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对任意的x∈[0，1]，按照α-Lüroth展式算法，均可展成无穷级数形式。考察了该展式误差和函数的连续性、介值性等基本性质，并利用利用误差和函数的Perron-Frobenius算子，得到该类函数的积分值。特别的，得到这类函数图像的Hausdorff维数等于1。该展式的误差和函数涵盖了多种无穷展式的误差和函数，更具一般性。