九年义务教育《数学课程标准》中指出:数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
　　近几年,不仅每年高考都出了应用题,中考也加强了应用题的考察,这些应用题以数学建模为中心,以考察学生应用数学的能力,但学生在应用题中的得分率远底于其他题,原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学,提高学生数学建模能力,培养学生应用数学意识和创新意识,本文结合教学实践,谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
　　1.数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示,可用下面的框图来说明这一过程:
　　实际问题
　　抽象、简化,明确变量和参数
　　根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系
　　解析地或近似地求解该数学问题
　　解释、验证
　　投入使用
　　通不过
　　通过
　　1.1审题。建立数学模型,首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件。
　　1.2简化。根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设。1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
　　2.具体的建模分析方法
　　① 关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。
　　② 列表分析法:通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。
　　③ 图象分析法:通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。
　　3.掌握常见数学应用题的基本数学模型
　　在初中阶段,通常建立如下一些数学模型来解应用问题:
　　① 建立几何图形模型
　　② 建立方程或不等式模型
　　③ 建立三角函数模型
　　④ 建立函数模型
　　4.数学建模教学活动设计的体会
　　①鼓励学生积极主动地参与,把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色:模特——他不仅演示正确的开始,也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议,提供可参考的信息,但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知,问原因、找漏洞,督促学生弄清楚、说明白,完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性的想法和作法。
　　②注意结合学生的实际水平,分层次逐步地推进。数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时,特别应考虑学生的实际能力和水平,起始点要低,形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中,在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练,如实际语言和数学语言,列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,描述一些实际现象,模仿地解决一些比较确定的应用问题,到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题,最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法解决它。
　　③重视知识产生和发展过程教学。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想,因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定,还要重视分析数学模型建立的原理、过程,数学知识、方法的转化、应用,不能仅仅讲授数学建模结果,忽略数学建模的建立过程。
　　④注意数学应用与数学建模的“活动性”。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识,也不是仅仅为了解决一些具体问题,而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路,而应该重过程、重参与,更多地表现活动的特性。
　　
　　收稿日期:2010-06-18