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Von Neumann-Morgenstern 的期望的用途理论假设一份偏爱订单为所有彩票被定义(c1， p；c2， 1-p )( 有概率 p 的 c1，有概率 1-p 的 c2 ) 为所有真实 p， 0 p 1。但是当概率 p 是荒谬的时，它是难的直觉地解释 thelottery。J. C 的用途理论。Shepherdson 在这份报纸基于 rationalprobabilities 被介绍。然后，这份报纸学习 J 建议的公理。C.Shepherdson，并且提出一套其他的公理。最后，两集合 ofaxi