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【摘 要】在数学教学中应用信息技术是时代发展的必然要求，教师要把提高信息技术与数学教学整合水平作为专业发展的必由之路。将“正切”的教学与信息技术深度融合，有利于改进教与学的方式，帮助学生积累数学活动经验，提升数学素养。
【关键词】信息技术;数学基本活动经验;数学现实
【中图分类号】G633.67 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0050-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标》）在实施建议中明确指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。随着教育信息化程度的加深，实现初中数学与信息技术的深度融合，构建体验式、探究式、合作式的数学课堂，能使学生体验数学的发生发展过程，使学生的数学活动经验得到有效积累。《课标》在前言中指出，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，并为学生开发、提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为帮助学生学习数学和解决问题的有力工具，有效改進教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中来。笔者在实践中多次研究“正切”的教学，现呈现一些将应用信息技术融合到课堂实践中的活动片段，以期为同仁提供参考。
1 教学过程设计及分析
1.1 制作Flash动画，再现影长法测量旗杆情境，激活旧知，引入新知
片段1：当你仰望着旗杆上的五星红旗时，你是否想知道旗杆有多高呢？说说你确定旗杆高度的方法。
活动说明：如图1，教师推送Flash模拟情境“测量旗杆的高度”的软件，每位学生利用自己的身高，用影长法测量旗杆的高度，然后以小组为单位展示汇报。
此活动从学生的最近发展区出发，将生活中的数学搬到课堂数学活动体验中，利用相似三角形的知识求解，这一实际问题本身就隐含正切这一函数模型，使学生在关于旧知的活动中孕育出新知。
1.2 利用Flash动画，构建认知冲突，激发学习热情
片段2：在没有太阳的情况下，借助卷尺、测角仪，请你设计一种能确定旗杆高度的方案。
活动说明：如图2，学生很容易从经验出发，主动构造视线与水平线的夹角为30°、45°等特殊角求解。教师引导学生发现利用视线与水平线夹角这一方法的可行性，引出本章的学习。从特殊到一般的设计思想符合学生的认知规律，而一般情形是学生的认知盲区，在认知冲突中激发学生的学习兴趣和探究欲望，能为下一环节的顺利开展奠定基础。
1.3 借助几何画板软件，开展数学实验，优化数学活动，提升教学效率
片段3：在Rt△ABC中，∠BAC=40°，利用几何画板研究其对边与邻边的比值。表1中，在Rt△ABC中，∠C=90°，请同学填表。
活动说明：教师课前将几何画板的操作方法以微课的形式推送给学生，课堂中学生利用电脑进行独立试验探究，还可利用微视频边学边尝试，遇到问题可请教小组成员。完成表1，小组汇总展示。
通过试验，学生进一步体会到“在直角三角形中，角度固定，比值也固定”的定理，学生动手操作、用眼观察、动脑思考，层层递进，此活动让学生经历知识的形成和发展过程，由浅入深地完成知识的建构，有效地突破了难点。学生学习的方式从“听数学”到“做数学”。在这个环节里，笔者引导学生经历了利用直尺、量角器——网格实验纸（如图3）——几何画板实验（如图4）的操作历程，利用技术代替复杂的计算，能将学生的注意力集中在数学理解方面，使学生有更多的时间用于思考，优化了数学活动，提升了课堂效率，积累了数学活动经验。
1.4 利用几何画板软件，动态演示，化静为动，化抽象为具体，突破思维难点
片段4：如图5，教师利用几何画板演示直角三角形中锐角与比值的变化关系。师生共同归纳得出：如果直角三角形中的一个锐角大小已确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定。
活动说明：教师通过几何画板演示，引导学生观察，一个锐角，对应唯一比值，锐角定，比值定，促使学生认识到建立新函数关系的迫切性，使概念的生成水到渠成，有效化解难点。而几何画板的演示，生动形象地展现了问题的本质，在渗透数学思想方法的同时，提高了学生的思维能力和解决问题的能力，培养了学生的几何直观能力，提升了学生的数学素养。
2 教学思考
2.1 基于学生的“数学现实”，构建有效的教学活动
学生的学习是建立在学生已有能力（包括知识技能、活动经验、生活背景等）之上的，《课标》指出，随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。教材从台阶的倾斜程度入手开展教学，在实际教学中，笔者发现学生并不能很快想到用铅直高度与水平距离的比值来描述角度的大小，部分学生甚至不能想到构建直角三角形，这与“台阶”这一情境不能直观反映直角三角形模型有关。正切的概念不得不由教师强加给学生。学生在教材第六章“图形的相似”中已对测量学校旗杆的高度进行了初步研究，章头图中也提出了“设计一种能确定旗杆高度的方案”的问题。本节课决定从学生熟悉的测量旗杆高度的情境出发，对抽象出“正切”这一数学模型起到了较好的促进作用。
2.2 找准与信息技术融合的切入点，构建智慧课堂
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效性。本节课的硬件环境是学校的“未来教室”，每位学生一台电脑，教师利用电脑模拟生活情境，打破了时间、空间的限制，几何画板的实验与验证，遵循从特殊到一般的认知规律，信息技术恰当的辅助和数形结合思想的运用能化解本课的难点。教学实践中，学生参与了知识探究的过程，而动态演示能让学生体会到角度与比值的对应关系，函数关系跃然纸上，明晰概念也就顺理成
章[1]。合理利用现代信息技术手段将本节课内容进行整合，构建智慧课堂，能有效改进教与学的方式，突出学生的主体地位和教师的主导作用，突出几何直观的教学，有效达成本节课的教学目标[2]。
在数学教学中应用信息技术是时代发展的必然要求，教师必须把提高信息技术与数学教学整合水平作为专业发展的必由之路，将数学教学与信息技术相融合才能不断提高数学教学质量。
【参考文献】
[1]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，
2017.
【关键词】信息技术;数学基本活动经验;数学现实
【中图分类号】G633.67 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0050-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标》）在实施建议中明确指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。随着教育信息化程度的加深，实现初中数学与信息技术的深度融合，构建体验式、探究式、合作式的数学课堂，能使学生体验数学的发生发展过程，使学生的数学活动经验得到有效积累。《课标》在前言中指出，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，并为学生开发、提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为帮助学生学习数学和解决问题的有力工具，有效改進教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中来。笔者在实践中多次研究“正切”的教学，现呈现一些将应用信息技术融合到课堂实践中的活动片段，以期为同仁提供参考。
1 教学过程设计及分析
1.1 制作Flash动画，再现影长法测量旗杆情境，激活旧知，引入新知
片段1：当你仰望着旗杆上的五星红旗时，你是否想知道旗杆有多高呢？说说你确定旗杆高度的方法。
活动说明：如图1，教师推送Flash模拟情境“测量旗杆的高度”的软件，每位学生利用自己的身高，用影长法测量旗杆的高度，然后以小组为单位展示汇报。
此活动从学生的最近发展区出发，将生活中的数学搬到课堂数学活动体验中，利用相似三角形的知识求解，这一实际问题本身就隐含正切这一函数模型，使学生在关于旧知的活动中孕育出新知。
1.2 利用Flash动画，构建认知冲突，激发学习热情
片段2：在没有太阳的情况下，借助卷尺、测角仪，请你设计一种能确定旗杆高度的方案。
活动说明：如图2，学生很容易从经验出发，主动构造视线与水平线的夹角为30°、45°等特殊角求解。教师引导学生发现利用视线与水平线夹角这一方法的可行性，引出本章的学习。从特殊到一般的设计思想符合学生的认知规律，而一般情形是学生的认知盲区，在认知冲突中激发学生的学习兴趣和探究欲望，能为下一环节的顺利开展奠定基础。
1.3 借助几何画板软件，开展数学实验，优化数学活动，提升教学效率
片段3：在Rt△ABC中，∠BAC=40°，利用几何画板研究其对边与邻边的比值。表1中，在Rt△ABC中，∠C=90°，请同学填表。
活动说明：教师课前将几何画板的操作方法以微课的形式推送给学生，课堂中学生利用电脑进行独立试验探究，还可利用微视频边学边尝试，遇到问题可请教小组成员。完成表1，小组汇总展示。
通过试验，学生进一步体会到“在直角三角形中，角度固定，比值也固定”的定理，学生动手操作、用眼观察、动脑思考，层层递进，此活动让学生经历知识的形成和发展过程，由浅入深地完成知识的建构，有效地突破了难点。学生学习的方式从“听数学”到“做数学”。在这个环节里，笔者引导学生经历了利用直尺、量角器——网格实验纸（如图3）——几何画板实验（如图4）的操作历程，利用技术代替复杂的计算，能将学生的注意力集中在数学理解方面，使学生有更多的时间用于思考，优化了数学活动，提升了课堂效率，积累了数学活动经验。
1.4 利用几何画板软件，动态演示，化静为动，化抽象为具体，突破思维难点
片段4：如图5，教师利用几何画板演示直角三角形中锐角与比值的变化关系。师生共同归纳得出：如果直角三角形中的一个锐角大小已确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定。
活动说明：教师通过几何画板演示，引导学生观察，一个锐角，对应唯一比值，锐角定，比值定，促使学生认识到建立新函数关系的迫切性，使概念的生成水到渠成，有效化解难点。而几何画板的演示，生动形象地展现了问题的本质，在渗透数学思想方法的同时，提高了学生的思维能力和解决问题的能力，培养了学生的几何直观能力，提升了学生的数学素养。
2 教学思考
2.1 基于学生的“数学现实”，构建有效的教学活动
学生的学习是建立在学生已有能力（包括知识技能、活动经验、生活背景等）之上的，《课标》指出，随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。教材从台阶的倾斜程度入手开展教学，在实际教学中，笔者发现学生并不能很快想到用铅直高度与水平距离的比值来描述角度的大小，部分学生甚至不能想到构建直角三角形，这与“台阶”这一情境不能直观反映直角三角形模型有关。正切的概念不得不由教师强加给学生。学生在教材第六章“图形的相似”中已对测量学校旗杆的高度进行了初步研究，章头图中也提出了“设计一种能确定旗杆高度的方案”的问题。本节课决定从学生熟悉的测量旗杆高度的情境出发，对抽象出“正切”这一数学模型起到了较好的促进作用。
2.2 找准与信息技术融合的切入点，构建智慧课堂
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效性。本节课的硬件环境是学校的“未来教室”，每位学生一台电脑，教师利用电脑模拟生活情境，打破了时间、空间的限制，几何画板的实验与验证，遵循从特殊到一般的认知规律，信息技术恰当的辅助和数形结合思想的运用能化解本课的难点。教学实践中，学生参与了知识探究的过程，而动态演示能让学生体会到角度与比值的对应关系，函数关系跃然纸上，明晰概念也就顺理成
章[1]。合理利用现代信息技术手段将本节课内容进行整合，构建智慧课堂，能有效改进教与学的方式，突出学生的主体地位和教师的主导作用，突出几何直观的教学，有效达成本节课的教学目标[2]。
在数学教学中应用信息技术是时代发展的必然要求，教师必须把提高信息技术与数学教学整合水平作为专业发展的必由之路，将数学教学与信息技术相融合才能不断提高数学教学质量。
【参考文献】
[1]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，
2017.