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【摘要】对白色圆在黑白相间条纹矩形中运动，圆被黑色条纹覆盖的面积变化问题进行了研究。采用模板匹配思想，把圆和矩形进行细分，把两者细分单元进行生死计算，得出圆落在黑色条纹区域中的细分单元编号，把生存下来的细分单元加权求和，得到圆被黑色条纹覆盖的面积。采用此方法求解圆在不同长度的黑白条纹矩形中运动时圆的阴影部分面积变化情况，得出当黑白条纹长度与圆半径相同时，阴影面积变化呈现规则的幅振幅最大的振荡信号，为实际科研应用问题做出了理论依据。
【关键词】模板匹配；阴影面积；生死计算；加权求和
1.引言
在科研应用问题中，遇到一个转化为对移动白色圆阴影部分面积求解的问题，具体为：白色圆在黑白相间条纹矩形中做切割黑白条纹运动，求解白色圆被黑色条纹覆盖面积与运动轨迹的函数关系。
常规求解阴影部分面积的方法有：图形组合法，把不规则的图形分割成规则的图形，而后组合计算，这种方法适合于简单规则的平面图形计算；定积分方法[1]，把求解面积区域的曲线作为函数，对其积分，这种方法适合于已知曲线函数表达式的情况。上述两种方法在求解圆和矩形黑白条纹的大小，以及相互之间的位置关系已经确定的情况下比较适用，若是大小或者位置关系不确定，则要根据经验分情况讨论，建立分段函数。
本文采用数值计算的方法，吸取模板匹配[2-4]的思想，把圆（半径为r）和矩形（黑色和白色条纹长度为a）进行单元细分，对两者细分单元进行生死匹配计算，得出圆落在黑色条纹区域中的细分单元编号，把生存下来的细分单元加权求和，求得圆被黑色条纹覆盖的面积。这种模板建立，生死匹配，加权求和的方法，优势在于无须考虑圆与矩形条纹大小以位置关系，解脱了建立分段函數和求解积分的繁琐。用此方法计算了圆在不同长度黑白条纹矩形中运动时阴影面积的变化情况，当a值在[2r/1，2r/2]和[2r/3，2r/4]时，阴影面积变化呈现规则振荡信号，a=2r时，信号的振幅最大。当a值在[2r/2，2r/3]和[2r/4，2r/5]时，阴影面积变化呈现不规则振荡信号。这一规律为科研应用问题，做出了理论依据。
2.基本原理
白色圆在黑白相间条纹矩形中沿x轴方向运动，如图1所示。采用模板建立，生死匹配，加权求和的数值方法对白圆阴影部分面积进行求解。
半径为r的白色圆沿x轴方向以细分精度m平均分成n份，建立白色圆模板，如图2（a）所示。每一份细分单元都记做“1”，即：
（1）
当m< （2）
把黑色条纹和白色条纹宽度均为a的矩形，沿x轴方向以细分精度m平均细分，建立黑白相间条纹矩形待考察图形，如图2（b）所示。白色条纹每一份细分单元记做“0”，黑色条纹每一份细分单元记做“1”，则矩形的细分单元表达式为：
（3）
把圆与矩形的细分单元进行生死匹配计算，如图3所示。两者对应的细分单元做乘法运算，即：
（4）
由式（1）和式（3）可知，式（4）中的值为“1”或“0”。“1”表示白色圆的细分单元落在矩形的黑色条纹内，“0”表示白色圆的细分单元落在矩形的白色条纹内。
图1中，圆心坐标（t+r，y）的白色圆被黑色条纹覆盖的面积为：
（5）
3.实现方法
采用matlab7.0软件编写程序，实现对圆心坐标（t+r，y）的白色圆被黑白条纹均为a的矩形遮挡的阴影部分面积的求解，其中Tx为矩形黑白条纹周期，m为细分精度。程序结构如图4所示。
具体的当r=0.5，a>2r和r 由图5（a）中a=1.2曲线可知，当a2r时，白色圆在矩形中运动时，有一段是完全处于黑色（白色）条纹中，面积没有变化。当ra2r时，白色圆移动时阴影面积变化呈现规则的振荡信号，随着r的减小，振幅减小。图5（b）中，阴影面积变化呈现不规则的振荡信号。图5（c）中，振荡信号与图5（a）相似，但整体振幅都没有图5（a）中的强。图5（d）中，振荡信号与图5（b）相似，但振幅没有图5（b）强。由图5（a）和图5（c）可知，当a值在[2r/1，2r/2]和[2r/3，2r/4]时，阴影面积变化呈现规则振荡信号。由图5（b）和图5（d）可知，当a值在[2r/2，2r/3]和[2r/4，2r/5]时，阴影面积变化呈现不规则振荡信号。
4.结语
对白色圆在黑白相间条纹矩形中运动，圆被矩形黑色条纹覆盖的面积变化问题进行了研究。详细阐述了基于模板匹配思想的对阴影面积变化问题求解的方法，并用此方法计算了白色圆在不同长度黑白条纹矩形中运动阴影面积的变化情况，当黑色和白色条纹长度a值在[2r/1，2r/2]和[2r/3，2r/4]时，白色圆运动时的阴影面积变化呈现规则振荡信号，并且a=2r时，信号的振幅最大。当长度值在[2r/2，2r/3]和[2r/4，2r/5]时，阴影面积变化呈现不规则振荡信号，得出这一规律为实际科研应用问题做出了理论依据。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学上册[M].北京：高等教育出版社，2007：223-225.
[2]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Digital Image Processing[M].北京：电子工业出版社，2010，891-902.
[3]Kyatkin AB，Chirikjian，GS.Pattern matching as a correlation on the discrete motion group[J].COMPUTER VISION AND IMAGE UNDERSTANDING，1999，74（1）：22-35.
[4]Di Caterina，G.，Soraghna，J.J..Robust complete occlusion handling in adaptive template matching target tracking[J].ELECTRONICS LETTERS，2012，48（14）：831-848.
作者简介：丁朋（1985—），男，硕士研究生，主要从事光纤通信与传感及数值计算仿真方面研究。
【关键词】模板匹配；阴影面积；生死计算；加权求和
1.引言
在科研应用问题中，遇到一个转化为对移动白色圆阴影部分面积求解的问题，具体为：白色圆在黑白相间条纹矩形中做切割黑白条纹运动，求解白色圆被黑色条纹覆盖面积与运动轨迹的函数关系。
常规求解阴影部分面积的方法有：图形组合法，把不规则的图形分割成规则的图形，而后组合计算，这种方法适合于简单规则的平面图形计算；定积分方法[1]，把求解面积区域的曲线作为函数，对其积分，这种方法适合于已知曲线函数表达式的情况。上述两种方法在求解圆和矩形黑白条纹的大小，以及相互之间的位置关系已经确定的情况下比较适用，若是大小或者位置关系不确定，则要根据经验分情况讨论，建立分段函数。
本文采用数值计算的方法，吸取模板匹配[2-4]的思想，把圆（半径为r）和矩形（黑色和白色条纹长度为a）进行单元细分，对两者细分单元进行生死匹配计算，得出圆落在黑色条纹区域中的细分单元编号，把生存下来的细分单元加权求和，求得圆被黑色条纹覆盖的面积。这种模板建立，生死匹配，加权求和的方法，优势在于无须考虑圆与矩形条纹大小以位置关系，解脱了建立分段函數和求解积分的繁琐。用此方法计算了圆在不同长度黑白条纹矩形中运动时阴影面积的变化情况，当a值在[2r/1，2r/2]和[2r/3，2r/4]时，阴影面积变化呈现规则振荡信号，a=2r时，信号的振幅最大。当a值在[2r/2，2r/3]和[2r/4，2r/5]时，阴影面积变化呈现不规则振荡信号。这一规律为科研应用问题，做出了理论依据。
2.基本原理
白色圆在黑白相间条纹矩形中沿x轴方向运动，如图1所示。采用模板建立，生死匹配，加权求和的数值方法对白圆阴影部分面积进行求解。
半径为r的白色圆沿x轴方向以细分精度m平均分成n份，建立白色圆模板，如图2（a）所示。每一份细分单元都记做“1”，即：
（1）
当m<
把黑色条纹和白色条纹宽度均为a的矩形，沿x轴方向以细分精度m平均细分，建立黑白相间条纹矩形待考察图形，如图2（b）所示。白色条纹每一份细分单元记做“0”，黑色条纹每一份细分单元记做“1”，则矩形的细分单元表达式为：
（3）
把圆与矩形的细分单元进行生死匹配计算，如图3所示。两者对应的细分单元做乘法运算，即：
（4）
由式（1）和式（3）可知，式（4）中的值为“1”或“0”。“1”表示白色圆的细分单元落在矩形的黑色条纹内，“0”表示白色圆的细分单元落在矩形的白色条纹内。
图1中，圆心坐标（t+r，y）的白色圆被黑色条纹覆盖的面积为：
（5）
3.实现方法
采用matlab7.0软件编写程序，实现对圆心坐标（t+r，y）的白色圆被黑白条纹均为a的矩形遮挡的阴影部分面积的求解，其中Tx为矩形黑白条纹周期，m为细分精度。程序结构如图4所示。
具体的当r=0.5，a>2r和r
4.结语
对白色圆在黑白相间条纹矩形中运动，圆被矩形黑色条纹覆盖的面积变化问题进行了研究。详细阐述了基于模板匹配思想的对阴影面积变化问题求解的方法，并用此方法计算了白色圆在不同长度黑白条纹矩形中运动阴影面积的变化情况，当黑色和白色条纹长度a值在[2r/1，2r/2]和[2r/3，2r/4]时，白色圆运动时的阴影面积变化呈现规则振荡信号，并且a=2r时，信号的振幅最大。当长度值在[2r/2，2r/3]和[2r/4，2r/5]时，阴影面积变化呈现不规则振荡信号，得出这一规律为实际科研应用问题做出了理论依据。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学上册[M].北京：高等教育出版社，2007：223-225.
[2]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Digital Image Processing[M].北京：电子工业出版社，2010，891-902.
[3]Kyatkin AB，Chirikjian，GS.Pattern matching as a correlation on the discrete motion group[J].COMPUTER VISION AND IMAGE UNDERSTANDING，1999，74（1）：22-35.
[4]Di Caterina，G.，Soraghna，J.J..Robust complete occlusion handling in adaptive template matching target tracking[J].ELECTRONICS LETTERS，2012，48（14）：831-848.
作者简介：丁朋（1985—），男，硕士研究生，主要从事光纤通信与传感及数值计算仿真方面研究。