款?他还剩多少钱?学生有过类似的经验，他们大都会说小方先付100元，营业员找回2元，他还剩(85 2)元。然后再将上述生活问题进行数学化即185-100 2，于是，对于185-98这类的简便算法，学生掌握地就相当牢固了。
再如，首次教学5 9X2这类混合运算的运算顺序时，是教师直接把“先做乘法，再做加法”运算顺序告诉学生，还是让学生在现实生活中抽象概括，其效果大不一样。教学这一内容时，可以如下进行：展示生活情景，出示一个标价5元的圆珠笔和1本标价9元的书，询问总价。然后再添1本书，标价也是9元，问“现在这些物品多少钱?”学生列式是5 9 9或5 9X2。讨论“5 9X2”怎样算?有的学生说先算加法，有的说先算乘法。当学生的意见趋于统一时(有相当一部分是根据结果推算运算顺序)，教师立即又追问?为什么先算9与2的积，请根据具体事例说明。在具体事例中，让学生抽象概括四则混合运算的顺序。 (责任编辑：张华伟)