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【摘要】在数学教学工作中，经常遇到这样的情况，有些学生虽然乘法口诀背得很流利，乘法题目也做得很熟练，但是在做除法计算时，却不能得心应手，简单的表内除法，还能猜一猜，而对于有余数的除法，就无从下手了。问题的关键是没有掌握一种有效的计算方法。解决问题的关键是要掌握方法，主要有两点：一是乘法口诀“拐弯背”；二是乘法口诀“拐弯背”应用于除法计算。
【关键词】表内乘法 有余数的除法 方法 拐弯背
注：此篇文章曾获潍坊市教育教学金点子成功案例三等奖。
【中图分类号】G76 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0157-01
一、问题的提出
除法计算是小学数学计算的一个重要部分。在平时的教学工作中，经常遇到这样的情况，有很多学生虽然乘法口诀背得很流利，乘法题目也做得很熟练，但是在做除法计算时，却不能得心应手，简单的表内除法，还能猜一猜，对于有余数的除法，就无从下手了，除法计算始终一塌糊涂；经常听到高年级教师抱怨说除法计算总是出错，高年级同学皱着眉头说除法计算很难。怎样才能让学生掌握一种快速而有效的试商方法，解决除法计算这个难题呢？
二、解决问题的方式方法
为解决这一问题，我首先查阅大量资料，又调查了我校高年级同学和普通学校学生的学习方法，也没有什么有价值的结果，很多教师在讲解乘法口诀时只限于照搬教材，只是承认这是一个难点，却苦于没有解决的方法。
看来这个问题只有靠自己解决了。于是我就在乘法口诀上下功夫。经过多年的探索实践，我终于找到了除法计算的金钥匙——乘法口诀“拐弯背”，从而有效地解决了除法计算这一难点问题。
1.乘法口诀“拐弯背”
乘法口诀“拐弯背”的方法：先横着背完几的口诀再拐弯向下一直背到几九多少。如：背“1”的口诀：一一得一，然后拐弯向下背一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，一七得七，一八得八，一九得九；背“2”的口诀：一二得二，二二得四，然后拐弯向下背二三得六，二四得八，二五一十，二六十二，二七十四，二八十六，二九十八；然后依次背3-9的口诀。这样，1-9的口诀都有九句，共81句，实际除了一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一这九句，别的口诀都是背了两遍。
2.乘法口诀“拐弯背”应用于除法计算
别看乘法口诀背诵的时候稍微麻烦一点，但是在应用于除法计算时，就显出了它的奇妙之处——进行除法计算时，除数是几，只要“拐弯背”几的口诀，九句之内就能找到答案。在计算时，有两种情况，一是没有余数，直接就能从积里找到被除数，二是有余数的情况，就要看被除数在哪两个积之间。例如：计算56÷7，只要拐弯背“7”的口诀，一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三，找到了56（七八五十六），就商8；计算45÷6，只要拐弯背“6”的口诀，一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四，找到45在四十二和四十八之间，就商7。所以，不管是计算有余数的除法还是没有余数的除法，你只要“拐弯背”乘法口诀，九句之内就能找到答案，这充分显示了乘法口诀“拐弯背”就是除法计算的金钥匙。
总之，本方法简单易行，从一开始学习口诀就要求学生“拐弯背”，应用到除法计算中时，除数是几就背几的口诀，九句之内就能找到答案。
三、取得的成效
新的方法总结出来以后，首先在校内推广，新方法一经推广，就产生了巨大的效应。我首先讲授校内公开课，课题是《9的乘法口诀》，第一个环节是《展示你的才能》，让同学们到前面背诵1-8的乘法口诀。授课结束后，有的老师问我：“你班的学生怎么背诵乘法口诀？”我说：“‘拐弯背’呀。”他们都没听明白，我赶紧解释，拐弯背就是先横着背完几的口诀，接着再拐弯向下一直背到几九多少，比如背诵“3”的口诀，要先横着背：一三得三，二三得六，三三得九；接着拐弯向下背三四十二，三五十五，三六十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，一共九句。这样，1-9的口诀都有九句，共81句，实际除了一一的一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一这九句，别的口诀都是背了两遍。“为什么要这样背呢？”“这样背有什么好处呢？”“这样背有什么作用呢？”老师们七嘴八舌地问道。我回答。“这样背是为除法计算打基础”。一位同事着急的说：“我的小孩不会做除法计算，你教教她。”我说：“不用教，你只要让她”拐弯背“乘法口诀，自然就会做除法计算了。”
采用乘法口诀“拐弯背”教学后，大大提到了学生的学习兴趣，教学效率明显提高，主要表现在以下五个方面：
1.提高了学生的学习兴趣，增强了学生的自信心
2009年春天，我班（三年级）转来了一个名叫戚佳兴的同学，当时已经上到四年级下学期的他，只能背几句得数不超过十的口诀，而四年级已经学到除数是两位数的除法，对他来说，好像听天书一样，至于技巧，那更是无从谈起了，而且还出现了厌学的情绪。因此，他的父亲强烈要求再学习一遍乘法口诀，当时我班已经学完了乘法口诀，正转入乘数是一位数的乘法的学习，虽然如此，我还是欣然接受了他的要求。因为使用了乘法口诀“拐弯背”，掌握了除法计算的关键，戚佳兴同学豁然开朗，像挖到了宝藏一样，每天都处于很兴奋的状态，如饥似渴的背口诀，做除法计算，学习热情空前高涨。
2.提高了计算水平，学生的除法计算速度和正确率明显提高
新的方法在我校推广后，当时五年级的学生原来只是横着背口诀，除法计算一塌糊涂，他们实行了新的背法，除法计算水平立刻得到了实质性的提升，学生的计算的速度和正确率明显提高。
3.体验成功，创造快乐，使学生热爱数学并致力于数学学习
戚佳兴同学掌握了新的方法以后，做起除法计算来游刃有余，感受到了“体验成功”的快乐，其余同学从戚佳兴同学的学习过程中也感受到了成功的快乐。教育心理学表明，数学教学中最初的成功，能使学生产生积极的甚至强烈的情感，满足学生内心中渴望成功的心理需求，激起新的学习动机从而出现学习的良性循环，使学生热爱数学并最终致力于数学学习。
4.有助于学生创造性思维的发展
新方法的实施使学生形成一个条件反射，遇到问题第一感觉就是一定还有一种特别简单的方法能够解决问题，培养了学生善于思考、善于归纳的好习惯。
5.本方法具有广泛的适用性
2009年，我参加首届中国全纳教育大会，发言时涉及到了“拐弯背”，事后一位校长跟我说，你的那个想法很好，很值得在潍坊市各聋校推广。其实，本方法具有广泛的适用性，不仅适用于聋校教学，同样适用于普通小学的教学。
四、操作中应注意的问题
1.学习乘法口诀时，从一开始就要求学生“拐弯背”，学到几的口诀，就背几个几句
例如，当学到“6”的口诀，就是6个六句，背的时候1-6的口诀就都有六句，共36句，而且只有一一得一、二二得二、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六这六句口诀是不重复的。这时侯背“3”的口诀就是：一三得三、二三得六、三三得九，拐弯向下三四十二、三五十五、三六十八，一共六句。
2.学习口诀的过程中应用于除法计算时，除数是几就背几的口诀，学到“几”的口诀，就背几句
例如学到“6”的口诀时，计算18÷4，只需背一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，拐弯向下四五二十，四六二十四，六句之内就找到了答案。
我们平时鼓励学生自主创新，很注意培养学生的思维能力和自主创新的能力，并培养学生勤于思考的好习惯，那么我们自己呢，也要养成勤于思考的好习惯，在教学中要善于钻研教材，创造性使用教材，善于发现教材中没有的东西，还要努力做到对每一个学生的学习情况了然于胸，有针对性的进行教法创新。
【关键词】表内乘法 有余数的除法 方法 拐弯背
注：此篇文章曾获潍坊市教育教学金点子成功案例三等奖。
【中图分类号】G76 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0157-01
一、问题的提出
除法计算是小学数学计算的一个重要部分。在平时的教学工作中，经常遇到这样的情况，有很多学生虽然乘法口诀背得很流利，乘法题目也做得很熟练，但是在做除法计算时，却不能得心应手，简单的表内除法，还能猜一猜，对于有余数的除法，就无从下手了，除法计算始终一塌糊涂；经常听到高年级教师抱怨说除法计算总是出错，高年级同学皱着眉头说除法计算很难。怎样才能让学生掌握一种快速而有效的试商方法，解决除法计算这个难题呢？
二、解决问题的方式方法
为解决这一问题，我首先查阅大量资料，又调查了我校高年级同学和普通学校学生的学习方法，也没有什么有价值的结果，很多教师在讲解乘法口诀时只限于照搬教材，只是承认这是一个难点，却苦于没有解决的方法。
看来这个问题只有靠自己解决了。于是我就在乘法口诀上下功夫。经过多年的探索实践，我终于找到了除法计算的金钥匙——乘法口诀“拐弯背”，从而有效地解决了除法计算这一难点问题。
1.乘法口诀“拐弯背”
乘法口诀“拐弯背”的方法：先横着背完几的口诀再拐弯向下一直背到几九多少。如：背“1”的口诀：一一得一，然后拐弯向下背一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，一七得七，一八得八，一九得九；背“2”的口诀：一二得二，二二得四，然后拐弯向下背二三得六，二四得八，二五一十，二六十二，二七十四，二八十六，二九十八；然后依次背3-9的口诀。这样，1-9的口诀都有九句，共81句，实际除了一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一这九句，别的口诀都是背了两遍。
2.乘法口诀“拐弯背”应用于除法计算
别看乘法口诀背诵的时候稍微麻烦一点，但是在应用于除法计算时，就显出了它的奇妙之处——进行除法计算时，除数是几，只要“拐弯背”几的口诀，九句之内就能找到答案。在计算时，有两种情况，一是没有余数，直接就能从积里找到被除数，二是有余数的情况，就要看被除数在哪两个积之间。例如：计算56÷7，只要拐弯背“7”的口诀，一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三，找到了56（七八五十六），就商8；计算45÷6，只要拐弯背“6”的口诀，一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四，找到45在四十二和四十八之间，就商7。所以，不管是计算有余数的除法还是没有余数的除法，你只要“拐弯背”乘法口诀，九句之内就能找到答案，这充分显示了乘法口诀“拐弯背”就是除法计算的金钥匙。
总之，本方法简单易行，从一开始学习口诀就要求学生“拐弯背”，应用到除法计算中时，除数是几就背几的口诀，九句之内就能找到答案。
三、取得的成效
新的方法总结出来以后，首先在校内推广，新方法一经推广，就产生了巨大的效应。我首先讲授校内公开课，课题是《9的乘法口诀》，第一个环节是《展示你的才能》，让同学们到前面背诵1-8的乘法口诀。授课结束后，有的老师问我：“你班的学生怎么背诵乘法口诀？”我说：“‘拐弯背’呀。”他们都没听明白，我赶紧解释，拐弯背就是先横着背完几的口诀，接着再拐弯向下一直背到几九多少，比如背诵“3”的口诀，要先横着背：一三得三，二三得六，三三得九；接着拐弯向下背三四十二，三五十五，三六十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，一共九句。这样，1-9的口诀都有九句，共81句，实际除了一一的一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一这九句，别的口诀都是背了两遍。“为什么要这样背呢？”“这样背有什么好处呢？”“这样背有什么作用呢？”老师们七嘴八舌地问道。我回答。“这样背是为除法计算打基础”。一位同事着急的说：“我的小孩不会做除法计算，你教教她。”我说：“不用教，你只要让她”拐弯背“乘法口诀，自然就会做除法计算了。”
采用乘法口诀“拐弯背”教学后，大大提到了学生的学习兴趣，教学效率明显提高，主要表现在以下五个方面：
1.提高了学生的学习兴趣，增强了学生的自信心
2009年春天，我班（三年级）转来了一个名叫戚佳兴的同学，当时已经上到四年级下学期的他，只能背几句得数不超过十的口诀，而四年级已经学到除数是两位数的除法，对他来说，好像听天书一样，至于技巧，那更是无从谈起了，而且还出现了厌学的情绪。因此，他的父亲强烈要求再学习一遍乘法口诀，当时我班已经学完了乘法口诀，正转入乘数是一位数的乘法的学习，虽然如此，我还是欣然接受了他的要求。因为使用了乘法口诀“拐弯背”，掌握了除法计算的关键，戚佳兴同学豁然开朗，像挖到了宝藏一样，每天都处于很兴奋的状态，如饥似渴的背口诀，做除法计算，学习热情空前高涨。
2.提高了计算水平，学生的除法计算速度和正确率明显提高
新的方法在我校推广后，当时五年级的学生原来只是横着背口诀，除法计算一塌糊涂，他们实行了新的背法，除法计算水平立刻得到了实质性的提升，学生的计算的速度和正确率明显提高。
3.体验成功，创造快乐，使学生热爱数学并致力于数学学习
戚佳兴同学掌握了新的方法以后，做起除法计算来游刃有余，感受到了“体验成功”的快乐，其余同学从戚佳兴同学的学习过程中也感受到了成功的快乐。教育心理学表明，数学教学中最初的成功，能使学生产生积极的甚至强烈的情感，满足学生内心中渴望成功的心理需求，激起新的学习动机从而出现学习的良性循环，使学生热爱数学并最终致力于数学学习。
4.有助于学生创造性思维的发展
新方法的实施使学生形成一个条件反射，遇到问题第一感觉就是一定还有一种特别简单的方法能够解决问题，培养了学生善于思考、善于归纳的好习惯。
5.本方法具有广泛的适用性
2009年，我参加首届中国全纳教育大会，发言时涉及到了“拐弯背”，事后一位校长跟我说，你的那个想法很好，很值得在潍坊市各聋校推广。其实，本方法具有广泛的适用性，不仅适用于聋校教学，同样适用于普通小学的教学。
四、操作中应注意的问题
1.学习乘法口诀时，从一开始就要求学生“拐弯背”，学到几的口诀，就背几个几句
例如，当学到“6”的口诀，就是6个六句，背的时候1-6的口诀就都有六句，共36句，而且只有一一得一、二二得二、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六这六句口诀是不重复的。这时侯背“3”的口诀就是：一三得三、二三得六、三三得九，拐弯向下三四十二、三五十五、三六十八，一共六句。
2.学习口诀的过程中应用于除法计算时，除数是几就背几的口诀，学到“几”的口诀，就背几句
例如学到“6”的口诀时，计算18÷4，只需背一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，拐弯向下四五二十，四六二十四，六句之内就找到了答案。
我们平时鼓励学生自主创新，很注意培养学生的思维能力和自主创新的能力，并培养学生勤于思考的好习惯，那么我们自己呢，也要养成勤于思考的好习惯，在教学中要善于钻研教材，创造性使用教材，善于发现教材中没有的东西，还要努力做到对每一个学生的学习情况了然于胸，有针对性的进行教法创新。