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木叶村刮起了一场轰轰
烈烈的学习奥数的飓风，好学生小樱和佐助很快就如痴如醉地陶醉在了数学的美妙中。
这天，他俩碰到了这样一道题：55555×666667 44445×666666-155555。小樱和佐助左思右想，还是没能找出好的解法，便去问伊鲁卡老师了。
巧解计算题
在“一乐”拉面馆，小樱和佐助找到了正在请鸣人吃拉面的伊鲁卡老师。
“你们谁记得苏轼的《题西林壁》?”伊鲁卡老师看完题后突然问道，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”小樱和佐助都很熟练地背了出来。伊鲁卡老师接着说：“这首诗给我们在数学学习上的启示是：在解答数学问题时，看到问题的同时还要看到与问题有关的‘一大串’，就是‘整体思危’。刚才你们碰到的题是2004年全国小学数学奥林匹克决赛的一道计算题。我们从整体上观察算式，不难发现55555与44445相加为10000,666667与666666相差1。所以可以利用乘法分配律这样巧算：
原式=55555×(666666 1) 44445×666666--155555
=(55555 44445)x666666 55555-155555
=100000x666666 55555—155555
=66666500000。
“什么?什么?”吞完了美味拉面的鸣人终于抽出了时间，他跳起来问。
佐助嘿嘿笑着拍了拍鸣人的肩膀：“兄弟，我们在讲‘整体思维’啦!不懂就一边呆着去吧!”
受了刺激的鸣人，眼中冒出烈烈不服输的火焰：“我决不放弃!”
伊鲁卡老师赞许地看了鸣人一眼接着说：“在做计算题时，若能综观整题，从整体上把握题目，恰当地进行整体设未知数，就能灵活巧妙地解题了。”
伊鲁卡老师请大家看下面一道题：
若一个六位数1abcde，乘3后，积为abcde1，则原六位数是多少?(注意：不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字)(江苏省南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题)小樱马上将题转化成竖式来考虑：
佐助不慌不忙，从整体上观察这个大长方形发现：大长方形的长就是小长方形长的2倍，大长方形的宽就是小长方形宽的2倍。所以，佐助马上大声地说：“大长方形的周长是小长方形周长的2倍，是16x2=32(厘米)。”
“佐助说得很对!”伊鲁卡老师高兴地说，“从整体上观察图形，往往可以很快找到解决问题的关键。有时候，不仅要做到整体观察图形，而且还需对图形进行合理灵活地转化。”
伊鲁卡老师又出了这样一道题：
如下图1，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题)
伊鲁卡老师是这样分析的：阴影部分是由三个三角形组成的，如果分别求出三个阴影部分三角形的面积，就会束手无策。从整体上看图，三个三角形的高都是6厘米，而它们的底之和为8厘米，进而对图形进行转化，将三个阴影三角形转化成一个三角形(如图2)，即S阴＝S直角三角形。S阴=S直角三角形=8×5÷2=20(平方厘米)。
“这样转化真巧妙!”小樱和佐助似乎一下子又懂得了许多。“让我们也米试一题吧!”小樱和佐助急着要伊鲁卡老师出一道题。
“啊……为什么我还是不懂啊!不过，我决不放弃!”鸣人依然信心鼓鼓地面对伊鲁卡老师出的题目。
巧解应用题
伊鲁卡老师看着大家认真的态度非常高兴，笑着说：“在做应用题方面‘整体思维’也有很大的用处呢。”接着伊鲁卡老师让他们看数学课本上的思考题：李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水后，又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多还是水多?
爱出风头的鸣人一看完题目就嚷开了：“题中问的是牛奶多还是水多，一般就要先知道牛奶有多少，水有多少。”“不错!”佐助顺着鸣人的思路说道：“从整体过程来看，不要管它加不加水，牛奶只是1杯。第一次加水1/6杯，第二次加水1/3杯，第三次加水1/2杯，共加水1/6 1/3 1/2=1(杯)，所以李林喝的牛奶和水同样多。”
听了他们两人的话，伊鲁卡老师说：“在应用题解答中，我们也要学会从整体上把握数量关系抓住‘不变量’，进而灵活而合理地解答问题。”接着，伊鲁卡老师又给大家出了一道题：六年级数学兴趣小组活动时，六年级学生中参加的同学是未参加个数的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的人数2/3，六年级一共有学生多少人?
小樱是这样思考的：由于“参加的人数”与“未参加的人数”前后都发生了变化，但是从整体上看，六年级学生的总人数是不变的。可以从“参加的人数”前后发生的变化来考虑，“原来参加的人数”是总人数的3/3 7，后来又有30人参加，“这时参加的人数”是总人数的2/2 3。所以“30人”所对应的分率是“2/2 3-3/3 7”因此总人数是：30÷(2/2 3-3/3 7)=300(人)。
佐助马上说道：“也可以从‘未参加的人数’前后发生的变化来考虑，可以得出：30 (7/3 7-3/2 3)=300(人)。”
伊鲁卡老师最后说：“‘整体思维’只是一种做题的思维方式，它可以帮你灵活、巧妙地解出很多题目，但并不是万能的，你们可以通过做题好好琢磨，总结成自己的知识。”
(江苏省丹阳市华南实验学校)
烈烈的学习奥数的飓风，好学生小樱和佐助很快就如痴如醉地陶醉在了数学的美妙中。
这天，他俩碰到了这样一道题：55555×666667 44445×666666-155555。小樱和佐助左思右想，还是没能找出好的解法，便去问伊鲁卡老师了。
巧解计算题
在“一乐”拉面馆，小樱和佐助找到了正在请鸣人吃拉面的伊鲁卡老师。
“你们谁记得苏轼的《题西林壁》?”伊鲁卡老师看完题后突然问道，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”小樱和佐助都很熟练地背了出来。伊鲁卡老师接着说：“这首诗给我们在数学学习上的启示是：在解答数学问题时，看到问题的同时还要看到与问题有关的‘一大串’，就是‘整体思危’。刚才你们碰到的题是2004年全国小学数学奥林匹克决赛的一道计算题。我们从整体上观察算式，不难发现55555与44445相加为10000,666667与666666相差1。所以可以利用乘法分配律这样巧算：
原式=55555×(666666 1) 44445×666666--155555
=(55555 44445)x666666 55555-155555
=100000x666666 55555—155555
=66666500000。
“什么?什么?”吞完了美味拉面的鸣人终于抽出了时间，他跳起来问。
佐助嘿嘿笑着拍了拍鸣人的肩膀：“兄弟，我们在讲‘整体思维’啦!不懂就一边呆着去吧!”
受了刺激的鸣人，眼中冒出烈烈不服输的火焰：“我决不放弃!”
伊鲁卡老师赞许地看了鸣人一眼接着说：“在做计算题时，若能综观整题，从整体上把握题目，恰当地进行整体设未知数，就能灵活巧妙地解题了。”
伊鲁卡老师请大家看下面一道题：
若一个六位数1abcde，乘3后，积为abcde1，则原六位数是多少?(注意：不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字)(江苏省南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题)小樱马上将题转化成竖式来考虑：
佐助不慌不忙，从整体上观察这个大长方形发现：大长方形的长就是小长方形长的2倍，大长方形的宽就是小长方形宽的2倍。所以，佐助马上大声地说：“大长方形的周长是小长方形周长的2倍，是16x2=32(厘米)。”
“佐助说得很对!”伊鲁卡老师高兴地说，“从整体上观察图形，往往可以很快找到解决问题的关键。有时候，不仅要做到整体观察图形，而且还需对图形进行合理灵活地转化。”
伊鲁卡老师又出了这样一道题：
如下图1，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题)
伊鲁卡老师是这样分析的：阴影部分是由三个三角形组成的，如果分别求出三个阴影部分三角形的面积，就会束手无策。从整体上看图，三个三角形的高都是6厘米，而它们的底之和为8厘米，进而对图形进行转化，将三个阴影三角形转化成一个三角形(如图2)，即S阴＝S直角三角形。S阴=S直角三角形=8×5÷2=20(平方厘米)。
“这样转化真巧妙!”小樱和佐助似乎一下子又懂得了许多。“让我们也米试一题吧!”小樱和佐助急着要伊鲁卡老师出一道题。
“啊……为什么我还是不懂啊!不过，我决不放弃!”鸣人依然信心鼓鼓地面对伊鲁卡老师出的题目。
巧解应用题
伊鲁卡老师看着大家认真的态度非常高兴，笑着说：“在做应用题方面‘整体思维’也有很大的用处呢。”接着伊鲁卡老师让他们看数学课本上的思考题：李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水后，又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多还是水多?
爱出风头的鸣人一看完题目就嚷开了：“题中问的是牛奶多还是水多，一般就要先知道牛奶有多少，水有多少。”“不错!”佐助顺着鸣人的思路说道：“从整体过程来看，不要管它加不加水，牛奶只是1杯。第一次加水1/6杯，第二次加水1/3杯，第三次加水1/2杯，共加水1/6 1/3 1/2=1(杯)，所以李林喝的牛奶和水同样多。”
听了他们两人的话，伊鲁卡老师说：“在应用题解答中，我们也要学会从整体上把握数量关系抓住‘不变量’，进而灵活而合理地解答问题。”接着，伊鲁卡老师又给大家出了一道题：六年级数学兴趣小组活动时，六年级学生中参加的同学是未参加个数的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的人数2/3，六年级一共有学生多少人?
小樱是这样思考的：由于“参加的人数”与“未参加的人数”前后都发生了变化，但是从整体上看，六年级学生的总人数是不变的。可以从“参加的人数”前后发生的变化来考虑，“原来参加的人数”是总人数的3/3 7，后来又有30人参加，“这时参加的人数”是总人数的2/2 3。所以“30人”所对应的分率是“2/2 3-3/3 7”因此总人数是：30÷(2/2 3-3/3 7)=300(人)。
佐助马上说道：“也可以从‘未参加的人数’前后发生的变化来考虑，可以得出：30 (7/3 7-3/2 3)=300(人)。”
伊鲁卡老师最后说：“‘整体思维’只是一种做题的思维方式，它可以帮你灵活、巧妙地解出很多题目，但并不是万能的，你们可以通过做题好好琢磨，总结成自己的知识。”
(江苏省丹阳市华南实验学校)