论文部分内容阅读
摘 要:数系理论的历史发展表明,数的概念的每一次扩充都标志着数学的进步,同时也标志着人的认识水平的一次飞跃.通过广泛查阅文献资料,对数的起源与数系的发展进行了全面的阐述,进而阐述了数系由自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数的四个扩充过程及扩充方法,进而研究了数系扩充的思维过程分析,提出了数系扩充的应用,并从中得到启示,为更好的研究数系奠定了基础.
关键词:数系 整数 有理数 实数 复数
引言
数是数学的基础,也是实际生活中广泛应用的工具,从人类历史来看,人类经历了漫长的岁月才形成数的概念,也才认识那些抽象的数。随着人类历史的发展,人们对客观世界存在的量的认识也逐渐发展变化,因而对数的认识也不断发展,由于实际的需要,渐渐引进一些用来表示量的新数,数的系统也逐渐得到了发展.
数是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。从社会生活来看,数的发展为了满足生活和生产实际的需求;从数学内部来看,数集是按某种“规则”不断扩充的,自然数中减法产生负数,扩充到整数系统;整数中除法产生分数,扩充到有理数系统;自然数中开方产生无理数,扩充到实数系统;负数中开方产生虚数,扩充到复数系统.逆运算在数系的扩充中扮演着极为重要的角色,逆运算的运算法则来源于正运算,因此比正运算困难,以至于可能出现无法进行的现象,从而必须引进新东西,使数系得以扩展,数系的每一次扩充,基本都是运算的需要.
数的概念的每一次扩展,都能解决数的运算的矛盾,这主要是解决“逆运算”的问题,从数的概念的每一次扩展所得的数集,包括前面的数集,并且经过扩展而产生的数集具有前面数集的主要性质,也解决了前面数集不能(或不一定能)试行的某种运算的问题,数系扩充问题无论是从数学理论还是从数学教育的角度来看,都是极具有研究价值的.针对数系扩充问题,可以从多种角度去认识它、理解它,由此会带来一些有益的启示.
关键词:数系 整数 有理数 实数 复数
引言
数是数学的基础,也是实际生活中广泛应用的工具,从人类历史来看,人类经历了漫长的岁月才形成数的概念,也才认识那些抽象的数。随着人类历史的发展,人们对客观世界存在的量的认识也逐渐发展变化,因而对数的认识也不断发展,由于实际的需要,渐渐引进一些用来表示量的新数,数的系统也逐渐得到了发展.
数是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。从社会生活来看,数的发展为了满足生活和生产实际的需求;从数学内部来看,数集是按某种“规则”不断扩充的,自然数中减法产生负数,扩充到整数系统;整数中除法产生分数,扩充到有理数系统;自然数中开方产生无理数,扩充到实数系统;负数中开方产生虚数,扩充到复数系统.逆运算在数系的扩充中扮演着极为重要的角色,逆运算的运算法则来源于正运算,因此比正运算困难,以至于可能出现无法进行的现象,从而必须引进新东西,使数系得以扩展,数系的每一次扩充,基本都是运算的需要.
数的概念的每一次扩展,都能解决数的运算的矛盾,这主要是解决“逆运算”的问题,从数的概念的每一次扩展所得的数集,包括前面的数集,并且经过扩展而产生的数集具有前面数集的主要性质,也解决了前面数集不能(或不一定能)试行的某种运算的问题,数系扩充问题无论是从数学理论还是从数学教育的角度来看,都是极具有研究价值的.针对数系扩充问题,可以从多种角度去认识它、理解它,由此会带来一些有益的启示.