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著名教育家杜威曾对课堂教学作过一个生动的比喻：“教师，一个引导者，他撑着船，学生用力、用桨把船划向前。”这个比喻形象而贴切。我们知道，课堂是一个充满智慧的旅程，是一个学生思维放飞的旅程，其间需要教师智慧的引领。下面，就几个教学案例谈谈我的几点看法。
一、审时度势，指明方向
案例：教学“8加几”
一位教师在教学“8加几”时，利用课件出示了儿童乐园的一角。教师让学生观察画面，并提问：“你发现了什么?”熟悉的场景配合精美的动画，学生们兴趣盎然，小手都举得高高的。有的学生说：“我发现儿童乐园很好玩，有小火车、碰碰车，还有滑滑梯。”有的学生说：“我发现儿童乐园有很多小朋友。”有的学生说：“我发现了儿童乐园有五颜六色的花朵。”这个学生刚说完，一个学生又有了新的发现：“我发现那些花会动。”于是，发现不断产生，有的发现花的旁边还有一只蝴蝶，有的发现……很长时间过去了，学生是画面上有什么就说什么，可就是发现不了教师想要的。
课后，这位教师把一切归咎为情境的创设，认为情境中的生活味太浓了，数学味不够，其实问题出在教师的引导不够及时。我们知道像“9加几”、“8加几”这样的课知识点较多，所以情境也相对复杂，充斥着各种信息，有数学的，也有非数学的。面对纷繁的信息，学生的注意力很容易分散。这就要求教师在设计教学预案时，对教学可能出现的各种情况有个预见，或是审时度势，根据现场学生的表现进行及时到位的引领。如果教师能注意到这一点，抓住时机，帮助学生找出现实情境背后隐藏的数学信息，教学效果就不同了。如教师可以问：“这是游乐园的一角，请小朋友们仔细观察，有哪些游戏项目?各有几个小朋友在玩?”这样就可以把学生的注意力吸引到对数学信息的有效关注上去，学生的发现，我想也会不一样。
二、随机应变，化解无痕
案例：教学“认识三角形”
“认识三角形”这课有个环节，就是探索三角形三条边之间的关系。教师请学生取出事先准备好的吸管，要求将吸管任意剪成三段，看是不是能够围成三角形。学生自由地剪和拼，完成后教师提问：“是不是一根吸管剪成了三段，都能拼成三角形呢?”学生回答：“能。”很明显，这不是教师所期望的实验结果。但是这位教师却一点也不慌张，他请几个学生到实物投影上展示拼出的三角形，并记录下数据。在学生充分展示后，教师对学生说：“老师也来试一试好吗?”学生回答：“好。”于是，教师拿起一根吸管，当着学生的面也剪成三段，不用说，教师剪下的吸管是围不成三角形的。这时候教师追问学生：“为什么你们剪的都能围成三角形，而老师剪的却围不成呢?”这时有学生叫了起来：“老师，我知道为什么围不成三角形了，因为短的两根加起来没有第三根长。”“是不是这样呢?我们再剪一次来验证一下。”在第二次剪和拼的过程中，学生获得结论：只有两条边相加大于第三条边时，才可以围成一个三角形。
审视上述教学案例，全班这么多小组剪吸管围三角形，照教师的预计，估计会有几组出现围不成三角形的情况。虽然能围成和不能围成的概率各占一半，但是事情却偏离了教师预设的轨道。面对课堂的节外生枝，教师随机应变，以一个参与者的身份加入了学生的学习活动。教师的一剪一问，不但弥补了学生中没有出现围不成的情况，而且正是通过这巧妙的一问引发了学生的认知冲突，将学生的注意力引向关注吸管的长度。短暂的思索过后，学生恍然大悟：因为两根吸管加起来都没有第三根长，所以围不成三角形。但是教师并没有因此而满足，而是趁热打铁组织学生操作验证。学生通过操作，进一步理解了三角形两边之和与第三边的关系，教学重、难点不攻自破。课堂也因教师的机智而变得灵动，因教师巧妙无痕的引领变得分外精彩。
三、顺水推舟，因势利导
案例：教学“圆的周长”
课始，教师先让学生自己想办法测量出一元硬币、象棋子等圆形实物的周长。当学生用滚动、线绕等方法测量出圆形实物的周长后，教师出示一个画在纸上的圆，让学生测量出圆的周长。按照教师的预计，学生是无法直接测量出画在纸上圆的周长的，教师这样设计的目的是激发学生的认知冲突，使学生产生想进一步探究圆的周长与直径之间关系的欲望。不料当这个问题提出后，一个学生说：“我从书上看到，只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以求出圆的周长了。”“糟了，下面要探索的结论都给他说出来了，怎么办?”教师灵机一动，及时调整预定方案，问学生：“你是怎么知道的呢?”学生说：“圆的周长是它的直径3 14倍多一些，3.14是圆周率，可以用π来表示。”这时，另一位学生站起来补充说：“我还知道这个圆周率在3.1415926与3.1415927之间，它是由我国著名的数学家祖冲之计算出来的。”教师跷起了大拇指说：“你们俩真了不起，知道这么多。那么，圆的周长是不是大约是它直径的3.14倍呢?这个结论可靠吗?下面，我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……”
“课堂教学不是一个封闭系统，而是一个渐进的、多层次和多角度的非线性序列，是师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。”所以，不可能完全按照预定的轨道运行，常会生成一些新信息，出现一些意料之外的情况。本案例中，教师在预设教案时，并没有考虑到一些学生已经知道了圆的周长计算方法。当学生说出圆周长大约是它的直径3.14倍时，他没有被自己的预设方案所束缚，而是在充分尊重学生的基础上，鼓励学生发表自己的见解和看法。然后教师顺水推舟，抓住机会让学生验证这个说法是否正确，变预设中对未知的探索为对猜想进行验证。在教师的引导下，学生又一次投入浓浓的研讨氛围中，不仅兴趣盎然，而且思维活跃。当教学不再按照预设展开，教师能从容应对，随机应变，灵活调整教案，及时因势利导。正是教师的智慧，生成了精彩的课堂教学。
四、总结提炼，画龙点睛
案例：教学“认识面积”
在学生通过摸一摸、看一看等活动，知道面积有大有小之后，教师出示了五组图形，让学生比较它们的大小，并汇报交流。一个学生说：“第二组图形后面那个图形的面积大。”教师问：“你是怎么知道的?”学生说：“看看就知道了。”教师说：“用眼睛看来比较图形的大小，这种方法叫做观察法。”这时，另一个学生说：“我们把第一组的两个图形叠在一起，发现是平行四边形的面积大。”教师说：“重叠起来比一比，这种方法也非常管用，我们把它叫做重叠法。”一个学生站起来说：“我们认为第三组的图形既可以用观察法也可以用重叠法来比较，因为这两个图形的面积是一样的。”话音刚落，又有一个学生站起来了：“第四组图形，我们猜是一样大的。”教师问：“你们有什么办法可以验证你们的猜想?”学生边示范边急切地说：“我们可以将第二个图形先剪后拼，发现两个图形是一样大的。”教师说：“我们也给这位同学的方法起个名称，叫做剪拼法!”(学生兴奋得大叫)“看来，问题比较大的是第五组图形。”教师出示小明家卫生间与厨房的地面，然后说：“让我们来看小明家卫生间和厨房的地面，一开始也不能比较大小，可是装修铺上相同的地砖后就好比较了。你们有没有从中得到什么启发?”学生跃跃欲试，有的用透明方格纸铺在上面数格子，有的用尺子一个一个度量，有的甚至用指甲在比划，想尽办法比较大小，自然得出“数格子法”。
曾听一位教授讲过一个例子，在数学课上，经常出现十几种解题方法。有的方法巧妙，有的较为繁琐，有的切中要害、视角独特，而有的却是牵强附会，但教师“听其不语”，让学生把自己的看法说出来就行了。对学生民主，看似是给学生自主的空间，实质是教师课堂教学使命的缺失，失去的是教师价值引导、智慧启迪、思维点拨等神圣的职责。本案例中，合理运用方法比较面积的大小是这堂课的一个教学重点，当学生通过探索获得各种比较面积的方法时，教师都给予画龙点睛般的提炼和概括，从观察法到重叠法再到剪拼法，突出了解决问题的策略。这种教师有意识的归纳，不仅仅是给方法冠以一个名称，而是通过这个名称让学生记住这个方法，帮助那些未曾想到这些方法的学生也关注这种方法，分享解决问题的经验，学到比较合理解决问题的策略，增强学生解决问题讲究策略的意识。这种引领是有价值的。
总之，教学中不能缺少教师的引领。在每一次数学之旅中，教师就是一个经验丰富的、机智的艄公。用自己的智慧引领学生淌过激流，绕过险滩，通向胜利的彼岸。有了教师的引领，才能促进预设教育目标的高效率完成，或实现新的更高价值目标的生成!
一、审时度势，指明方向
案例：教学“8加几”
一位教师在教学“8加几”时，利用课件出示了儿童乐园的一角。教师让学生观察画面，并提问：“你发现了什么?”熟悉的场景配合精美的动画，学生们兴趣盎然，小手都举得高高的。有的学生说：“我发现儿童乐园很好玩，有小火车、碰碰车，还有滑滑梯。”有的学生说：“我发现儿童乐园有很多小朋友。”有的学生说：“我发现了儿童乐园有五颜六色的花朵。”这个学生刚说完，一个学生又有了新的发现：“我发现那些花会动。”于是，发现不断产生，有的发现花的旁边还有一只蝴蝶，有的发现……很长时间过去了，学生是画面上有什么就说什么，可就是发现不了教师想要的。
课后，这位教师把一切归咎为情境的创设，认为情境中的生活味太浓了，数学味不够，其实问题出在教师的引导不够及时。我们知道像“9加几”、“8加几”这样的课知识点较多，所以情境也相对复杂，充斥着各种信息，有数学的，也有非数学的。面对纷繁的信息，学生的注意力很容易分散。这就要求教师在设计教学预案时，对教学可能出现的各种情况有个预见，或是审时度势，根据现场学生的表现进行及时到位的引领。如果教师能注意到这一点，抓住时机，帮助学生找出现实情境背后隐藏的数学信息，教学效果就不同了。如教师可以问：“这是游乐园的一角，请小朋友们仔细观察，有哪些游戏项目?各有几个小朋友在玩?”这样就可以把学生的注意力吸引到对数学信息的有效关注上去，学生的发现，我想也会不一样。
二、随机应变，化解无痕
案例：教学“认识三角形”
“认识三角形”这课有个环节，就是探索三角形三条边之间的关系。教师请学生取出事先准备好的吸管，要求将吸管任意剪成三段，看是不是能够围成三角形。学生自由地剪和拼，完成后教师提问：“是不是一根吸管剪成了三段，都能拼成三角形呢?”学生回答：“能。”很明显，这不是教师所期望的实验结果。但是这位教师却一点也不慌张，他请几个学生到实物投影上展示拼出的三角形，并记录下数据。在学生充分展示后，教师对学生说：“老师也来试一试好吗?”学生回答：“好。”于是，教师拿起一根吸管，当着学生的面也剪成三段，不用说，教师剪下的吸管是围不成三角形的。这时候教师追问学生：“为什么你们剪的都能围成三角形，而老师剪的却围不成呢?”这时有学生叫了起来：“老师，我知道为什么围不成三角形了，因为短的两根加起来没有第三根长。”“是不是这样呢?我们再剪一次来验证一下。”在第二次剪和拼的过程中，学生获得结论：只有两条边相加大于第三条边时，才可以围成一个三角形。
审视上述教学案例，全班这么多小组剪吸管围三角形，照教师的预计，估计会有几组出现围不成三角形的情况。虽然能围成和不能围成的概率各占一半，但是事情却偏离了教师预设的轨道。面对课堂的节外生枝，教师随机应变，以一个参与者的身份加入了学生的学习活动。教师的一剪一问，不但弥补了学生中没有出现围不成的情况，而且正是通过这巧妙的一问引发了学生的认知冲突，将学生的注意力引向关注吸管的长度。短暂的思索过后，学生恍然大悟：因为两根吸管加起来都没有第三根长，所以围不成三角形。但是教师并没有因此而满足，而是趁热打铁组织学生操作验证。学生通过操作，进一步理解了三角形两边之和与第三边的关系，教学重、难点不攻自破。课堂也因教师的机智而变得灵动，因教师巧妙无痕的引领变得分外精彩。
三、顺水推舟，因势利导
案例：教学“圆的周长”
课始，教师先让学生自己想办法测量出一元硬币、象棋子等圆形实物的周长。当学生用滚动、线绕等方法测量出圆形实物的周长后，教师出示一个画在纸上的圆，让学生测量出圆的周长。按照教师的预计，学生是无法直接测量出画在纸上圆的周长的，教师这样设计的目的是激发学生的认知冲突，使学生产生想进一步探究圆的周长与直径之间关系的欲望。不料当这个问题提出后，一个学生说：“我从书上看到，只要用尺子量出这个圆的直径，再乘3.14就可以求出圆的周长了。”“糟了，下面要探索的结论都给他说出来了，怎么办?”教师灵机一动，及时调整预定方案，问学生：“你是怎么知道的呢?”学生说：“圆的周长是它的直径3 14倍多一些，3.14是圆周率，可以用π来表示。”这时，另一位学生站起来补充说：“我还知道这个圆周率在3.1415926与3.1415927之间，它是由我国著名的数学家祖冲之计算出来的。”教师跷起了大拇指说：“你们俩真了不起，知道这么多。那么，圆的周长是不是大约是它直径的3.14倍呢?这个结论可靠吗?下面，我们就一起来想办法验证它，小组可以合作进行验证……”
“课堂教学不是一个封闭系统，而是一个渐进的、多层次和多角度的非线性序列，是师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。”所以，不可能完全按照预定的轨道运行，常会生成一些新信息，出现一些意料之外的情况。本案例中，教师在预设教案时，并没有考虑到一些学生已经知道了圆的周长计算方法。当学生说出圆周长大约是它的直径3.14倍时，他没有被自己的预设方案所束缚，而是在充分尊重学生的基础上，鼓励学生发表自己的见解和看法。然后教师顺水推舟，抓住机会让学生验证这个说法是否正确，变预设中对未知的探索为对猜想进行验证。在教师的引导下，学生又一次投入浓浓的研讨氛围中，不仅兴趣盎然，而且思维活跃。当教学不再按照预设展开，教师能从容应对，随机应变，灵活调整教案，及时因势利导。正是教师的智慧，生成了精彩的课堂教学。
四、总结提炼，画龙点睛
案例：教学“认识面积”
在学生通过摸一摸、看一看等活动，知道面积有大有小之后，教师出示了五组图形，让学生比较它们的大小，并汇报交流。一个学生说：“第二组图形后面那个图形的面积大。”教师问：“你是怎么知道的?”学生说：“看看就知道了。”教师说：“用眼睛看来比较图形的大小，这种方法叫做观察法。”这时，另一个学生说：“我们把第一组的两个图形叠在一起，发现是平行四边形的面积大。”教师说：“重叠起来比一比，这种方法也非常管用，我们把它叫做重叠法。”一个学生站起来说：“我们认为第三组的图形既可以用观察法也可以用重叠法来比较，因为这两个图形的面积是一样的。”话音刚落，又有一个学生站起来了：“第四组图形，我们猜是一样大的。”教师问：“你们有什么办法可以验证你们的猜想?”学生边示范边急切地说：“我们可以将第二个图形先剪后拼，发现两个图形是一样大的。”教师说：“我们也给这位同学的方法起个名称，叫做剪拼法!”(学生兴奋得大叫)“看来，问题比较大的是第五组图形。”教师出示小明家卫生间与厨房的地面，然后说：“让我们来看小明家卫生间和厨房的地面，一开始也不能比较大小，可是装修铺上相同的地砖后就好比较了。你们有没有从中得到什么启发?”学生跃跃欲试，有的用透明方格纸铺在上面数格子，有的用尺子一个一个度量，有的甚至用指甲在比划，想尽办法比较大小，自然得出“数格子法”。
曾听一位教授讲过一个例子，在数学课上，经常出现十几种解题方法。有的方法巧妙，有的较为繁琐，有的切中要害、视角独特，而有的却是牵强附会，但教师“听其不语”，让学生把自己的看法说出来就行了。对学生民主，看似是给学生自主的空间，实质是教师课堂教学使命的缺失，失去的是教师价值引导、智慧启迪、思维点拨等神圣的职责。本案例中，合理运用方法比较面积的大小是这堂课的一个教学重点，当学生通过探索获得各种比较面积的方法时，教师都给予画龙点睛般的提炼和概括，从观察法到重叠法再到剪拼法，突出了解决问题的策略。这种教师有意识的归纳，不仅仅是给方法冠以一个名称，而是通过这个名称让学生记住这个方法，帮助那些未曾想到这些方法的学生也关注这种方法，分享解决问题的经验，学到比较合理解决问题的策略，增强学生解决问题讲究策略的意识。这种引领是有价值的。
总之，教学中不能缺少教师的引领。在每一次数学之旅中，教师就是一个经验丰富的、机智的艄公。用自己的智慧引领学生淌过激流，绕过险滩，通向胜利的彼岸。有了教师的引领，才能促进预设教育目标的高效率完成，或实现新的更高价值目标的生成!