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摘要：数学教学是数学活动的教学。有效的数学活动，能促进学生对有关知识和技能形成理解性掌握，并促进学生体验、运用数学基本思想和方法。如何引导学生开展有效的数学活动？可以布置预学，提供活动素材;制造矛盾，唤起活动需求;促进反思和应用，内化、提升活动经验。
关键词：数学活动预学矛盾反思应用
皮亚杰认为，活动在儿童的智力成长中至关重要，思维基于活动、通过活动获得知识和解决问题。数学教学是数学活动的教学。有效的数学活动，能促进学生对有关知识和技能形成理解性掌握，并促进学生体验、运用数学基本思想和方法。如何引导学生开展有效的数学活动？笔者在教学实践中积累了一些经验和心得。
一、布置预学：提供活动素材
预学是指学生在课堂学习之前预先对将要学习的内容进行的自主学习。它是课堂教学的重要准备和前奏。有效的预学能为课堂教学提供丰富的活动素材，以实现以学定教，让数学活动有根有据。教师可在课前布置适当的预学任务（问题），从而在课上共享学生的预学成果，使数学活动有丰富的素材支撑。
【案例1】苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》教学片段
师课前，我们開展了一系列从生活中寻找分数、利用身边的材料创造分数的活动，同学们热情高涨，非常成功地完成了这项活动。下面，谁愿意来分享一下你找到的分数？这个分数表示什么意思？
（课件依次呈现6位学生的活动成果：①1张长方形纸对折2次，创造分数14;②1个苹果切成8块，吃了其中3块，创造分数38;③6支铅笔削了5支，创造分数56;④8个硬币拿走2个，创造分数14;⑤3本作业本有2本是新的，创造分数23;⑥在书房做作业半小时，创造分数12。学生分享交流，教师适时强调“平均分”。）
师这里，我们分别把1张长方形纸、1个苹果、6支铅笔、8个硬币、3本作业本、1小时平均分。那么，同学们能不能根据这些平均分的对象，将这6个分数分分类呢？为什么这么分类？
生①②⑥一类，③④⑤一类。
生①②一类，③④⑤一类，⑥一类。
师⑥到底是归为第一类还是单独成一类？小组讨论一下。
（学生讨论。）
师可以把①②看成是一个物体，③④⑤看成是由多个物体组成的一个整体，而⑥是一个计量单位。（板书：一个物体、一个整体、一个计量单位）同学们看这里的一个物体、一个整体、一个计量单位，你想到了哪个自然数？
生1。
师我们在数学上可以把一个物体、一个整体、一个计量单位看成“1”。今天，我们给它取一个新的名字——单位“1”。
（板书：单位“1”。）
预学之后，学生生成了丰富的活动素材，教师放手让学生自主探究分类，激发了学生的学习热情;接着，引导学生思考分类的原因，顺利引出单位“1”。这里，不同学生的预学成果汇集在一起，其实包含了单位“1”的各种类型的实例（外延），有助于学生对知识的梳理和建构，为学生理解单位“1”的概念（内涵），进而学习分数的意义，提供了丰富而有效的活动素材，从而帮助学生顺利突破本节课的难点。
二、制造矛盾：唤起活动需求
数学教学中，教师可以有意识地制造矛盾，将学生置于冲突的氛围中，使学生产生解决矛盾和冲突的迫切要求，生发强烈的探索欲望，从而积极主动地投入到数学学习活动中。
【案例2】苏教版小学数学四年级下册《三角形三边关系》教学片段
师今天，我们来进行一个围三角形的比赛，比一比哪组围成的三角形最多。
（教师准备三种小棒，分别属于两边之和小于、等于和大于第三边的情况。每组组长上台随机抽取一份小棒，回到座位上带领组员围三角形。）
师恭喜××小组获得冠军！你觉得这个比赛公平吗？
生不公平，我们组的小棒根本围不成三角形。
生公平，我们组的小棒都能围成三角形。
师为什么有的小组的小棒能围成三角形，而有的小组的不行呢？怎样的3根小棒才能围成三角形呢？独立思考后，小组讨论，记得有序记录讨论的结果。
（学生讨论。）
生我们组觉得两根短的小棒加起来至少要和第三根小棒一样长，才能围成三角形。
生我们不同意，因为我们组发现，就算两根短的小棒加起来等于第三根小棒，也围不成三角形。
（该生投影演示。）
生只有像我们组的小棒，两条短边加起来比第三边长，这样的3根小棒才能围成三角形。
师所以，我们可以得到结论：两条短边之和大于第三边时，才能围成三角形。
当大家举起手中的小棒时，学生发现，原来每组拿到的小棒长度不一样，比赛并不公平。通过制造这样的矛盾，引发学生探究三角形三边关系的动力，使学生自主经历知识的发生、发展过程。
三、促进反思和应用：内化、提升活动经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，要引导学生积累数学活动经验，感悟数学思想。这种积累和感悟，需要教师引导学生在交流反思中内化，也需要教师创设机会，促使学生在不断运用中提升。
【案例3】苏教版小学数学五年级下册《圆的面积》教学片段
（课件演示，回顾平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程。）
师我们在求一个新图形的面积时，通常会把它转化为已经学过的图形。现在要求圆的面积，我们是不是也能把它转化成学过的图形呢？（课件演示）把一个圆平均分成4份，能拼成一个什么图形呢？像什么图形？
生看不太出来。
师（课件演示）把这个圆平均分成8份，再来拼一拼，这回拼成了什么图形呢？
生有点像平行四边形了。
师同桌两人动手操作，剪一剪、拼一拼。把这个圆平均分成16份、32份后，你们拼出的图形像什么呢？
（学生操作后交流。）
生有点像长方形。
师（课件再次演示剪拼4份、8份、16份、32份的过程）回顾一下刚才剪拼的过程，注意看拼成的新图形的上面一条边。如果继续把圆平均分成64份、128份、256份……请大家闭上眼睛想象一下，拼成的会是什么图形呢？
生越来越接近长方形。
师那么，在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没变呢？
生形状变了，面积没变。
（课件演示“化曲为直”的过程，引导学生对比感知：长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。）
师如果圆的面积用S表示，半径用r表示，那么S=πr2。
“圆的面积”是小学数学平面图形研究的最后一部分内容。在此之前，学生已经积累了丰富的平面图形面积公式推导的活动经验。但是在圆的面积公式推导过程中，除了转化思想的继续应用以外，还要引导学生沟通直边图形与曲边图形之间的联系，感受化曲为直和无限逼近的数学思想，同时根据关系运用符号表达推理的过程。这一内容的研究活动，既是对以往数学经验和思想的反思、运用过程，也是新的数学经验和思想的内化、提升过程。
关键词：数学活动预学矛盾反思应用
皮亚杰认为，活动在儿童的智力成长中至关重要，思维基于活动、通过活动获得知识和解决问题。数学教学是数学活动的教学。有效的数学活动，能促进学生对有关知识和技能形成理解性掌握，并促进学生体验、运用数学基本思想和方法。如何引导学生开展有效的数学活动？笔者在教学实践中积累了一些经验和心得。
一、布置预学：提供活动素材
预学是指学生在课堂学习之前预先对将要学习的内容进行的自主学习。它是课堂教学的重要准备和前奏。有效的预学能为课堂教学提供丰富的活动素材，以实现以学定教，让数学活动有根有据。教师可在课前布置适当的预学任务（问题），从而在课上共享学生的预学成果，使数学活动有丰富的素材支撑。
【案例1】苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》教学片段
师课前，我们開展了一系列从生活中寻找分数、利用身边的材料创造分数的活动，同学们热情高涨，非常成功地完成了这项活动。下面，谁愿意来分享一下你找到的分数？这个分数表示什么意思？
（课件依次呈现6位学生的活动成果：①1张长方形纸对折2次，创造分数14;②1个苹果切成8块，吃了其中3块，创造分数38;③6支铅笔削了5支，创造分数56;④8个硬币拿走2个，创造分数14;⑤3本作业本有2本是新的，创造分数23;⑥在书房做作业半小时，创造分数12。学生分享交流，教师适时强调“平均分”。）
师这里，我们分别把1张长方形纸、1个苹果、6支铅笔、8个硬币、3本作业本、1小时平均分。那么，同学们能不能根据这些平均分的对象，将这6个分数分分类呢？为什么这么分类？
生①②⑥一类，③④⑤一类。
生①②一类，③④⑤一类，⑥一类。
师⑥到底是归为第一类还是单独成一类？小组讨论一下。
（学生讨论。）
师可以把①②看成是一个物体，③④⑤看成是由多个物体组成的一个整体，而⑥是一个计量单位。（板书：一个物体、一个整体、一个计量单位）同学们看这里的一个物体、一个整体、一个计量单位，你想到了哪个自然数？
生1。
师我们在数学上可以把一个物体、一个整体、一个计量单位看成“1”。今天，我们给它取一个新的名字——单位“1”。
（板书：单位“1”。）
预学之后，学生生成了丰富的活动素材，教师放手让学生自主探究分类，激发了学生的学习热情;接着，引导学生思考分类的原因，顺利引出单位“1”。这里，不同学生的预学成果汇集在一起，其实包含了单位“1”的各种类型的实例（外延），有助于学生对知识的梳理和建构，为学生理解单位“1”的概念（内涵），进而学习分数的意义，提供了丰富而有效的活动素材，从而帮助学生顺利突破本节课的难点。
二、制造矛盾：唤起活动需求
数学教学中，教师可以有意识地制造矛盾，将学生置于冲突的氛围中，使学生产生解决矛盾和冲突的迫切要求，生发强烈的探索欲望，从而积极主动地投入到数学学习活动中。
【案例2】苏教版小学数学四年级下册《三角形三边关系》教学片段
师今天，我们来进行一个围三角形的比赛，比一比哪组围成的三角形最多。
（教师准备三种小棒，分别属于两边之和小于、等于和大于第三边的情况。每组组长上台随机抽取一份小棒，回到座位上带领组员围三角形。）
师恭喜××小组获得冠军！你觉得这个比赛公平吗？
生不公平，我们组的小棒根本围不成三角形。
生公平，我们组的小棒都能围成三角形。
师为什么有的小组的小棒能围成三角形，而有的小组的不行呢？怎样的3根小棒才能围成三角形呢？独立思考后，小组讨论，记得有序记录讨论的结果。
（学生讨论。）
生我们组觉得两根短的小棒加起来至少要和第三根小棒一样长，才能围成三角形。
生我们不同意，因为我们组发现，就算两根短的小棒加起来等于第三根小棒，也围不成三角形。
（该生投影演示。）
生只有像我们组的小棒，两条短边加起来比第三边长，这样的3根小棒才能围成三角形。
师所以，我们可以得到结论：两条短边之和大于第三边时，才能围成三角形。
当大家举起手中的小棒时，学生发现，原来每组拿到的小棒长度不一样，比赛并不公平。通过制造这样的矛盾，引发学生探究三角形三边关系的动力，使学生自主经历知识的发生、发展过程。
三、促进反思和应用：内化、提升活动经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，要引导学生积累数学活动经验，感悟数学思想。这种积累和感悟，需要教师引导学生在交流反思中内化，也需要教师创设机会，促使学生在不断运用中提升。
【案例3】苏教版小学数学五年级下册《圆的面积》教学片段
（课件演示，回顾平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程。）
师我们在求一个新图形的面积时，通常会把它转化为已经学过的图形。现在要求圆的面积，我们是不是也能把它转化成学过的图形呢？（课件演示）把一个圆平均分成4份，能拼成一个什么图形呢？像什么图形？
生看不太出来。
师（课件演示）把这个圆平均分成8份，再来拼一拼，这回拼成了什么图形呢？
生有点像平行四边形了。
师同桌两人动手操作，剪一剪、拼一拼。把这个圆平均分成16份、32份后，你们拼出的图形像什么呢？
（学生操作后交流。）
生有点像长方形。
师（课件再次演示剪拼4份、8份、16份、32份的过程）回顾一下刚才剪拼的过程，注意看拼成的新图形的上面一条边。如果继续把圆平均分成64份、128份、256份……请大家闭上眼睛想象一下，拼成的会是什么图形呢？
生越来越接近长方形。
师那么，在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没变呢？
生形状变了，面积没变。
（课件演示“化曲为直”的过程，引导学生对比感知：长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。）
师如果圆的面积用S表示，半径用r表示，那么S=πr2。
“圆的面积”是小学数学平面图形研究的最后一部分内容。在此之前，学生已经积累了丰富的平面图形面积公式推导的活动经验。但是在圆的面积公式推导过程中，除了转化思想的继续应用以外，还要引导学生沟通直边图形与曲边图形之间的联系，感受化曲为直和无限逼近的数学思想，同时根据关系运用符号表达推理的过程。这一内容的研究活动，既是对以往数学经验和思想的反思、运用过程，也是新的数学经验和思想的内化、提升过程。