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【教学内容】人教版六上56～58页。
【教学目标】
1. 知识和技能方面：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2. 数学思考方面：使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 情感与态度方面：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受圆的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学过程】
一、感知生活中的圆
1. 运动中的圆。
师（手拿玩具）：一根绳子，一端系着小球，另一端捏在手里。如果绳子捏住的一端固定不动，把小球快速甩一圈，请同学们想一想小球运动的轨迹会呈什么形状？（圆形）谁愿意上来操作，验证一下。
小结：小球运动的轨迹是圆形。
【设计意图】让学生在活动中初步感受：在平面内，到一个定点距离等于定长的点的轨迹就是圆。为学生认识圆积累感性经验，为学生理解圆的特征提供表象支持。
2. 物体上的圆。
师（出示风车）：好看吗？美吗？它的形状是？（圆形）
生活中还有哪些地方能看到圆？
学生举例，教师相机出示光盘、茶叶盒等物品，解释圆与球的区别。
课件出示：
师：这是光盘、圆形玩具、钟面、橙子切面的画图，现在我把它们的边框取下来，就得到了大小不同的圆。
【设计意图】让学生感受圆蕴藏在生活之中，圆是圆形物体去伪存真，不断概括、抽象的结果。
3. 揭示课题。
这节课，我们就来进一步认识圆。（板书课题）
二、放在一定的背景中认识圆
1. 结合直线图形认识圆。
师：圆与以前学过的平面图形有什么不同？
课件出示：
引导得出：以前学过的平面图形都是由线段围成的，是直线图形。而圆是由曲线围成的，是曲线图形。
【设计意图】通过观察，学生初步感受曲线图形与直线图形的不同，把圆从以前学过的平面图形中区分出来，实现对平面图形认知结构的首次拓展。
2.在曲线图形中认识圆。
课件出示：
师：前面3个也是曲线图形。如果把它们放在口袋里，你会误认为圆，把它们给摸出来吗？为什么？
【设计意图】同样是曲线图形，让学生在比较中感受圆的特征：没有凸凹，高度、宽度一样，封闭。
三、在多种画圆活动中体会圆的特征
1. 设想画法。
师：为了研究圆，我们需要画圆。你打算怎样画？还可以怎样画？
2. 尝试画圆。
师：圆规是画圆的专门工具。你能试着用它画一个圆吗？谁能谈谈用圆规画圆的体会？
3. 示范画圆。
教师示范画圆步骤。
4. 画一样大的圆。
要想每个人画的圆一样大，怎么办？大家把圆规两脚间的距离统一定为3厘米，画一个圆，好吗？
学生操作，同桌交流。
【设计意图】强调画圆的第一步骤：在直尺上测定圆规两脚间的距离。让学生感悟：圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的。另外，学生在初试画圆、教师示范画圆的基础上再次画圆，可以调整第一次画圆的不足，积累画圆的经验，逐渐形成技能。
5. 画很大的圆。
师：体育老师想在操场上画一个很大的圆，怎么办？
课件演示体育老师在操场上画一个很大的圆的视频。
【设计意图】让学生体会圆规画圆的局限性——不能画很大的圆，学习画圆方法的多样化。
6. 画圆比赛。
师：这叫钉绳工具。绳子的一头是钉子，另一头系着粉笔。我们用它进行画圆比赛吧？
找一名学生与教师同台比赛，其他学生当裁判。教师的钉绳工具，绳子没有弹性；学生的钉绳工具，绳子极富弹性。结果教师画的圆又快又好，学生画的圆又差又慢。
学生得出：要画好一个圆，除了当中一点不能动以外，绳子的长度还要保持不变。
【设计意图】让学生在体验、冲突中形成认知，印象深刻而又富有情趣。
四、认识圆的各部分名称
1.回顾画圆方法，沟通内在联系。
师：刚才大家用圆规画圆，体育老师在操场上画圆，我在黑板上用钉绳工具画圆，这里有什么共同的地方？（固定一点，围绕一定的长度，旋转一周）
师：这里固定的一点，固定的长度，在数学上有专门的名称，请同学们打开课本，自学例2。
2.自学例2，认识圆的各部分名称。
师：通过自学，你知道了什么？
老师根据学生的回答，板书：圆心（O）、半径（r）、直径（d），并将黑板上的圆分别画出半径、直径，标出O、r、d。相机讲解：圆内、圆上、圆外、圆上任意一点。
【设计意图】培养学生看书、自学能力，渗透圆上有无数个点，圆是点的集合的知识。
3.巩固练习，内化认识。
（1）要求学生在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。
（2）学生做58页“做一做”第1题。
（3）师：风车中，圆心在哪里？半径在哪里？
【设计意图】让学生透过对圆的各部分名称的文字表述，通过画、辨认、度量等活动，内化认识，建立认知结构。
五、探索规律，洞悉圆的特征
1. 出示要求，明确探索方向。
师：圆里还藏着许多秘密，需要我们去发现。请拿出手中的圆形纸片。（课件出示）
师：你能找出手中圆形纸片的圆心吗？找到圆心后，再画一画、比一比、折一折，在小组里讨论：（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
师：你能找出手中圆形纸片的圆心吗？（通过几次对折的办法，找到折痕的交点，就是圆心）
师：找到圆心后，就好画半径、直径了，就好完成后面的研究任务了。
2. 学生逐题探究，再小组交流。
3. 集体讨论，资源共享。
师：关于这些问题，你是怎样想的？可以怎样验证你的发现？你还有什么发现？还有什么疑问吗？
围绕上述四个问题组织交流，重点让学生说一说是怎样想的，又是怎样做的。对于半径和直径有多少条，可以通过画或折来说明，也可以通过圆上有无数个点来推理说明；对于同一圆内，半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍，可以通过测量的方法来说明，也可以根据半径、直径的定义或画圆的原理来推理说明，并引导学生用d=2r和r=■表示同一个圆内半径与直径的关系；对于圆是轴对称图形，并有无数条对称轴，可以通过把圆沿不同方向对折来解释。
学生探索出直径、半径的关系后，相机完成练习十四第1题第（2）小题。先让学生独立画，再交流。有的学生可能会把圆规两脚间的距离定为5厘米，画后与同学交流，发现自己画的圆大，从而自我否定，自行修正。
【设计意图】放手学生探索，培养学生归纳、推理能力，使学生对圆的认识得以完善、升华。这一环节，学生只要实践、思考，就会有收获，从而体验学习的成就感，增强学习数学的自信心。
六、学以致用，解释生活现象
正因为圆有这些特点，圆在生活中有广泛的应用。（课件展示）
师：车轮为什么要做成圆的？车轴应装在哪里？（58页“做一做”第4题）
师：如果把风车看做车轮，我们想象一下，在地面上滚动时会怎样？能用今天所学的知识解释吗？解决这个问题，我们还可以反过来考虑，如果车轮不做成圆形，会怎样？（动画演示）
【设计意图】这道题目能够融会学生今天的所学，贯通他们的知识，把数学模型推向生活，从而学会解释生活现象。
七、全课总结，评价提高
这节课，你有什么收获？对自己的表现怎样评价？
（作者单位：浙江省杭州市省府路小学 责任编辑：王彬）
【教学目标】
1. 知识和技能方面：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2. 数学思考方面：使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3. 情感与态度方面：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受圆的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学过程】
一、感知生活中的圆
1. 运动中的圆。
师（手拿玩具）：一根绳子，一端系着小球，另一端捏在手里。如果绳子捏住的一端固定不动，把小球快速甩一圈，请同学们想一想小球运动的轨迹会呈什么形状？（圆形）谁愿意上来操作，验证一下。
小结：小球运动的轨迹是圆形。
【设计意图】让学生在活动中初步感受：在平面内，到一个定点距离等于定长的点的轨迹就是圆。为学生认识圆积累感性经验，为学生理解圆的特征提供表象支持。
2. 物体上的圆。
师（出示风车）：好看吗？美吗？它的形状是？（圆形）
生活中还有哪些地方能看到圆？
学生举例，教师相机出示光盘、茶叶盒等物品，解释圆与球的区别。
课件出示：
师：这是光盘、圆形玩具、钟面、橙子切面的画图，现在我把它们的边框取下来，就得到了大小不同的圆。
【设计意图】让学生感受圆蕴藏在生活之中，圆是圆形物体去伪存真，不断概括、抽象的结果。
3. 揭示课题。
这节课，我们就来进一步认识圆。（板书课题）
二、放在一定的背景中认识圆
1. 结合直线图形认识圆。
师：圆与以前学过的平面图形有什么不同？
课件出示：
引导得出：以前学过的平面图形都是由线段围成的，是直线图形。而圆是由曲线围成的，是曲线图形。
【设计意图】通过观察，学生初步感受曲线图形与直线图形的不同，把圆从以前学过的平面图形中区分出来，实现对平面图形认知结构的首次拓展。
2.在曲线图形中认识圆。
课件出示：
师：前面3个也是曲线图形。如果把它们放在口袋里，你会误认为圆，把它们给摸出来吗？为什么？
【设计意图】同样是曲线图形，让学生在比较中感受圆的特征：没有凸凹，高度、宽度一样，封闭。
三、在多种画圆活动中体会圆的特征
1. 设想画法。
师：为了研究圆，我们需要画圆。你打算怎样画？还可以怎样画？
2. 尝试画圆。
师：圆规是画圆的专门工具。你能试着用它画一个圆吗？谁能谈谈用圆规画圆的体会？
3. 示范画圆。
教师示范画圆步骤。
4. 画一样大的圆。
要想每个人画的圆一样大，怎么办？大家把圆规两脚间的距离统一定为3厘米，画一个圆，好吗？
学生操作，同桌交流。
【设计意图】强调画圆的第一步骤：在直尺上测定圆规两脚间的距离。让学生感悟：圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的。另外，学生在初试画圆、教师示范画圆的基础上再次画圆，可以调整第一次画圆的不足，积累画圆的经验，逐渐形成技能。
5. 画很大的圆。
师：体育老师想在操场上画一个很大的圆，怎么办？
课件演示体育老师在操场上画一个很大的圆的视频。
【设计意图】让学生体会圆规画圆的局限性——不能画很大的圆，学习画圆方法的多样化。
6. 画圆比赛。
师：这叫钉绳工具。绳子的一头是钉子，另一头系着粉笔。我们用它进行画圆比赛吧？
找一名学生与教师同台比赛，其他学生当裁判。教师的钉绳工具，绳子没有弹性；学生的钉绳工具，绳子极富弹性。结果教师画的圆又快又好，学生画的圆又差又慢。
学生得出：要画好一个圆，除了当中一点不能动以外，绳子的长度还要保持不变。
【设计意图】让学生在体验、冲突中形成认知，印象深刻而又富有情趣。
四、认识圆的各部分名称
1.回顾画圆方法，沟通内在联系。
师：刚才大家用圆规画圆，体育老师在操场上画圆，我在黑板上用钉绳工具画圆，这里有什么共同的地方？（固定一点，围绕一定的长度，旋转一周）
师：这里固定的一点，固定的长度，在数学上有专门的名称，请同学们打开课本，自学例2。
2.自学例2，认识圆的各部分名称。
师：通过自学，你知道了什么？
老师根据学生的回答，板书：圆心（O）、半径（r）、直径（d），并将黑板上的圆分别画出半径、直径，标出O、r、d。相机讲解：圆内、圆上、圆外、圆上任意一点。
【设计意图】培养学生看书、自学能力，渗透圆上有无数个点，圆是点的集合的知识。
3.巩固练习，内化认识。
（1）要求学生在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。
（2）学生做58页“做一做”第1题。
（3）师：风车中，圆心在哪里？半径在哪里？
【设计意图】让学生透过对圆的各部分名称的文字表述，通过画、辨认、度量等活动，内化认识，建立认知结构。
五、探索规律，洞悉圆的特征
1. 出示要求，明确探索方向。
师：圆里还藏着许多秘密，需要我们去发现。请拿出手中的圆形纸片。（课件出示）
师：你能找出手中圆形纸片的圆心吗？找到圆心后，再画一画、比一比、折一折，在小组里讨论：（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
师：你能找出手中圆形纸片的圆心吗？（通过几次对折的办法，找到折痕的交点，就是圆心）
师：找到圆心后，就好画半径、直径了，就好完成后面的研究任务了。
2. 学生逐题探究，再小组交流。
3. 集体讨论，资源共享。
师：关于这些问题，你是怎样想的？可以怎样验证你的发现？你还有什么发现？还有什么疑问吗？
围绕上述四个问题组织交流，重点让学生说一说是怎样想的，又是怎样做的。对于半径和直径有多少条，可以通过画或折来说明，也可以通过圆上有无数个点来推理说明；对于同一圆内，半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍，可以通过测量的方法来说明，也可以根据半径、直径的定义或画圆的原理来推理说明，并引导学生用d=2r和r=■表示同一个圆内半径与直径的关系；对于圆是轴对称图形，并有无数条对称轴，可以通过把圆沿不同方向对折来解释。
学生探索出直径、半径的关系后，相机完成练习十四第1题第（2）小题。先让学生独立画，再交流。有的学生可能会把圆规两脚间的距离定为5厘米，画后与同学交流，发现自己画的圆大，从而自我否定，自行修正。
【设计意图】放手学生探索，培养学生归纳、推理能力，使学生对圆的认识得以完善、升华。这一环节，学生只要实践、思考，就会有收获，从而体验学习的成就感，增强学习数学的自信心。
六、学以致用，解释生活现象
正因为圆有这些特点，圆在生活中有广泛的应用。（课件展示）
师：车轮为什么要做成圆的？车轴应装在哪里？（58页“做一做”第4题）
师：如果把风车看做车轮，我们想象一下，在地面上滚动时会怎样？能用今天所学的知识解释吗？解决这个问题，我们还可以反过来考虑，如果车轮不做成圆形，会怎样？（动画演示）
【设计意图】这道题目能够融会学生今天的所学，贯通他们的知识，把数学模型推向生活，从而学会解释生活现象。
七、全课总结，评价提高
这节课，你有什么收获？对自己的表现怎样评价？
（作者单位：浙江省杭州市省府路小学 责任编辑：王彬）