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变量的直接分离被用来为矩形的 Mindlin 盘子的免费颤动获得靠近形式的解决方案。三个不同典型方程被使用三个不同方法导出。偏转能借助于四条典型的根被表示，二旋转应该被所有六条典型的根表示，这被发现，它是 Mindlin 板理论的个性。并且靠近形式的答案，它满足三中的二个管理方程和所有边界调节并且为有中等厚度的矩形的盘子是精确的，为简单地支持并且夹钳的边的任何联合被导出。如果其它个相反的边简单地被支持，免费的边能也被处理。现在的结果同意很好，结果为不同方面比率和相对厚度由另外的方法以前出版了。