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摘 要： 高校教学改革项目的绩效评价是高校教学管理的重要组成部分。如何确定科学的绩效评价指标体系是教改项目绩效评价实施的关键因素。本文通过文献检索，专家问卷调查，以及实证数据分析构建起高校教改项目绩效评价指标体系，再利用层次分析法（AHP）计算指标的权重，从而建立可行的教改项目绩效评价指标体系。
关键词： AHP 教改项目 绩效评价 指标体系
教学改革是高等教育教学的核心工作。通过对高校教育教学改革的研究，可深入了解高校教学过程中的规律和方法，从而达到高校教学质量的优化。高校教学改革项目是学校以项目为载体，推动高校教育教学改革实践的举措。基于此，如何科学、准确地评价好高校教学改革项目则成为一个亟待解决的问题。
一、层次分析法（AHP）的内涵及过程概述
1.层次分析法（AHP）的内涵
层次分析法（AHP）是由美国学者T.L.SAATY在上世纪七十年代提出的一种在处理复杂的评价问题中，进行方案比较排序的方法。这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
2.层次分析法（AHP）的过程概述
（1）建立系统层次结构
建立系统层次结构模型，将评价的项目由上而下分解成若干个层次，上层和下层之间互相影响对方，同一层次中的因素相互独立。
系统层次结构分为三部分：最高层、中间层和底层。最高层也称目标层，大多数是评价项目的总目标。中间层是由若干个层次因素组成的，影响最高层的因素，一般情况下中间层的层次因素是由评价项目的总目标直接分解得到的次级因素。底层是系统层次结构模型的最底部，它包含的因素是最能直接表现出项目的目标，也就是通常我们说的评价最终标准。
（2）构造成对比较矩阵
a.引入成对比较矩阵的比较尺度
对同一层次中的标准进行定性比较时，人们常常运用五种等级，利用1-9尺度进行比较，1-9尺度如表1所示。
表1 成对比较矩阵尺度
b.建立成对比较矩阵
通过引入1-9尺度，通过相关专家对评价体系中的各标准进行打分，从系统层次结构模型的第二层次开始，对同一层次中的各标准（同属一个上层次的指标记为X）进行两两对比（同属于一个指标中标准共有n个），自上而下进行处理，直到最下层，得出若干个成对比较矩阵。同一层次中的标准（同属一个上层次的指标）进行两两对比的方法如表2所示。
表2 成对比较矩阵表
c.计算各成对比较矩阵的特征值及对应的特征向量
分别计算各成对比较矩阵的最大特征值及对应的特征向量。计算成对比较矩阵的特征值和对应的特征向量时常用的方法是和法。和法计算的过程如下（假设某一成对比较矩阵为A，其中元素用a■，n为矩阵A的阶数）：
第一步：将A的每一列向量进行归一化计算得：
？覣■=■（公式1-1）
第二步：对？覣■按行求和得到？覣■：
？覣■=■？覣■（公式1-2）
第三步：将？覣■进行归一化处理得到ω■：
ω■=■（公式1-3）
得到特征向量w=（ω■，ω■，ω■，…，ω■）T。
第四步：计算成对矩阵A的最大特征值λ：
λ=■■■（公式1-4）
（3）对各成对比较矩阵进行一致性检验
对各成对比较矩阵的检验进行一致性检验，还以上述矩阵A为例，A对应的最大特征值是λ，当λ=n时，表示A是一致性的。当λ比n大时，引入一致性指标CI表示。成对比较矩阵一致性检验计算过程如下：
第一步：计算一致性指标CI：
CI=■（公式1-5）
公式中n为成对比较矩阵A的阶数。当CI=0时，A为一致性，CI越大，A的不一致程度就越大。
当A的不一致性程度比较大时，于是引入了随机一致性指标RI。其中1-9阶矩阵的RI的取值见表3所示。
表3 RI取值表
当成对比较矩阵A的阶数n大于2时，将一致性指标CI的值与随机一致性指标RI的值相比，得到新的检验指标一致性比率CR。
第二步：计算一致性比率CR：
CR=■（公式1-6）
当CR的数值小于0.1时，就可以认为矩阵一致性检验通过。当成对计较矩阵检验通过后，归一化得到的特征向量即为同属于一个指标中各标准的权重（记上层指标为J，从属于该指标的标准为k■，k■，…，k■；则J对应的归一化特征向量w中的每个值对应为标准k■，k■，…，k■的权重）。当成对比较矩阵一致性检验不能通过时，需要重新建立成对比较矩阵。
（4）计算组合权向量，并对其进行组合一致性检验
a.计算评价项目总目标的组合权向量
成对比较矩阵A进行归一化处理后得到的特征向量w=（ω■，ω■，ω■，…，ω■）■称作为权向量。利用公式1-7计算最底层对评价总目标M的组合权向量。
w■=W■W■W■…W■W■（公式1-7）
公式中s表示评价总目标M中共有s层，W■代表是以第s-2对s-3层的权向量为列向量组成的矩阵。
b.对组合权向量进行组合一致性检验
对组合权向量进行一致性检验时，通常是逐层检验的。
二、高校教学改革项目绩效评价指标体系构建的过程分析
1.高校教学改革项目绩效评价指标体系设置的原则
建立合理的教改项目绩效评价指标体系，有利于准确判断教改项目的实用效果。为真实全面反映教改项目的内在本质，并使评价体系便于操作和实施，构建绩效评价指标体系时应满足以下基本原则。
（1）目标导向原则 在对教学改革过程中出现的问题，通过对“项目”进行科学研究，使其“项目”研究成果推广应用到教学实践中，从而提高人才培养的质量。评价指标体系要将教师教学研究的目标与教改目标相一致。
（2）实效性原则
是指指标体系设置要具有方向性和可测性。在构建教改项目绩效评价指标体系时，要充分体现绩效评估的目的，项目评价的目的就是确保优秀的教改成果能够运用到教学的实践中，与教改项目的管理工作有机结合，切实发挥绩效评估的积极作用，从而优化人才培养的效果。
由于教改项目成果具有很强的应用性，在设计指标体系时，指标要做到量化；对于不能量化的指标，可以用具体化、行为化与可操作化的语言加以描述。
（3）多维性原则
教学改革项目具有现实性、应用性、创新性和科学性，这要求在对教学改革项目绩效评价时采用多维度的角度设置评价体系，从而达到教学改革项目绩效评价目的。在构建绩效评价体系时，指标体系的设置是多维度的，但还应确保指标的数量少而精，从而达到对教改项目的全面评判。
（4）动态性原则
教学改革项目绩效评价指标体系的设置需要反复的筛选和修订，指标能分解的尽量分解到位，能合并的尽量合并。所以说，在设置评判指标时，要做到在动态中平衡，从而建立合理可用的指标。
2.高校教改项目绩效评价指标体系的构建
通过分析高校教学改革项目影响因素及结合高校教改项目自身的特点，检索和分析大量的文献资料和部分专家的意见，再以部分院校教学改革项目实施的数据为依据，根据指标体系设计的基本步骤：即发散、收敛、试验修订的过程，构建起高校教改项目绩效评价指标体系见表4所示：
表4 高校教学改革项目绩效评价指标体系
三、高校教学改革项目绩效评价指标体系权重的确定
本文利用层次分析法（AHP）计算指标体系的权数。计算过程如下：
1.建立系统层次结构
依据系统分析的方法，将表3-1高校教学改革项目绩效评价指标体系，设计系统层次结构的表示模型如图1所示。
图1 高校教学改革项目绩效评价指标层次结构
2.构造判断矩阵并进行一致性检验
通过部分院校教改项目实施的相关数据分析和专家评分对各种影响因素的相对重要性进行实证分析，构造判断矩阵（表5—表9），利用公式1-4、公式1-5和公式1-6计算判断矩阵的最大特征值λ、一致性指标CI和相对一致性指标RI，并进行一致性检验。
首先，构造A-B层判断矩阵如表5所示。
表5 A-B层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算A-B层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■，记为：ω■=[0.0405，0.1457，0.1105，0.4559，0.2474]。
构造C-B■层判断矩阵如表6所示。
表6 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.4338，0.1372，0.0734，0.2990，0.0566]。
构造C-B■层判断矩阵如表7所示。
表7 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6483，0.1220，0.2297]。
构造C-B■层判断矩阵如表8所示。
表8 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6910，0.0914，0.2176]。
构造C-B■层判断矩阵如表9所示。
表9 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6833，0.1998，0.1168]。
对于C-B■，由于此层仅含有两个指标，故直接根据专家意见给出权重，记为ω■■=[0.6，0.4]。
3.计算组合权向量
下面我们由第二层对目标的权向量ω■和第三层对第二层的每一准则的权向量ω■■=（k=1，2，3，4，5），计算第三层对目标层的权向量，称为组合权向量，记作W■。组合权向量计算公式如下：
ω■=W■ω■
其中W■=[ω■■，…，ω■■]。
将第2节计算结果代入上式可得：
4.组合一致性检验
将第3节计算结果代入下式
CI■=（CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■）w■
=（0.219？摇0.0018？摇0.0268？摇0.0123？摇0.005）·0.04050.14570.11050.45590.2474=0.0110
RI■=（CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■）w■
=（1.1200？摇0.5800？摇0.5800？摇0.5800？摇0.300）·0.04050.14570.11050.45590.2474=0.5326
所以CR■=■=■=0.0207<0.1，第三层通过一致性检验。
5.对整个层次结构进行组合一致性检验
CR■=CR■ CR■=0.0569 0.0207=0.0776<0.1，由此可见，组合一致性指标足够小，通过一致性检验，前面得到的权向量可以作为最终决策的依据，各二级指标的权重如表10所示。
表10 高校教学改革项目绩效评价指标体系权重
四、结语
本文通过问卷调查法及部分院校教改项目实施的现实数据为依据，构建起高校教学改革项目绩效评价指标体系，再利用层次分析法确定高校教学改革项目绩效评价指标体系的权重。本指标体系具有一定的科学性和可操作性，对高校教学改革项目进行合理评价具有一定的借鉴作用。
参考文献：
[1]叶俊.数学建模[M].高等教育出版社，2003.
[2]李萌.高校教学改革浅析[J].理论，2012（3）.
[3]刘玉萍.高职院校教改项目评审机制优化研究[J].大学教育，2013（12）.
关键词： AHP 教改项目 绩效评价 指标体系
教学改革是高等教育教学的核心工作。通过对高校教育教学改革的研究，可深入了解高校教学过程中的规律和方法，从而达到高校教学质量的优化。高校教学改革项目是学校以项目为载体，推动高校教育教学改革实践的举措。基于此，如何科学、准确地评价好高校教学改革项目则成为一个亟待解决的问题。
一、层次分析法（AHP）的内涵及过程概述
1.层次分析法（AHP）的内涵
层次分析法（AHP）是由美国学者T.L.SAATY在上世纪七十年代提出的一种在处理复杂的评价问题中，进行方案比较排序的方法。这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
2.层次分析法（AHP）的过程概述
（1）建立系统层次结构
建立系统层次结构模型，将评价的项目由上而下分解成若干个层次，上层和下层之间互相影响对方，同一层次中的因素相互独立。
系统层次结构分为三部分：最高层、中间层和底层。最高层也称目标层，大多数是评价项目的总目标。中间层是由若干个层次因素组成的，影响最高层的因素，一般情况下中间层的层次因素是由评价项目的总目标直接分解得到的次级因素。底层是系统层次结构模型的最底部，它包含的因素是最能直接表现出项目的目标，也就是通常我们说的评价最终标准。
（2）构造成对比较矩阵
a.引入成对比较矩阵的比较尺度
对同一层次中的标准进行定性比较时，人们常常运用五种等级，利用1-9尺度进行比较，1-9尺度如表1所示。
表1 成对比较矩阵尺度
b.建立成对比较矩阵
通过引入1-9尺度，通过相关专家对评价体系中的各标准进行打分，从系统层次结构模型的第二层次开始，对同一层次中的各标准（同属一个上层次的指标记为X）进行两两对比（同属于一个指标中标准共有n个），自上而下进行处理，直到最下层，得出若干个成对比较矩阵。同一层次中的标准（同属一个上层次的指标）进行两两对比的方法如表2所示。
表2 成对比较矩阵表
c.计算各成对比较矩阵的特征值及对应的特征向量
分别计算各成对比较矩阵的最大特征值及对应的特征向量。计算成对比较矩阵的特征值和对应的特征向量时常用的方法是和法。和法计算的过程如下（假设某一成对比较矩阵为A，其中元素用a■，n为矩阵A的阶数）：
第一步：将A的每一列向量进行归一化计算得：
？覣■=■（公式1-1）
第二步：对？覣■按行求和得到？覣■：
？覣■=■？覣■（公式1-2）
第三步：将？覣■进行归一化处理得到ω■：
ω■=■（公式1-3）
得到特征向量w=（ω■，ω■，ω■，…，ω■）T。
第四步：计算成对矩阵A的最大特征值λ：
λ=■■■（公式1-4）
（3）对各成对比较矩阵进行一致性检验
对各成对比较矩阵的检验进行一致性检验，还以上述矩阵A为例，A对应的最大特征值是λ，当λ=n时，表示A是一致性的。当λ比n大时，引入一致性指标CI表示。成对比较矩阵一致性检验计算过程如下：
第一步：计算一致性指标CI：
CI=■（公式1-5）
公式中n为成对比较矩阵A的阶数。当CI=0时，A为一致性，CI越大，A的不一致程度就越大。
当A的不一致性程度比较大时，于是引入了随机一致性指标RI。其中1-9阶矩阵的RI的取值见表3所示。
表3 RI取值表
当成对比较矩阵A的阶数n大于2时，将一致性指标CI的值与随机一致性指标RI的值相比，得到新的检验指标一致性比率CR。
第二步：计算一致性比率CR：
CR=■（公式1-6）
当CR的数值小于0.1时，就可以认为矩阵一致性检验通过。当成对计较矩阵检验通过后，归一化得到的特征向量即为同属于一个指标中各标准的权重（记上层指标为J，从属于该指标的标准为k■，k■，…，k■；则J对应的归一化特征向量w中的每个值对应为标准k■，k■，…，k■的权重）。当成对比较矩阵一致性检验不能通过时，需要重新建立成对比较矩阵。
（4）计算组合权向量，并对其进行组合一致性检验
a.计算评价项目总目标的组合权向量
成对比较矩阵A进行归一化处理后得到的特征向量w=（ω■，ω■，ω■，…，ω■）■称作为权向量。利用公式1-7计算最底层对评价总目标M的组合权向量。
w■=W■W■W■…W■W■（公式1-7）
公式中s表示评价总目标M中共有s层，W■代表是以第s-2对s-3层的权向量为列向量组成的矩阵。
b.对组合权向量进行组合一致性检验
对组合权向量进行一致性检验时，通常是逐层检验的。
二、高校教学改革项目绩效评价指标体系构建的过程分析
1.高校教学改革项目绩效评价指标体系设置的原则
建立合理的教改项目绩效评价指标体系，有利于准确判断教改项目的实用效果。为真实全面反映教改项目的内在本质，并使评价体系便于操作和实施，构建绩效评价指标体系时应满足以下基本原则。
（1）目标导向原则 在对教学改革过程中出现的问题，通过对“项目”进行科学研究，使其“项目”研究成果推广应用到教学实践中，从而提高人才培养的质量。评价指标体系要将教师教学研究的目标与教改目标相一致。
（2）实效性原则
是指指标体系设置要具有方向性和可测性。在构建教改项目绩效评价指标体系时，要充分体现绩效评估的目的，项目评价的目的就是确保优秀的教改成果能够运用到教学的实践中，与教改项目的管理工作有机结合，切实发挥绩效评估的积极作用，从而优化人才培养的效果。
由于教改项目成果具有很强的应用性，在设计指标体系时，指标要做到量化；对于不能量化的指标，可以用具体化、行为化与可操作化的语言加以描述。
（3）多维性原则
教学改革项目具有现实性、应用性、创新性和科学性，这要求在对教学改革项目绩效评价时采用多维度的角度设置评价体系，从而达到教学改革项目绩效评价目的。在构建绩效评价体系时，指标体系的设置是多维度的，但还应确保指标的数量少而精，从而达到对教改项目的全面评判。
（4）动态性原则
教学改革项目绩效评价指标体系的设置需要反复的筛选和修订，指标能分解的尽量分解到位，能合并的尽量合并。所以说，在设置评判指标时，要做到在动态中平衡，从而建立合理可用的指标。
2.高校教改项目绩效评价指标体系的构建
通过分析高校教学改革项目影响因素及结合高校教改项目自身的特点，检索和分析大量的文献资料和部分专家的意见，再以部分院校教学改革项目实施的数据为依据，根据指标体系设计的基本步骤：即发散、收敛、试验修订的过程，构建起高校教改项目绩效评价指标体系见表4所示：
表4 高校教学改革项目绩效评价指标体系
三、高校教学改革项目绩效评价指标体系权重的确定
本文利用层次分析法（AHP）计算指标体系的权数。计算过程如下：
1.建立系统层次结构
依据系统分析的方法，将表3-1高校教学改革项目绩效评价指标体系，设计系统层次结构的表示模型如图1所示。
图1 高校教学改革项目绩效评价指标层次结构
2.构造判断矩阵并进行一致性检验
通过部分院校教改项目实施的相关数据分析和专家评分对各种影响因素的相对重要性进行实证分析，构造判断矩阵（表5—表9），利用公式1-4、公式1-5和公式1-6计算判断矩阵的最大特征值λ、一致性指标CI和相对一致性指标RI，并进行一致性检验。
首先，构造A-B层判断矩阵如表5所示。
表5 A-B层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算A-B层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■，记为：ω■=[0.0405，0.1457，0.1105，0.4559，0.2474]。
构造C-B■层判断矩阵如表6所示。
表6 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.4338，0.1372，0.0734，0.2990，0.0566]。
构造C-B■层判断矩阵如表7所示。
表7 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6483，0.1220，0.2297]。
构造C-B■层判断矩阵如表8所示。
表8 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6910，0.0914，0.2176]。
构造C-B■层判断矩阵如表9所示。
表9 C-B■层判断矩阵
检验结果表明，构造的判断矩阵可以通过一致性检验，利用MATLAB软件计算C-B■层判断矩阵的最大特征值λ及对应的特征向量，对特征向量进行归一化处理，得到权重向量ω■■，记为ω■■=[0.6833，0.1998，0.1168]。
对于C-B■，由于此层仅含有两个指标，故直接根据专家意见给出权重，记为ω■■=[0.6，0.4]。
3.计算组合权向量
下面我们由第二层对目标的权向量ω■和第三层对第二层的每一准则的权向量ω■■=（k=1，2，3，4，5），计算第三层对目标层的权向量，称为组合权向量，记作W■。组合权向量计算公式如下：
ω■=W■ω■
其中W■=[ω■■，…，ω■■]。
将第2节计算结果代入上式可得：
4.组合一致性检验
将第3节计算结果代入下式
CI■=（CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■）w■
=（0.219？摇0.0018？摇0.0268？摇0.0123？摇0.005）·0.04050.14570.11050.45590.2474=0.0110
RI■=（CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■？摇CI■■）w■
=（1.1200？摇0.5800？摇0.5800？摇0.5800？摇0.300）·0.04050.14570.11050.45590.2474=0.5326
所以CR■=■=■=0.0207<0.1，第三层通过一致性检验。
5.对整个层次结构进行组合一致性检验
CR■=CR■ CR■=0.0569 0.0207=0.0776<0.1，由此可见，组合一致性指标足够小，通过一致性检验，前面得到的权向量可以作为最终决策的依据，各二级指标的权重如表10所示。
表10 高校教学改革项目绩效评价指标体系权重
四、结语
本文通过问卷调查法及部分院校教改项目实施的现实数据为依据，构建起高校教学改革项目绩效评价指标体系，再利用层次分析法确定高校教学改革项目绩效评价指标体系的权重。本指标体系具有一定的科学性和可操作性，对高校教学改革项目进行合理评价具有一定的借鉴作用。
参考文献：
[1]叶俊.数学建模[M].高等教育出版社，2003.
[2]李萌.高校教学改革浅析[J].理论，2012（3）.
[3]刘玉萍.高职院校教改项目评审机制优化研究[J].大学教育，2013（12）.