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摘 要： 重点研究矩形薄铝板在低频区振动模态下隔声性能与频率之间的关系，并揭示薄板在低频共振区隔声量下降的机理，分析指出声辐射效率对板隔声量的影响。采用仿真及实验的方法进行研究，并分析两者之间的差异，从而为薄板结构在工程中的低噪声设计提供参考。
关键词： 隔声量；动模态；薄板；低频共振
不同频率下单层薄板的隔声量有差别，按照频率特性，隔声曲线分为三个区域：低频区、质量控制区和吻合效应区。低频区是由板的刚度控制区和一系列固有频率所引起的共振区组成，共振区的隔声量最低且起伏变化。共振频率由单层板材料、尺度和边界条件确定[1]。人们对隔声材料的质量定律及吻合效应比较熟悉，而对低频共振区的隔声性能尚缺乏较深入的研究。本文重点研究分析低频区振动模态下薄铝板隔声性能与频率的关系。
1 隔声量概述
隔声性能是指声波在传播通过不同介质过程中，形成的能量损失。损失的能量越多，就是说中间介质隔声性能越好。衡量一个结构或某种材料的隔声能力的一个常用量是传递损失TL，亦称为结构的隔声量，其定义为[2，3]：
TL=10lgWiWt=10lg1τ
式中：Wi为入射到待测试件上的声功率；
Wt为透过试件的透射声功率；
τ=WiWt为透射系数。
透射系数和隔声量是两个相反的概念，用隔声量来衡量构件的隔声性能比透射系数更直观、明确，便于隔声构件的比较。对于给定的固体构件，隔声量的大小与构件的结构、性质有关，也与声波的频率密切相关。同一隔声件对不同频率的声，隔声性能可能有很大的差异，固通常用1/3倍频程中心频率的隔声量来表示构件的隔声性能[4]。
2 低频隔声量与模态相关性
利用Abaqus对薄铝板进行模态有限元计算，利用VA one声学仿真软件对隔声量进行计算，并就模態与隔声量之间的关系进行分析。4mm厚、1300×1000mm薄铝板为计算对象，基本参数为：密度为2700Kg/m3，杨氏模量为70000MPa，泊松比为0.3，边界条件为四周固定。图1为隔声量曲线，计算频率范围从20Hz～200Hz，图（a）为1/3倍频程中心频率的隔声量，图（b）为每隔1Hz计算的隔声量。图（b）是对图（a）的细化展开，这样可以更加清楚地了解每个频率下的隔声量及变化趋势，从图中可以看出数值的波动跳跃现象很明显。
（a） （b）
为了分析隔声量曲线在低频段的波动现象，在表1中列出了用有限元法计算的薄铝板固有模态前13阶的频率数值，图2为铝板的几阶典型的模态图。
对照图1可知，薄铝板在23Hz、55Hz、78Hz、107Hz、124Hz、180Hz的隔声量下降较大，在23Hz、78Hz、107Hz，180Hz附近现象尤其明显。从图2及表1可知，23Hz附近是一阶共振模态、78Hz附近为四阶及五阶模态的耦合共振、107Hz附近是六阶共振、180Hz附近是十二阶及十三阶耦合共振。在模态频率附近，由于共振的作用，使得板的振动增强，因而铝板上的位移振幅均方值较大，引起声能的较大透射，所以隔声量较小[1]。并且从辐射效率的角度可知，奇奇模态的辐射效率远远大于奇偶模态或偶偶模态[5-7]，因此奇奇模态对隔声量的影响较大，往往是隔声量最低的频段。如图1所示，在频率23Hz、78Hz、107Hz和180Hz附近隔声量最小，正好是奇奇模态（1，1）、（3，1）、（1，3）和（5，1）的频率，其中对隔声量影响最大的是第一阶奇模态（1，1）附近。
3 实验验证
3.1 隔声量实验方法
目前结构隔声测试方法主要有混响室方法、隔声箱法、混响室消声箱和混响室消声室方法以及混响室半消声室方法等。
混响室法是测量隔声量的标准方法，混响室是声学测量研究领域的一种专业实验室，国内外均把混响室作为声波无规则入射时材料吸声性能测量鉴定的必要实验条件。利用传声器分别测量出声源室和接收室的各自声压级L1和L2，它们都是时间和空问的平均值。空间的平均可以通过房间中的多个测点所测值的平均，而时间的平均比较简单，因为声源本身是稳定的。此外，还要测量接受室的混响时间T，并根据塞宾公式求得吸声量：
A=0.16VT
式中：A-接受室的吸声量；
V-接受室的体积；
T-接受室的混响时间。
根据声源室和接收室各自的平均声压级及试件面积，就可以通过下式计算出隔声量：
TL=L1-L2+10lgSA
其中10lg（S/A）是修正项。
隔声室由两个混响室组成，试件安放在中间的测试窗上。试验采用LMS公司的采集仪与B&K公司的信号发生器，以十二面体球面声源发出的白噪声为激励源。测试声压级时在声源室和接受室各放置6个点，声压传感器相互之间的距离不小于70cm，每个声压传感器距墙的距离不小于100cm，球面声源放置在远离试件的墙角，中心距墙面的距离不小于70cm。
3.2 结构模态实验测试方法
铝板模态数据是通过LMS测试软件中的锤击法（Impact Testing）模块测试获得的，测试过程中铝板在测试窗上的固定方式为四周固定。在铝板上均匀划分49个测试点，且在对应的点上布置加速度传感器，用安装有力传感器的力锤敲击某一点，力传感器拾取激励力的信号，安装在铝板上的加速度计拾取响应信号。
3.3 实验结果
图2为实验室条件下所测得4mm厚、1300×1000mm薄铝板的隔声量结果，在几个典型频率下，隔声量也有明显的低谷出现，结合所测得的结构模态进行分析。表2为实验条件下测得铝板的前6阶模态。
对照图3可知，24Hz附近、48Hz附近、72Hz附近、112Hz附近隔声量下降较大，24Hz附近现象尤为明显。结合图4及表2可知，24Hz位于第一阶共振范围，为（1，1）振动模态；48Hz位于第二阶共振范围，为（2，1）振动模态；72Hz位于第四阶共振范围，为（3，1）振动模态；112Hz位于第六阶共振范围，为（1，3）振动模态。由于共振频率激发了大振幅而产生很大的透射效应，因而隔声量降到最小，其中影响最大的是第一阶共振频率。
对比仿真和实验，可以发现模态频率存有一定的误差。误差产生的原因主要是边界条件，当然材料参数杨氏模量、泊松比等因素的差异都会对模态产生影响。因此，模态误差、材料阻尼误差的存在就会对隔声量仿真和测试的对比产生影响。对比两者隔声量曲线，也可看出测试隔声量曲线不像仿真隔声量曲线趋势那么明显，这是由于测试中各阶模态之间的相互影响较严重。
4 结论
通过有限元分析和实验验证，揭示了薄铝板在低频共振区隔声量出现低谷的原因。在共振频率附近，薄铝板上的位移振幅均方值较大，引起声能的较大透射，从而导致隔声量的降低。在低频区，不同的振动模态对隔声量的影响是不一样的，其中奇奇模态的影响较为明显，其中影响最大的是第一阶共振频率。
参考文献：
[1]王英敏、胡碰、朱蓓丽，单层薄板在共振频率区隔声性能的有限元分析[J].噪声与振动控制，2006（4）：55-57.
[2]陈克安、曾向阳、杨有粮，声学测量[M].北京：机械工业出版社，2012：145.
[3]熊草根，舱室空气噪声激励壳体声辐射研究，硕士学位论文，哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010：25-26.
[4]盛美萍、王敏庆、孙进才，噪声与振动控制技术基础[M].北京：科学出版社，2007：119-120.
[5]赵志高、黄其柏等，有限元与声辐射模态的薄板声辐射灵敏度分
关键词： 隔声量；动模态；薄板；低频共振
不同频率下单层薄板的隔声量有差别，按照频率特性，隔声曲线分为三个区域：低频区、质量控制区和吻合效应区。低频区是由板的刚度控制区和一系列固有频率所引起的共振区组成，共振区的隔声量最低且起伏变化。共振频率由单层板材料、尺度和边界条件确定[1]。人们对隔声材料的质量定律及吻合效应比较熟悉，而对低频共振区的隔声性能尚缺乏较深入的研究。本文重点研究分析低频区振动模态下薄铝板隔声性能与频率的关系。
1 隔声量概述
隔声性能是指声波在传播通过不同介质过程中，形成的能量损失。损失的能量越多，就是说中间介质隔声性能越好。衡量一个结构或某种材料的隔声能力的一个常用量是传递损失TL，亦称为结构的隔声量，其定义为[2，3]：
TL=10lgWiWt=10lg1τ
式中：Wi为入射到待测试件上的声功率；
Wt为透过试件的透射声功率；
τ=WiWt为透射系数。
透射系数和隔声量是两个相反的概念，用隔声量来衡量构件的隔声性能比透射系数更直观、明确，便于隔声构件的比较。对于给定的固体构件，隔声量的大小与构件的结构、性质有关，也与声波的频率密切相关。同一隔声件对不同频率的声，隔声性能可能有很大的差异，固通常用1/3倍频程中心频率的隔声量来表示构件的隔声性能[4]。
2 低频隔声量与模态相关性
利用Abaqus对薄铝板进行模态有限元计算，利用VA one声学仿真软件对隔声量进行计算，并就模態与隔声量之间的关系进行分析。4mm厚、1300×1000mm薄铝板为计算对象，基本参数为：密度为2700Kg/m3，杨氏模量为70000MPa，泊松比为0.3，边界条件为四周固定。图1为隔声量曲线，计算频率范围从20Hz～200Hz，图（a）为1/3倍频程中心频率的隔声量，图（b）为每隔1Hz计算的隔声量。图（b）是对图（a）的细化展开，这样可以更加清楚地了解每个频率下的隔声量及变化趋势，从图中可以看出数值的波动跳跃现象很明显。
（a） （b）
为了分析隔声量曲线在低频段的波动现象，在表1中列出了用有限元法计算的薄铝板固有模态前13阶的频率数值，图2为铝板的几阶典型的模态图。
对照图1可知，薄铝板在23Hz、55Hz、78Hz、107Hz、124Hz、180Hz的隔声量下降较大，在23Hz、78Hz、107Hz，180Hz附近现象尤其明显。从图2及表1可知，23Hz附近是一阶共振模态、78Hz附近为四阶及五阶模态的耦合共振、107Hz附近是六阶共振、180Hz附近是十二阶及十三阶耦合共振。在模态频率附近，由于共振的作用，使得板的振动增强，因而铝板上的位移振幅均方值较大，引起声能的较大透射，所以隔声量较小[1]。并且从辐射效率的角度可知，奇奇模态的辐射效率远远大于奇偶模态或偶偶模态[5-7]，因此奇奇模态对隔声量的影响较大，往往是隔声量最低的频段。如图1所示，在频率23Hz、78Hz、107Hz和180Hz附近隔声量最小，正好是奇奇模态（1，1）、（3，1）、（1，3）和（5，1）的频率，其中对隔声量影响最大的是第一阶奇模态（1，1）附近。
3 实验验证
3.1 隔声量实验方法
目前结构隔声测试方法主要有混响室方法、隔声箱法、混响室消声箱和混响室消声室方法以及混响室半消声室方法等。
混响室法是测量隔声量的标准方法，混响室是声学测量研究领域的一种专业实验室，国内外均把混响室作为声波无规则入射时材料吸声性能测量鉴定的必要实验条件。利用传声器分别测量出声源室和接收室的各自声压级L1和L2，它们都是时间和空问的平均值。空间的平均可以通过房间中的多个测点所测值的平均，而时间的平均比较简单，因为声源本身是稳定的。此外，还要测量接受室的混响时间T，并根据塞宾公式求得吸声量：
A=0.16VT
式中：A-接受室的吸声量；
V-接受室的体积；
T-接受室的混响时间。
根据声源室和接收室各自的平均声压级及试件面积，就可以通过下式计算出隔声量：
TL=L1-L2+10lgSA
其中10lg（S/A）是修正项。
隔声室由两个混响室组成，试件安放在中间的测试窗上。试验采用LMS公司的采集仪与B&K公司的信号发生器，以十二面体球面声源发出的白噪声为激励源。测试声压级时在声源室和接受室各放置6个点，声压传感器相互之间的距离不小于70cm，每个声压传感器距墙的距离不小于100cm，球面声源放置在远离试件的墙角，中心距墙面的距离不小于70cm。
3.2 结构模态实验测试方法
铝板模态数据是通过LMS测试软件中的锤击法（Impact Testing）模块测试获得的，测试过程中铝板在测试窗上的固定方式为四周固定。在铝板上均匀划分49个测试点，且在对应的点上布置加速度传感器，用安装有力传感器的力锤敲击某一点，力传感器拾取激励力的信号，安装在铝板上的加速度计拾取响应信号。
3.3 实验结果
图2为实验室条件下所测得4mm厚、1300×1000mm薄铝板的隔声量结果，在几个典型频率下，隔声量也有明显的低谷出现，结合所测得的结构模态进行分析。表2为实验条件下测得铝板的前6阶模态。
对照图3可知，24Hz附近、48Hz附近、72Hz附近、112Hz附近隔声量下降较大，24Hz附近现象尤为明显。结合图4及表2可知，24Hz位于第一阶共振范围，为（1，1）振动模态；48Hz位于第二阶共振范围，为（2，1）振动模态；72Hz位于第四阶共振范围，为（3，1）振动模态；112Hz位于第六阶共振范围，为（1，3）振动模态。由于共振频率激发了大振幅而产生很大的透射效应，因而隔声量降到最小，其中影响最大的是第一阶共振频率。
对比仿真和实验，可以发现模态频率存有一定的误差。误差产生的原因主要是边界条件，当然材料参数杨氏模量、泊松比等因素的差异都会对模态产生影响。因此，模态误差、材料阻尼误差的存在就会对隔声量仿真和测试的对比产生影响。对比两者隔声量曲线，也可看出测试隔声量曲线不像仿真隔声量曲线趋势那么明显，这是由于测试中各阶模态之间的相互影响较严重。
4 结论
通过有限元分析和实验验证，揭示了薄铝板在低频共振区隔声量出现低谷的原因。在共振频率附近，薄铝板上的位移振幅均方值较大，引起声能的较大透射，从而导致隔声量的降低。在低频区，不同的振动模态对隔声量的影响是不一样的，其中奇奇模态的影响较为明显，其中影响最大的是第一阶共振频率。
参考文献：
[1]王英敏、胡碰、朱蓓丽，单层薄板在共振频率区隔声性能的有限元分析[J].噪声与振动控制，2006（4）：55-57.
[2]陈克安、曾向阳、杨有粮，声学测量[M].北京：机械工业出版社，2012：145.
[3]熊草根，舱室空气噪声激励壳体声辐射研究，硕士学位论文，哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010：25-26.
[4]盛美萍、王敏庆、孙进才，噪声与振动控制技术基础[M].北京：科学出版社，2007：119-120.
[5]赵志高、黄其柏等，有限元与声辐射模态的薄板声辐射灵敏度分