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文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁.那么还有没有别的方法呢?我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢?经研究发现:在求曲边梯形的面积(定积分的几何意义)过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助.