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【摘要】高三数学复习，时间紧，内容杂，在有限的时间内，达到高质量的复习效果，是每位高三老师追
求的目标，高三复习的主渠道是课堂，课堂教学效率的高低，直接影响到复习质量的高低，通过教师的引
导与启发，激励学生善于思考的习惯，通过师生的共同探究归纳出解题的通法，这样的复习起到事半功倍
的效果。
【关键词】高三复习探究
高中学生的数学学习负担之重，几乎已成为一种"痼疾"，高三学生当更甚，最近看到许多名校推荐上北
大、清华学生学习情况介绍，深有感触，这些骄子们学习数学的共同特点是：逃离题海战术，在打好基础
的前提下，狠抓概念、技能的活用，以质高、量少的题目在解剖分析上下大功夫，取得的是数学能力的高
效提高① 。高三复习课怎么上？在原有基础上"炒炒冷饭"，还是照教辅资料上上。教学要在原有的基础
上有所提高，复习课要站在更高的位置引导学生对一个单元的知识做系统整理，对所涉及的基本方法进行
归纳与提练，以使学生对所学知识和思想方法有整体把握。
一、教师研究高考考纲考试说明，提高学生复习的有效性
笔者每学期制定教学计划，将这学期学习的全部内容作一个合理的安排，做到心中有数，我认真阅读
数学课程标准和当年的考试说明，如圓锥曲线中椭圆和双曲线第二定义不要求，双曲线的标准方程和几何
性质都是了解，所以高考题中不会出现有关准线问题，双曲线题目是选择、填空题。定积分题不考等等。
建议学生做高考题时要有选择性。也给学生复习指明正确的方向。
接着，我去做大量题目，选择题目作为例题或练习，我首先做学生手里有的教辅资料，当年的高考题
、模拟题等等。题目做不完，而且题目越做越觉得自己做得不够多，还有很多值得我去学习、去研究、去
探讨。时常网上看看题目，有没有好的、新颖的题目出现。题目不管简单还是难，都要自己不看答案从多
角度去做一遍，让自己懂得题目的难点，学生易错点。多种解题方法，哪种是最好的，学生从课堂中更清
楚的了解做题的思想方法及要避免的误区。备课中的题目的选择就有了。
二、利用"最近发展区"，引导学生去分析问题、解决问题的有效性
维果茨基将学生在指导下借助成人的帮助所能达到解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水
平之间的差异称为"最近发展区"。
高三复习课怎么上最好，我没有确定什么模式，我先确定这节课教学目标是什么？即要讲清楚什么？这节
课所用的知识进行整理，对所涉及的基本方法进行归纳与提炼，以使学生对所学知识和思想方法有整体把
握。高三复习课也要以学生为中心，教师要留一定的时间，启发、诱导，引导学生通过自己的努力思考、
探索、演练去体验和感悟数学真谛。
下面谈谈我在二轮复习数列中的做法，分两节课完成，主要复习等差、等比数列的概念性质的应用，等差
数列的连续的ｎ项和 Ｓｎ,，Ｓ2ｎ－Ｓｎ，Ｓ3ｎ－Ｓ2ｎ成等差数列，类比等比数列的连续的ｎ项积成
等比数列 （ｑ 瘙 綒 －１），提问，等比数列的连续的ｎ项和 Ｓｎ,，Ｓ2ｎ－Ｓｎ，Ｓ3ｎ－Ｓ2ｎ又
有什么关系，学生思考，能得出结论。
练习：（09浙江文）设等差数列｛ɑｎ｝的前n项和为 Ｓｎ，则Ｓ4 , Ｓ4－Ｓ8, Ｓ12－Ｓ8, Ｓ16－Ｓ12
成等差数列.类比以上结论有：设等比数列ｂｎ｝的前n项积为 T4，则 ，，T16T12成等比数列。
引导学生将等差、等比数列知识联系起来，类比分析，把握主干和数学思想，掌握有效的数学学习方
法。
第二节课，主要让学生在理解基础知识的前提下，进一步提升数学能力，归纳数列综合问题并探求解题策
略。希望学生在解答题中拿到高分。
选题是2011浙江理科19题（题目略），目的让学生感悟高考，考查等差、等比数列的定义，前ｎ 项和、
不等式及分类讨论思想。
设计目的：此题和上一题类似，点代到曲线上得 是等比数列，前一题求和是裂项相消，这一题求和是错
位相减。在原有基础上略有提高。学生看题似曾相识，但也要仔细分析，认真答题，做题原则：会做的要
全做对，可以动手的一定要几步，不会做的也去试一下，多试到几分。
设计目的：此题是将数列、导数、函数、函数最值、数列通项、数列求和的两种方法综合，知识点多，题
目不难，是很好的一道，充分寻找数列与函数间的内在联系，利用函数思想求解。
经过一轮复习，学生已有一定的知识基础和一定的思想方法积累，更适合开展探究与发现，我设计时由简
单到难，让学生感到数学原来这么"有趣、好玩"，数学是学生悟出来的，玩出来的。
三、研究试卷，提高试卷讲评课的有效性
提高复习备考质量一个重要因素是教师要清楚学生存在的问题，教师如何了解学生的问题呢？课堂提
问、课下交流或课后作业等，多是一些表象问题，更深层问题要通过单元测试暴露出来，高三数学讲课一
种常见和重要的课型，如何提高讲评课的效率值得我们去研究，
笔者讲评课一般情况下分三步骤完成。
（一）课前准备阶段
① 在考前或考时本人也做一遍，题目难易心中有数。
② 学生批阅的试卷全部看一遍，每题得分情况，答错情况的统计。
③ 解答题的正确解法与错误解法的分析研究。
（二） 课堂讲评阶段
考试尤其大考后，学生考试时在规定时间内做好，考后学生互相讨论对答案，学生对题目解法非常熟
悉，所以简单或中等难度题让学生讲，讲出他们的方法，主要目的是讲出他考时的想法，讲出现在看题目
的想法，然后和学生一起反思为什么做错的原因。讲解时讲一个知识点，如一次考试分析时，我将试卷内 容分几个专题，然后课后相应练习完成，例谈解析几何部分，解析几何部分讲解，这是一个难点也是学生
很怕的知识点，我让学生边讲边练习，考试时可能紧张了，有时只是看一下题，来不及思考，现在我们心
平气和的看题目，能做多少就做多少？学生练习我适当讲解，学生说为什么考试时一点不会，经过老师一
指点题目变得如此简单了。
这题学生第Ⅰ小题容易看错，过点 作 轴的垂线看成过点 作 轴的垂线，做法有两种，直接代已知条件，
横坐标伸缩求出曲线方程。
第Ⅱ小题学生来不及做了，或者做一点点，由于学生程度差，时间来不及，所以方程组联立韦达定理列一
下都来不及了。笔者看了考卷很生气，可是学生确实不会做，学生的数学学习是艰辛的，甚至是痛苦的，
部分学生产生了厌倦感和畏惧感，只是迫于家长的期望或多方面的压力在"硬撑"着，当他们在一片荒原中
漫无边际的走，在教师的引领下会找出一條他们能走出来的捷径，他们发现其实也是用基本方法能做出的
，只是当时没有信心和时间。他们要敢想敢思考探索，也许就会改变对数学学习的态度，在以后的解题中
有更多的想法，就能收效颇丰。
这个题目我先让学生想思路，相互讨论两分钟，然后学生发言，列几种思路，教师学生一起归纳，有两种
做法，第一种设直线 AM，AN方程，然后求点 N到 AM的距离再求面积，第二种设 MN的方程，求弦长 MN，
求点 A到 MN的距离，再求解。其它可能大同小异，然后让学生马上做，设直线方程，代入椭圆方程联立
方程组，要求快而正确。接下来弦长公式和两点间的距离公式，公式平时是记住的，可一到考试时脑子一
片空白，这就是考学生数学基本功是否扎实。想和做是两码事，平时做题一定要多做多练。通过学生的做
，学生做出来了，第一种解法容易上手但到最后面积的最值是一个 的三次和 的四次，通过很多次代换再
求出来，学生无法求出。不过学生说，考试时能做到这一步已很好了。第二种方法，学生也用了多种方法
做出来了，求最值时有点困难，有几种方法大家一起讨论，最后得出分子整体代换是最简单的。课后我布
置了一练习如下。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 AMN的面积S 的最大值。
讲评试卷的目的是让学生对知识的回顾、巩固、、再学习、再认识，讲评不仅仅是纠错，多在解题策略、
思想方法和探索途径上下功夫，注重培养学生良好的心理素质和解题习惯，进而提高学生的分析和解决问
题的能力。
四、挖掘教材练习题功能，培养学生的创新能力
数学课堂教学中，数学教师要注意教材的编写理念，新课程的编排是呈螺旋式的，所以老师要精心设计问
题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑问而未解，又欲解之的强烈愿望，从而调动学生学习
的积极性和主动性。
数学必修四2.4平面向量数量积的物理背景及其含义，先给出数量积的定义，然后说出数量积的几何
含义：︳ɑ︳cos 叫做向量ɑ在ｂ方向上的投影。学生对数量积的几何意义并不理解。大部分对下
面两题束手无策，大部分同学在向量加减之间的代换。如果利用向量数量积的几何意义解题，这两题都是
圆中的题目，首先想到圆心与圆的中点的连线垂直为条弦，其次考虑向量数量积的几何意义即可。
将两个图结合，五个交点就非常清楚了。学生能理解了。
数学教育的核心是让学生掌握数学本质，教师在设计组织开展活动时，应该牢牢把握课程标准，吃透
数学本质要求，适当的练习和落实作业，强调解题通法，强调知识概念本质的理解，规避死记硬背、特殊
技巧，注重数学知识的内在联系，关注规律的形成，让学生体验数学的理性精神，倡导积极主动，勇于探
索的学习方式，引导学生提问题、分析问题的能力，在师生的探探中，不断激发学生的探究欲望，引导学
生自己寻找帮助、寻找学习的支持，实现数学教学的有效性，进而打造高效课堂。
参考文献
［1］2012-1~2中学数学教学参考》 点评："低能耗"高回报的一节好课 黄安成
［2］2011-10 《中学数学教学参考》 找寻示范课与常态课的"平衡点" 吕水庚
求的目标，高三复习的主渠道是课堂，课堂教学效率的高低，直接影响到复习质量的高低，通过教师的引
导与启发，激励学生善于思考的习惯，通过师生的共同探究归纳出解题的通法，这样的复习起到事半功倍
的效果。
【关键词】高三复习探究
高中学生的数学学习负担之重，几乎已成为一种"痼疾"，高三学生当更甚，最近看到许多名校推荐上北
大、清华学生学习情况介绍，深有感触，这些骄子们学习数学的共同特点是：逃离题海战术，在打好基础
的前提下，狠抓概念、技能的活用，以质高、量少的题目在解剖分析上下大功夫，取得的是数学能力的高
效提高① 。高三复习课怎么上？在原有基础上"炒炒冷饭"，还是照教辅资料上上。教学要在原有的基础
上有所提高，复习课要站在更高的位置引导学生对一个单元的知识做系统整理，对所涉及的基本方法进行
归纳与提练，以使学生对所学知识和思想方法有整体把握。
一、教师研究高考考纲考试说明，提高学生复习的有效性
笔者每学期制定教学计划，将这学期学习的全部内容作一个合理的安排，做到心中有数，我认真阅读
数学课程标准和当年的考试说明，如圓锥曲线中椭圆和双曲线第二定义不要求，双曲线的标准方程和几何
性质都是了解，所以高考题中不会出现有关准线问题，双曲线题目是选择、填空题。定积分题不考等等。
建议学生做高考题时要有选择性。也给学生复习指明正确的方向。
接着，我去做大量题目，选择题目作为例题或练习，我首先做学生手里有的教辅资料，当年的高考题
、模拟题等等。题目做不完，而且题目越做越觉得自己做得不够多，还有很多值得我去学习、去研究、去
探讨。时常网上看看题目，有没有好的、新颖的题目出现。题目不管简单还是难，都要自己不看答案从多
角度去做一遍，让自己懂得题目的难点，学生易错点。多种解题方法，哪种是最好的，学生从课堂中更清
楚的了解做题的思想方法及要避免的误区。备课中的题目的选择就有了。
二、利用"最近发展区"，引导学生去分析问题、解决问题的有效性
维果茨基将学生在指导下借助成人的帮助所能达到解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水
平之间的差异称为"最近发展区"。
高三复习课怎么上最好，我没有确定什么模式，我先确定这节课教学目标是什么？即要讲清楚什么？这节
课所用的知识进行整理，对所涉及的基本方法进行归纳与提炼，以使学生对所学知识和思想方法有整体把
握。高三复习课也要以学生为中心，教师要留一定的时间，启发、诱导，引导学生通过自己的努力思考、
探索、演练去体验和感悟数学真谛。
下面谈谈我在二轮复习数列中的做法，分两节课完成，主要复习等差、等比数列的概念性质的应用，等差
数列的连续的ｎ项和 Ｓｎ,，Ｓ2ｎ－Ｓｎ，Ｓ3ｎ－Ｓ2ｎ成等差数列，类比等比数列的连续的ｎ项积成
等比数列 （ｑ 瘙 綒 －１），提问，等比数列的连续的ｎ项和 Ｓｎ,，Ｓ2ｎ－Ｓｎ，Ｓ3ｎ－Ｓ2ｎ又
有什么关系，学生思考，能得出结论。
练习：（09浙江文）设等差数列｛ɑｎ｝的前n项和为 Ｓｎ，则Ｓ4 , Ｓ4－Ｓ8, Ｓ12－Ｓ8, Ｓ16－Ｓ12
成等差数列.类比以上结论有：设等比数列ｂｎ｝的前n项积为 T4，则 ，，T16T12成等比数列。
引导学生将等差、等比数列知识联系起来，类比分析，把握主干和数学思想，掌握有效的数学学习方
法。
第二节课，主要让学生在理解基础知识的前提下，进一步提升数学能力，归纳数列综合问题并探求解题策
略。希望学生在解答题中拿到高分。
选题是2011浙江理科19题（题目略），目的让学生感悟高考，考查等差、等比数列的定义，前ｎ 项和、
不等式及分类讨论思想。
设计目的：此题和上一题类似，点代到曲线上得 是等比数列，前一题求和是裂项相消，这一题求和是错
位相减。在原有基础上略有提高。学生看题似曾相识，但也要仔细分析，认真答题，做题原则：会做的要
全做对，可以动手的一定要几步，不会做的也去试一下，多试到几分。
设计目的：此题是将数列、导数、函数、函数最值、数列通项、数列求和的两种方法综合，知识点多，题
目不难，是很好的一道，充分寻找数列与函数间的内在联系，利用函数思想求解。
经过一轮复习，学生已有一定的知识基础和一定的思想方法积累，更适合开展探究与发现，我设计时由简
单到难，让学生感到数学原来这么"有趣、好玩"，数学是学生悟出来的，玩出来的。
三、研究试卷，提高试卷讲评课的有效性
提高复习备考质量一个重要因素是教师要清楚学生存在的问题，教师如何了解学生的问题呢？课堂提
问、课下交流或课后作业等，多是一些表象问题，更深层问题要通过单元测试暴露出来，高三数学讲课一
种常见和重要的课型，如何提高讲评课的效率值得我们去研究，
笔者讲评课一般情况下分三步骤完成。
（一）课前准备阶段
① 在考前或考时本人也做一遍，题目难易心中有数。
② 学生批阅的试卷全部看一遍，每题得分情况，答错情况的统计。
③ 解答题的正确解法与错误解法的分析研究。
（二） 课堂讲评阶段
考试尤其大考后，学生考试时在规定时间内做好，考后学生互相讨论对答案，学生对题目解法非常熟
悉，所以简单或中等难度题让学生讲，讲出他们的方法，主要目的是讲出他考时的想法，讲出现在看题目
的想法，然后和学生一起反思为什么做错的原因。讲解时讲一个知识点，如一次考试分析时，我将试卷内 容分几个专题，然后课后相应练习完成，例谈解析几何部分，解析几何部分讲解，这是一个难点也是学生
很怕的知识点，我让学生边讲边练习，考试时可能紧张了，有时只是看一下题，来不及思考，现在我们心
平气和的看题目，能做多少就做多少？学生练习我适当讲解，学生说为什么考试时一点不会，经过老师一
指点题目变得如此简单了。
这题学生第Ⅰ小题容易看错，过点 作 轴的垂线看成过点 作 轴的垂线，做法有两种，直接代已知条件，
横坐标伸缩求出曲线方程。
第Ⅱ小题学生来不及做了，或者做一点点，由于学生程度差，时间来不及，所以方程组联立韦达定理列一
下都来不及了。笔者看了考卷很生气，可是学生确实不会做，学生的数学学习是艰辛的，甚至是痛苦的，
部分学生产生了厌倦感和畏惧感，只是迫于家长的期望或多方面的压力在"硬撑"着，当他们在一片荒原中
漫无边际的走，在教师的引领下会找出一條他们能走出来的捷径，他们发现其实也是用基本方法能做出的
，只是当时没有信心和时间。他们要敢想敢思考探索，也许就会改变对数学学习的态度，在以后的解题中
有更多的想法，就能收效颇丰。
这个题目我先让学生想思路，相互讨论两分钟，然后学生发言，列几种思路，教师学生一起归纳，有两种
做法，第一种设直线 AM，AN方程，然后求点 N到 AM的距离再求面积，第二种设 MN的方程，求弦长 MN，
求点 A到 MN的距离，再求解。其它可能大同小异，然后让学生马上做，设直线方程，代入椭圆方程联立
方程组，要求快而正确。接下来弦长公式和两点间的距离公式，公式平时是记住的，可一到考试时脑子一
片空白，这就是考学生数学基本功是否扎实。想和做是两码事，平时做题一定要多做多练。通过学生的做
，学生做出来了，第一种解法容易上手但到最后面积的最值是一个 的三次和 的四次，通过很多次代换再
求出来，学生无法求出。不过学生说，考试时能做到这一步已很好了。第二种方法，学生也用了多种方法
做出来了，求最值时有点困难，有几种方法大家一起讨论，最后得出分子整体代换是最简单的。课后我布
置了一练习如下。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 AMN的面积S 的最大值。
讲评试卷的目的是让学生对知识的回顾、巩固、、再学习、再认识，讲评不仅仅是纠错，多在解题策略、
思想方法和探索途径上下功夫，注重培养学生良好的心理素质和解题习惯，进而提高学生的分析和解决问
题的能力。
四、挖掘教材练习题功能，培养学生的创新能力
数学课堂教学中，数学教师要注意教材的编写理念，新课程的编排是呈螺旋式的，所以老师要精心设计问
题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑问而未解，又欲解之的强烈愿望，从而调动学生学习
的积极性和主动性。
数学必修四2.4平面向量数量积的物理背景及其含义，先给出数量积的定义，然后说出数量积的几何
含义：︳ɑ︳cos 叫做向量ɑ在ｂ方向上的投影。学生对数量积的几何意义并不理解。大部分对下
面两题束手无策，大部分同学在向量加减之间的代换。如果利用向量数量积的几何意义解题，这两题都是
圆中的题目，首先想到圆心与圆的中点的连线垂直为条弦，其次考虑向量数量积的几何意义即可。
将两个图结合，五个交点就非常清楚了。学生能理解了。
数学教育的核心是让学生掌握数学本质，教师在设计组织开展活动时，应该牢牢把握课程标准，吃透
数学本质要求，适当的练习和落实作业，强调解题通法，强调知识概念本质的理解，规避死记硬背、特殊
技巧，注重数学知识的内在联系，关注规律的形成，让学生体验数学的理性精神，倡导积极主动，勇于探
索的学习方式，引导学生提问题、分析问题的能力，在师生的探探中，不断激发学生的探究欲望，引导学
生自己寻找帮助、寻找学习的支持，实现数学教学的有效性，进而打造高效课堂。
参考文献
［1］2012-1~2中学数学教学参考》 点评："低能耗"高回报的一节好课 黄安成
［2］2011-10 《中学数学教学参考》 找寻示范课与常态课的"平衡点" 吕水庚