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摘要：近期商业银行在银监会的能效信贷指引下纷纷开展了防范能效信贷相关风险，试图完善贷款风险。本文阐述了规避利率风险的传统措施，找到了解决利率风险的现代方法，以欧式看涨期权定价模型为依据说明了利率风险对金融产品定价的影响，并建议商业银行一定要结合自身的情况和模型的假定前提，加强以利率风险管理为中心的资产负债管理和建立合理高效的利率风险管理运作体制，密切监测未来利率动向并运用各种金融工具对利率进行管理。
关键词：看涨期权 偏微分方程 利率风险 商业银行
近日，中国银监会与国家发展改革委联合印发了《能效信贷指引》，鼓励银行业金融机构积极开展能效信贷业务，有效防范能效信贷相关风险，完善贷款风险。商业银行的主要收入来源就是放贷的利息收入，然而，近年来复杂多变的宏观经济导致了市场利率大幅度波动且难以预测，从而严重影响了商业银行的利息收入。所以如果商业银行对利率风险能够进行有效地管理，那么商业银行所面临的利息收入风险就能得到很大的解决。
一、利率概述
从债权人的角度看，利息是债权人从债务人手里获得的本金以外的部分，是债权人贷出资金获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人所支付的本金以外的部分，是债务人使用资金所付出的代价。利息又称为利息率，利率等于利息与本金的比值，用百分比表示。
二、商业银行规避利率风险的传统措施
由于政府放松了利率管制，利率市场的变动变得更加频繁，然而商业银行无法预测利率的变动方向，所以必须采取一些措施应对利率风险。传统的措施主要包括：
（一）订立利率条款
对利率的变动幅度作出规定，如果利率市场的变动超出了一定的范围，则收益的一方要按照条款的规定向受损的一方支付约定的赔偿。
（二）浮动利率管理
在银行短存—长贷的资产负债结构中，银行通常采取浮动利率放贷，是资产收益定期调整，这样的行为可以转嫁利率风险。
（三）资金缺口管理
缺口管理主要是研究银行资产负债不匹配导致的利率风险，如果风险缺口保持为零，这意味着到期的存贷头寸完全相同，银行不存在利率风险。但通常，银行可以运用缺口管理来实现计划的净利息收入，即通过预测的利率波动来调整资产负债的结构、数量和期限，保持一定的资金正缺口或负缺口。但是，资金缺口分析是一种静态的利率分析方法，缺乏对外部利率条件和内部资产负债结构连续变化的考虑，因此存在一定的局限性。
（四）有效持续期缺口分析
有效持续期缺口分析能够综合衡量资产负债的利率风险，有效持续期缺口的绝对值越小，银行所面临的风险就越小。但是要想准确计算出有效持续期并不容易，因为此方法有许多假设并且对数据要求很高，当利率发生变化时，银行需要时间来重新制定资产负债表和计算预测持续期，其成本不容忽视。
三、商业银行规避利率风险的现代方法
随着金融市场的不断完善，金融衍生品的交易也越来越活跃，现代方法是金融创新的产物，并且所使用的工具精巧复杂，因此，现代方法能同时满足众多套期保值和投机者的各种需求。
（一）远期利率协议
远期利率协议是由买卖双方订立的远期对远期的贷款合约，该合约规定把从未来某一特定时日开始的某个预先约定时期内的利率锁定。远期利率的用途包括锁定未来预期现金流量的利率或者锁定一项浮动利率债务的利息支付水平。
在远期利率协议下，买方是名义上的借款人，卖方则是名义上的贷款人，它是用现金结算的合约，现金结算额反映了合约签订时所约定远期利率与固定日的参考利率的差异。如果结算日的利率高于约定利率，该投资者收到现金支付，以对其必须以更高的利率借款予以补偿；若结算日的利率较低，该投资者虽然需要支付现金，但是却可以在市场上获得较低的借款利率，其结果是在交易日将借款利率锁定在远期利率水平之上。
（二）利率互换
互换的基本原理是：利用互换双方在不同的金融市场上所拥有的优势，进行以套汇（利）为目的的金融债券或债券的相互交换。
其主要形式有：货币互换和利率互换。银行与工商企业之间达成一份利率互换协议。利率互换可以使银行消除或减少负债风险。如果银行判断利率将上升，就可以通过利率互换将浮动利率负债转换为固定利率负债，以此减少这种负债的利率变化风险。利率互换也可以使银行对于利率下降做出积极回应，为企业提供一种有效地减少负债利息负担的可能性。并且银行还可以利用利率互换协议来减少资产的利率变化风险，提高利息收入，优化资产负债结构，从而实现货币的保值功能。
（三）利率期货与金融远期合约
期货是一种远期合约，它赋予了购买者在未来特定时期按照事先约定的价格出售或购买特定数量的某种商品的权利。利率期货是金融期货的一种，它以远期合约为计价基础。利率期货可以有效地用于利率风险的防范与管理，通过买进或者卖出利率期货，即可以对正、负缺口进行对冲保值，即对资产负债中需要保值账户现存的或预期要发生的资金流状况，进行金额一致但方向相反的期货交易。
（四）利率期权
期权是指具有在一定期间按某一约定商品的履约价购买或者出售一定数量的某一特定商品的权利的合约。期权提供的是在市场条件好的时候交易，而在市场条件不好时放弃交易的权利，所以它消除了坏的不确定性而保留了好的不确定性。
四、利率风险的解决方法——模型建立
金融工程包括新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。所以，金融工程的目标在于设计出成本较低的套期保值工具，其核心内容就是利用已有的或创新的金融工具进行风险管理，其中对衍生工具的管理占有重要位置。
基本的衍生工具有以下几种：期货合约、远期合约、期权与互换，它们的价值取决于股票、债券、外汇等标的资产的价格和利率，这几种基本的衍生工具与传统的固定或者浮动利率票据结合在一起，能产生更为复杂的衍生工具。基于金融工具的创新意义，本文将研究在随机利率模型下的期权定价情况，并对欧式看涨外汇期权的定价进行分析。 对欧式看涨外汇期权定价的研究主要有两种类型：一类为假定本国和外国利率均为确定的量，而汇率为随机变量，在假定汇率服从几何布朗运动模型的B-S框架下，已经得出了相应的期权定价公式；另一类为假定本国利率、外国利率和汇率均为随机变量，一些作者虽然讨论了短期利率模型下的定价问题，但并未给出相应期权的定价公式，考虑到在我国利率市场化大背景下，利率的变动不是平坦和由政府进行人为干预调控，所以本文采用随机微分方程和偏微分方程的理论来研究第二类的欧式看涨外汇期权定价问题，希望能够给商业银行在放松利率管制后如何进行外汇管理提供一定的理论支持。
（一）随机利率模型
利率是影响金融市场变化的最基本的因素，而利率的风险就是来源于利率的随机波动性。
在风险中性的假设条件下，利率过程可以这样描述：
drt=m（rt，t）dt+σ（rt，t）dwt （1）
其中，m（rt，t）和σ（rt，t）是两个变量的确定函数，{Wt∶t≥0}是标准的布朗运动。随着时间的推移，利率呈现的趋势是均值水平上下摆动。当rt较高时，rt将呈现下降趋势，即E（dr/dt）=m（rt，t）为负；当rt较低时，rt呈现上升趋势，即E（dr/dt）=m（rt，t）为正。这种现象为“利率的均值回复”。作为反映均值回复现象的利率模型，令：
m（rt，t）=α（t）（θ（t）-rt） （2）
均值回复现象的金融意义在于：当利率较高时，经济发展趋缓，投资人对资金的需求量减少，导致利率下降；反之，当利率较低时，投资人的投资积极性被激发，投资市场对资金需求量增加，致使利率上升。常用的利率模型为Vasicek模型：
drt=α（θ-rt）dt+σdWt（3）
其中α，θ，σ都是正常数。
将（3）式进行变换可得到等同的偏微分方程：
d（eαtrt）=αθeαtdt+σeαtdW（4）
设t=t0时，有rt0=r0，则当s>t0时，（3）式的解为：
■ （5）
即为：■（6）
从上面的式子可以得到，在Vasicek模型下，当s→∞时，利率的均值趋近于θ。
（二）欧式看涨外汇期权定价模型
假定本国的短期利率为， 那么在连续复利的情况下本国银行账户在t时刻的本国货币价格表示为：
Bt=exp（∫t0rudu）（7）
本国交叉货币市场是指由不同货币体系经汇率联系起来的以本国货币结算的金融市场，以本国银行账户为计价单位的风险中性概率测度称作本国的鞅测度，记为Q。
Vasicek利率模型具有简单易处理的特点并且它与利率变动的基本特征相吻合，基于市场利率变动具有均值回归的特征，因而此短期利率模型对确定利率衍生品的解析定价公式具有直接的影响。
假设本国短期利率为r，外国短期利率R和汇率F在本国鞅测度Q下分别服从如下的Vasicek利率模型和对数正态分布模型：
drt=（b1-α1rt）dt+σ1dwt（0≤t≤T*）
dRt=（b2-α2Rt）dt+σ2dwt（0≤t≤T*）
dFt=Ft（rt-Rt）dt+σ3dwt（0≤t≤T*）
其中T*>0是某个固定的时间水平，α1，α2，b1，b2都是正常数，σ1，σ2，σ3是三个线性无关的三维常数向量。假设欧式看涨外汇期权的到期日为T（T 根据多维公式，随机过程■在本国鞅测度下Q下的动态方程为：
■，
其中，
■（9）
■（10）
V的各阶偏导数均在（t，rt，Rt，Ft）处取值，|·|表示向量的模，根据鞅表示定理，扩散过程（9）中的漂移项应该为零。进而，有V（t，rt，Rt，Ft）适合的偏微分方程：
■（11）
根据表达式（8），得到V（t，rt，Rt，Ft）的边界条件为：
V（t，rt，Rt，Ft）=（FT-K）+（12）
于是，欧式外汇期权的定价函数就是满足偏微分方程（11）和边界条件（12）的解。
五、结论
从金融角度来看，当其他条件不变时，本国利率（汇率）上升，本国货币的成本将会上升或者本国货币升值，这将导致用本国货币结算的金融资产价格将上涨，因而当本国利率上升或者汇率上升时，欧式看涨期权的本国货币价格将会上升，相反，如果外国短期利率上升，意味着外国货币成本上升，汇率相对地下跌或者本国货币成本相对减小，这会导致用本国货币结算的金融资产的价格相对减少，因此，当外国短期利率下降时，欧式看涨外汇期权的本国货币价格将上升。本文建议商业银行一定要结合自身的情况和模型的假定前提，加强利率风险管理为中心的资产负债管理和建立合理高效的利率风险管理运作体制，密切监测未来利率动向并运用各种金融工具对利率进行管理。■
参考文献：
[1]黄建锋.利率市场化与商业银行利率管理[M].中国金融出版社，1998
[2]李扬.中国利率市场化：做了什么，还要做什么[J].国际金融研究，2003（9）：9—13
[3]国际货币基金组织编.世界经济展望[M]：北京：中国金融出版社，1995
[4]朱霞，刘松林.我国利率市场化背景下商业银行利率风险管理[J].金融改革，2010（2）：40—43
[5]戴国强.我国商业银行利率风险管理研究[M].上海：上海财经大学出版社，2005
[6]胡曙光.利率理论与利率风险管理[M].北京：中国人民大学出版社，1998
[7]巴曙松.巴塞尔新资本协议研究[M].北京：经济科学出版社，1999
[8]艾洪德.金融机构利率风险管理研究[M].大连：东北财经大学出版社，2004
〔本文系国家自然科学基金（项目编号：71461004）研究成果〕
（蒋致远，1973年生，博士，副教授，桂林电子科技大学商学院。研究方向：资产定价与风险管理。龚闪闪，1989年生，桂林电子科技大学数学与计算科学学院硕士研究生。主要研究方向：银行风险控制。张跳，1989年生，桂林电子科技大学数学与计算科学学院硕士研究生。研究方向：信用风险）
关键词：看涨期权 偏微分方程 利率风险 商业银行
近日，中国银监会与国家发展改革委联合印发了《能效信贷指引》，鼓励银行业金融机构积极开展能效信贷业务，有效防范能效信贷相关风险，完善贷款风险。商业银行的主要收入来源就是放贷的利息收入，然而，近年来复杂多变的宏观经济导致了市场利率大幅度波动且难以预测，从而严重影响了商业银行的利息收入。所以如果商业银行对利率风险能够进行有效地管理，那么商业银行所面临的利息收入风险就能得到很大的解决。
一、利率概述
从债权人的角度看，利息是债权人从债务人手里获得的本金以外的部分，是债权人贷出资金获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人所支付的本金以外的部分，是债务人使用资金所付出的代价。利息又称为利息率，利率等于利息与本金的比值，用百分比表示。
二、商业银行规避利率风险的传统措施
由于政府放松了利率管制，利率市场的变动变得更加频繁，然而商业银行无法预测利率的变动方向，所以必须采取一些措施应对利率风险。传统的措施主要包括：
（一）订立利率条款
对利率的变动幅度作出规定，如果利率市场的变动超出了一定的范围，则收益的一方要按照条款的规定向受损的一方支付约定的赔偿。
（二）浮动利率管理
在银行短存—长贷的资产负债结构中，银行通常采取浮动利率放贷，是资产收益定期调整，这样的行为可以转嫁利率风险。
（三）资金缺口管理
缺口管理主要是研究银行资产负债不匹配导致的利率风险，如果风险缺口保持为零，这意味着到期的存贷头寸完全相同，银行不存在利率风险。但通常，银行可以运用缺口管理来实现计划的净利息收入，即通过预测的利率波动来调整资产负债的结构、数量和期限，保持一定的资金正缺口或负缺口。但是，资金缺口分析是一种静态的利率分析方法，缺乏对外部利率条件和内部资产负债结构连续变化的考虑，因此存在一定的局限性。
（四）有效持续期缺口分析
有效持续期缺口分析能够综合衡量资产负债的利率风险，有效持续期缺口的绝对值越小，银行所面临的风险就越小。但是要想准确计算出有效持续期并不容易，因为此方法有许多假设并且对数据要求很高，当利率发生变化时，银行需要时间来重新制定资产负债表和计算预测持续期，其成本不容忽视。
三、商业银行规避利率风险的现代方法
随着金融市场的不断完善，金融衍生品的交易也越来越活跃，现代方法是金融创新的产物，并且所使用的工具精巧复杂，因此，现代方法能同时满足众多套期保值和投机者的各种需求。
（一）远期利率协议
远期利率协议是由买卖双方订立的远期对远期的贷款合约，该合约规定把从未来某一特定时日开始的某个预先约定时期内的利率锁定。远期利率的用途包括锁定未来预期现金流量的利率或者锁定一项浮动利率债务的利息支付水平。
在远期利率协议下，买方是名义上的借款人，卖方则是名义上的贷款人，它是用现金结算的合约，现金结算额反映了合约签订时所约定远期利率与固定日的参考利率的差异。如果结算日的利率高于约定利率，该投资者收到现金支付，以对其必须以更高的利率借款予以补偿；若结算日的利率较低，该投资者虽然需要支付现金，但是却可以在市场上获得较低的借款利率，其结果是在交易日将借款利率锁定在远期利率水平之上。
（二）利率互换
互换的基本原理是：利用互换双方在不同的金融市场上所拥有的优势，进行以套汇（利）为目的的金融债券或债券的相互交换。
其主要形式有：货币互换和利率互换。银行与工商企业之间达成一份利率互换协议。利率互换可以使银行消除或减少负债风险。如果银行判断利率将上升，就可以通过利率互换将浮动利率负债转换为固定利率负债，以此减少这种负债的利率变化风险。利率互换也可以使银行对于利率下降做出积极回应，为企业提供一种有效地减少负债利息负担的可能性。并且银行还可以利用利率互换协议来减少资产的利率变化风险，提高利息收入，优化资产负债结构，从而实现货币的保值功能。
（三）利率期货与金融远期合约
期货是一种远期合约，它赋予了购买者在未来特定时期按照事先约定的价格出售或购买特定数量的某种商品的权利。利率期货是金融期货的一种，它以远期合约为计价基础。利率期货可以有效地用于利率风险的防范与管理，通过买进或者卖出利率期货，即可以对正、负缺口进行对冲保值，即对资产负债中需要保值账户现存的或预期要发生的资金流状况，进行金额一致但方向相反的期货交易。
（四）利率期权
期权是指具有在一定期间按某一约定商品的履约价购买或者出售一定数量的某一特定商品的权利的合约。期权提供的是在市场条件好的时候交易，而在市场条件不好时放弃交易的权利，所以它消除了坏的不确定性而保留了好的不确定性。
四、利率风险的解决方法——模型建立
金融工程包括新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。所以，金融工程的目标在于设计出成本较低的套期保值工具，其核心内容就是利用已有的或创新的金融工具进行风险管理，其中对衍生工具的管理占有重要位置。
基本的衍生工具有以下几种：期货合约、远期合约、期权与互换，它们的价值取决于股票、债券、外汇等标的资产的价格和利率，这几种基本的衍生工具与传统的固定或者浮动利率票据结合在一起，能产生更为复杂的衍生工具。基于金融工具的创新意义，本文将研究在随机利率模型下的期权定价情况，并对欧式看涨外汇期权的定价进行分析。 对欧式看涨外汇期权定价的研究主要有两种类型：一类为假定本国和外国利率均为确定的量，而汇率为随机变量，在假定汇率服从几何布朗运动模型的B-S框架下，已经得出了相应的期权定价公式；另一类为假定本国利率、外国利率和汇率均为随机变量，一些作者虽然讨论了短期利率模型下的定价问题，但并未给出相应期权的定价公式，考虑到在我国利率市场化大背景下，利率的变动不是平坦和由政府进行人为干预调控，所以本文采用随机微分方程和偏微分方程的理论来研究第二类的欧式看涨外汇期权定价问题，希望能够给商业银行在放松利率管制后如何进行外汇管理提供一定的理论支持。
（一）随机利率模型
利率是影响金融市场变化的最基本的因素，而利率的风险就是来源于利率的随机波动性。
在风险中性的假设条件下，利率过程可以这样描述：
drt=m（rt，t）dt+σ（rt，t）dwt （1）
其中，m（rt，t）和σ（rt，t）是两个变量的确定函数，{Wt∶t≥0}是标准的布朗运动。随着时间的推移，利率呈现的趋势是均值水平上下摆动。当rt较高时，rt将呈现下降趋势，即E（dr/dt）=m（rt，t）为负；当rt较低时，rt呈现上升趋势，即E（dr/dt）=m（rt，t）为正。这种现象为“利率的均值回复”。作为反映均值回复现象的利率模型，令：
m（rt，t）=α（t）（θ（t）-rt） （2）
均值回复现象的金融意义在于：当利率较高时，经济发展趋缓，投资人对资金的需求量减少，导致利率下降；反之，当利率较低时，投资人的投资积极性被激发，投资市场对资金需求量增加，致使利率上升。常用的利率模型为Vasicek模型：
drt=α（θ-rt）dt+σdWt（3）
其中α，θ，σ都是正常数。
将（3）式进行变换可得到等同的偏微分方程：
d（eαtrt）=αθeαtdt+σeαtdW（4）
设t=t0时，有rt0=r0，则当s>t0时，（3）式的解为：
■ （5）
即为：■（6）
从上面的式子可以得到，在Vasicek模型下，当s→∞时，利率的均值趋近于θ。
（二）欧式看涨外汇期权定价模型
假定本国的短期利率为， 那么在连续复利的情况下本国银行账户在t时刻的本国货币价格表示为：
Bt=exp（∫t0rudu）（7）
本国交叉货币市场是指由不同货币体系经汇率联系起来的以本国货币结算的金融市场，以本国银行账户为计价单位的风险中性概率测度称作本国的鞅测度，记为Q。
Vasicek利率模型具有简单易处理的特点并且它与利率变动的基本特征相吻合，基于市场利率变动具有均值回归的特征，因而此短期利率模型对确定利率衍生品的解析定价公式具有直接的影响。
假设本国短期利率为r，外国短期利率R和汇率F在本国鞅测度Q下分别服从如下的Vasicek利率模型和对数正态分布模型：
drt=（b1-α1rt）dt+σ1dwt（0≤t≤T*）
dRt=（b2-α2Rt）dt+σ2dwt（0≤t≤T*）
dFt=Ft（rt-Rt）dt+σ3dwt（0≤t≤T*）
其中T*>0是某个固定的时间水平，α1，α2，b1，b2都是正常数，σ1，σ2，σ3是三个线性无关的三维常数向量。假设欧式看涨外汇期权的到期日为T（T
■，
其中，
■（9）
■（10）
V的各阶偏导数均在（t，rt，Rt，Ft）处取值，|·|表示向量的模，根据鞅表示定理，扩散过程（9）中的漂移项应该为零。进而，有V（t，rt，Rt，Ft）适合的偏微分方程：
■（11）
根据表达式（8），得到V（t，rt，Rt，Ft）的边界条件为：
V（t，rt，Rt，Ft）=（FT-K）+（12）
于是，欧式外汇期权的定价函数就是满足偏微分方程（11）和边界条件（12）的解。
五、结论
从金融角度来看，当其他条件不变时，本国利率（汇率）上升，本国货币的成本将会上升或者本国货币升值，这将导致用本国货币结算的金融资产价格将上涨，因而当本国利率上升或者汇率上升时，欧式看涨期权的本国货币价格将会上升，相反，如果外国短期利率上升，意味着外国货币成本上升，汇率相对地下跌或者本国货币成本相对减小，这会导致用本国货币结算的金融资产的价格相对减少，因此，当外国短期利率下降时，欧式看涨外汇期权的本国货币价格将上升。本文建议商业银行一定要结合自身的情况和模型的假定前提，加强利率风险管理为中心的资产负债管理和建立合理高效的利率风险管理运作体制，密切监测未来利率动向并运用各种金融工具对利率进行管理。■
参考文献：
[1]黄建锋.利率市场化与商业银行利率管理[M].中国金融出版社，1998
[2]李扬.中国利率市场化：做了什么，还要做什么[J].国际金融研究，2003（9）：9—13
[3]国际货币基金组织编.世界经济展望[M]：北京：中国金融出版社，1995
[4]朱霞，刘松林.我国利率市场化背景下商业银行利率风险管理[J].金融改革，2010（2）：40—43
[5]戴国强.我国商业银行利率风险管理研究[M].上海：上海财经大学出版社，2005
[6]胡曙光.利率理论与利率风险管理[M].北京：中国人民大学出版社，1998
[7]巴曙松.巴塞尔新资本协议研究[M].北京：经济科学出版社，1999
[8]艾洪德.金融机构利率风险管理研究[M].大连：东北财经大学出版社，2004
〔本文系国家自然科学基金（项目编号：71461004）研究成果〕
（蒋致远，1973年生，博士，副教授，桂林电子科技大学商学院。研究方向：资产定价与风险管理。龚闪闪，1989年生，桂林电子科技大学数学与计算科学学院硕士研究生。主要研究方向：银行风险控制。张跳，1989年生，桂林电子科技大学数学与计算科学学院硕士研究生。研究方向：信用风险）