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[摘 要]自课程改革以来，《义务教育数学课程标准》修订稿已渐渐深入人心，课程改革的方向也毋庸置疑。从“双基” 到“四基”，由“两能”到“四能”，“培养学生的能力” “提高学生的素养”“学生创新精神和实践能力的提高”成为改革方向和目标价值取向，创新意识的培养更是数学课程目标的重中之重。
[关键词]发现问题 提出问题 策略 数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-064
《义务教育数学课程标准》明确指出培养学生创新意识的途径是让学生自己发现和提出问题。在数学教学实践中，教师应如何培养学生发现和提出问题的能力，使之形成良好的数学素养呢？“发现和提出问题的过程，是建立在对事物或现象进行观察、比较基础上的，需要分析、综合考察事物或现象的各种本质属性及内在联系，从新的角度去思考，提出有实际意义、有价值的问题。”对小学生而言，发现问题并提出问题并不是件简单的事情。只有具有一定的知识储备，学生才有可能在旧知与新知的相互作用下形成认知冲突，产生困惑和疑问，从而发现问题。所以，强大的知识储备、坚实的基础是学生发现和提出问题的前提条件。教学中，教师尽可能不要忽略任何一个知识点的教学，要把握好学生对概念的理解和对方法的掌握情况，强化基础。教学新课之前，教师可以倡导学生“先学”，提前了解教学内容，事先思考，从而带着问题去听课。在这样的状态下，学生的思维才能完全被调动起来，才会紧跟教师的思路进入最佳学习状态。
一、提供时间和空间，鼓励个性思考
1.构建环境，让学生“乐疑”“想问”
低年级学生的好奇心理都很强，对知识的渴望也非常强烈。随着年龄的增长，学生越来越不喜欢提问题，这样的现象在高年级学生中尤为突出。这是由学生心理和生理的发展导致的。教师在教学中要密切关注学生的心理变化，适时进行开导，激发学生的探究兴趣。教师还应设计学生感兴趣的问题，引导学生进行思考和提问，鼓励学生积极发言、大胆提问。
例如，教学“圆的面积”时，由于这一课的知识容量较大，因此我让学生先进行自学。通过课前检查，我发现有位学生居然能在问题记录本上提出有思维含量的问题：“圆一定或只能转化成近似的长方形来推导面积公式吗？能不能转化成其他图形去推导呢？”于是我在课堂上将他的问题提了出来。
师：通过自学，你们知道了些什么？
（每位学生都回答了书本上的知识点）
师：你们还有什么困惑的地方吗？
生（提出刚才那个问题的学生）：圆能不能转化成别的图形来推导它的面积公式呢？一定要转化成近似的长方形吗？”
师：你的质疑真大胆，也值得我们一起去研究。圆的确可以转化成其他图形来推导面积。把一个半径为r，周长为C的圆平均分成16份，得到16个扇形，然后将这16个扇形拼成一个近似的三角形，这个三角形的底相当于这个圆周长的1/4（即2πr÷4=πr/2）；这个三角形的高相当于这个圆半径的4倍（即4r）。三角形的面积是πr/2×4r÷2=πr2，所以圆的面积就是πr2。（课件展示相关过程）
生：太复杂了。
师：你们是不是都觉得和书上的方法相比，转化成近似三角形去推导变得复杂了很多？所以，今后要推导没学过的图形的面积公式时，应该怎么办？
生：转化成熟悉的、简单的图形去解决。
这个由学生发现并提出的问题，似乎不但没对“圆的面积”的学习产生积极的推动作用，反而还耽误了教学的进度。但这个问题不仅值得思考，而且必须要思考。学生提出了问题，如果教师不能满足他的求知欲望，久而久之，学生就会失去质疑和提问的兴趣。
2.指导方法，使学生“善疑”“会问”
一节课仅仅40分钟，学生又有许多的奇思妙想，如果教师要回答所有学生的所有问题，是不太现实的。“学会”不如“会学”，学生发现和提出的问题要对学生的学习和发展具有意义，所以掌握一定的方法是必须的。从理论层面来说，教师可以指导学生观察现实情境给定的信息，根据数量之间的关系发现数学问题。在此基础上，让学生再逐步尝试根据给定的信息进行简单的逻辑推理或猜想，从观察、实验、类比和归纳中发现并提出问题。教师还可以引导学生尝试改变原问题的条件，提出新的数学问题，在回顾与反思中提出新的数学问题，等等。
例如，教学“升和毫升”时，我和学生进行了一次有趣的对话：
师：小明家的水壶装满水之后可以倒满5杯水，小丽家的水壶装满之后可以倒满4杯水，那么谁家的水壶更大一些呢？
生1：小明家的水壶大。
（这时教师引导学生再仔细地思考，观察题目已知条件给出的信息，部分学生经过观察发现了问题）
生2：他说的不对。如果小明家的水杯小，小丽家的水杯大的话，很难说明到底谁家的水壶大。
师：你分析得很好。我们在遇到问题的时候，一定要先审清题目，仔细分析题目给出的条件。那么杯子的大小要用什么来衡量呢？
生3：要看杯子的宽度和深度吧。
生4：把杯子里的水都倒入同一个容器中观察不就可以知道了吗？
师：你们都能根据生活经验来分析问题，非常好。
教师在培养学生发现和提出问题的能力时，要事先给学生提供一些方法指导，让学生心中有“数”，这样他们才能更准确地发现问题。在引导的过程中，教师要将分析问题的思路、逻辑推理过程和如何组织数学语言等方法告知学生，便于学生进行模仿，掌握规律，获得经验。此外，在部分学生提出问题后，有的学生会受其影响，提出较为相似的问题。这时，教师要及时引导学生转换思维角度，试着从不同角度、不同层面提出有价值的问题。
二、利用教材资源，培养良好意识
1.充分运用好“你还能提出什么问题？” 从一年级开始，教师就应有意识地设计包含“你还能提出什么问题？”这一要求的练习，从小培养学生良好的“问题意识”。但在实际教学过程中，大多数教师却忽略了这一重要的教学环节。这一教材资源的充分利用和有效处理，能够帮助学生把握知识的脉络，深入地理解知识。同时，让学生自主思考，能极大地激发他们的发散思维。这不仅能让学生的个性得到彰显，培养学生分析问题和解决问题的能力，而且对学生创新精神的培养也大有裨益。
例如，教学“扇形统计图”时，教师出示：小明2015年5月份的零用钱使用情况统计图（买零食20%，买文具30%，给同学买礼物40%，其他10%）。已知小明5月份的零用钱是200元，那么请问：1.这个月小明在哪方面花的零用钱是最多的？是多少？2.小明买文具花了多少钱？3.根据这个扇形统计图，你还能提出什么问题？对于这些问题，学生只需要根据扇形统计图的特点便可以分析清楚，但显然，这是不够的。教师还应根据统计图进行进一步提问：“1.小明给同学买礼物的钱比买文具的钱多花了多少？2.如果买零食和买文具的钱一共花费了100元，那么小明2015年5月份的零用钱一共是多少元呢？”第一个问题适当拔高了难度，留出足够的空间给学生思考。对于第二个问题，学生需要转换思维，进行逆向思考。数学的生命在于问题，学生能够全面、有条理地提出问题，既是学生深刻理解知识的表现，也是学生思维富于发散性和灵活性的体现。
2.有效落实“综合与实践”
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“‘综合与实践’是以一类问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动。”它通过问题情境，让学生在熟悉的环境和积累的经验中进行搜索，发现并选择合适的解决问题的办法。它以数学为主体，与生活以及其他学科相联系，以问题为中心，以活动为形式，旨在培养学生探究问题和解决问题的能力。“综合与实践”的有效落实，能够很好地激发学生的问题意识，促进学生“四能”的全面发展。
例如，教学“面积的变化”时，我让学生先观察和思考，然后根据已经习得的知识提出问题。很多学生经过认真思考提出了“是不是这些长方形、三角形和正方形的面积都是和他们的边长有一定的关系？”“是不是所有的图形都有这样的变化规律呢？”“这些图形和圆形的变化规律都是一样的吗？我们学习了这个规律能够解决哪些问题呢？”等问题。这些都是学生经过思考提出的问题，具有普遍性，学生都很渴望知道问题的答案，自然对后练的学习内容充满期待。这时，教师要给学生适当的引导，让学生独立或通过小组讨论解决问题。经历了这个发现问题和分析解决问题的过程之后，学生提升了问题意识，养成了遇到问题先观察思考的习惯，锻炼了数学思维。
三、联系实际，营造宽松的学习氛围
生活处处有数学，数学也离不开生活的支撑。教师要用敏锐的触觉充分挖掘教材中与生活有“对接点”的内容，进行开发、挖掘、整合、设计，选择学生身边有趣且有利于学生独立思考和研究的内容去开展教学活动。学生的学习有了生活原型和实际经验的支撑，发现和提出的问题才会有实际意义，也更加深刻。
例如，教学“利息和利率”时，我以学生的压岁钱为例，让学生模拟存钱和取钱的过程。有了生活经验的支撑和实际需要的牵引，学生自然而然想到了一系列的问题，如“利率是什么？”“为什么从银行卡里的钱会变多？”“为什么银行的利率会不同啊？”“怎样存钱才更划算？”等。小学生都有着极强的好奇心和求知欲，带着这一系列的问题，他们会积极主动地去咨询、去了解。这样紧密结合生活实际的教学才能更好地培养学生的问题意识。
在教学过程中，教师必须真正转变教学观和评价观，充分认识培养学生发现和提出问题的能力这一课程目标的意义和价值，有计划地帮助学生发现和提出问题，使学生学会质疑、敢于提出问题，培养学生的思维能力，提高学生的综合素养。这样的教育更具“智慧”，能让学生受益终身。
（责编 吴美玲）
[关键词]发现问题 提出问题 策略 数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-064
《义务教育数学课程标准》明确指出培养学生创新意识的途径是让学生自己发现和提出问题。在数学教学实践中，教师应如何培养学生发现和提出问题的能力，使之形成良好的数学素养呢？“发现和提出问题的过程，是建立在对事物或现象进行观察、比较基础上的，需要分析、综合考察事物或现象的各种本质属性及内在联系，从新的角度去思考，提出有实际意义、有价值的问题。”对小学生而言，发现问题并提出问题并不是件简单的事情。只有具有一定的知识储备，学生才有可能在旧知与新知的相互作用下形成认知冲突，产生困惑和疑问，从而发现问题。所以，强大的知识储备、坚实的基础是学生发现和提出问题的前提条件。教学中，教师尽可能不要忽略任何一个知识点的教学，要把握好学生对概念的理解和对方法的掌握情况，强化基础。教学新课之前，教师可以倡导学生“先学”，提前了解教学内容，事先思考，从而带着问题去听课。在这样的状态下，学生的思维才能完全被调动起来，才会紧跟教师的思路进入最佳学习状态。
一、提供时间和空间，鼓励个性思考
1.构建环境，让学生“乐疑”“想问”
低年级学生的好奇心理都很强，对知识的渴望也非常强烈。随着年龄的增长，学生越来越不喜欢提问题，这样的现象在高年级学生中尤为突出。这是由学生心理和生理的发展导致的。教师在教学中要密切关注学生的心理变化，适时进行开导，激发学生的探究兴趣。教师还应设计学生感兴趣的问题，引导学生进行思考和提问，鼓励学生积极发言、大胆提问。
例如，教学“圆的面积”时，由于这一课的知识容量较大，因此我让学生先进行自学。通过课前检查，我发现有位学生居然能在问题记录本上提出有思维含量的问题：“圆一定或只能转化成近似的长方形来推导面积公式吗？能不能转化成其他图形去推导呢？”于是我在课堂上将他的问题提了出来。
师：通过自学，你们知道了些什么？
（每位学生都回答了书本上的知识点）
师：你们还有什么困惑的地方吗？
生（提出刚才那个问题的学生）：圆能不能转化成别的图形来推导它的面积公式呢？一定要转化成近似的长方形吗？”
师：你的质疑真大胆，也值得我们一起去研究。圆的确可以转化成其他图形来推导面积。把一个半径为r，周长为C的圆平均分成16份，得到16个扇形，然后将这16个扇形拼成一个近似的三角形，这个三角形的底相当于这个圆周长的1/4（即2πr÷4=πr/2）；这个三角形的高相当于这个圆半径的4倍（即4r）。三角形的面积是πr/2×4r÷2=πr2，所以圆的面积就是πr2。（课件展示相关过程）
生：太复杂了。
师：你们是不是都觉得和书上的方法相比，转化成近似三角形去推导变得复杂了很多？所以，今后要推导没学过的图形的面积公式时，应该怎么办？
生：转化成熟悉的、简单的图形去解决。
这个由学生发现并提出的问题，似乎不但没对“圆的面积”的学习产生积极的推动作用，反而还耽误了教学的进度。但这个问题不仅值得思考，而且必须要思考。学生提出了问题，如果教师不能满足他的求知欲望，久而久之，学生就会失去质疑和提问的兴趣。
2.指导方法，使学生“善疑”“会问”
一节课仅仅40分钟，学生又有许多的奇思妙想，如果教师要回答所有学生的所有问题，是不太现实的。“学会”不如“会学”，学生发现和提出的问题要对学生的学习和发展具有意义，所以掌握一定的方法是必须的。从理论层面来说，教师可以指导学生观察现实情境给定的信息，根据数量之间的关系发现数学问题。在此基础上，让学生再逐步尝试根据给定的信息进行简单的逻辑推理或猜想，从观察、实验、类比和归纳中发现并提出问题。教师还可以引导学生尝试改变原问题的条件，提出新的数学问题，在回顾与反思中提出新的数学问题，等等。
例如，教学“升和毫升”时，我和学生进行了一次有趣的对话：
师：小明家的水壶装满水之后可以倒满5杯水，小丽家的水壶装满之后可以倒满4杯水，那么谁家的水壶更大一些呢？
生1：小明家的水壶大。
（这时教师引导学生再仔细地思考，观察题目已知条件给出的信息，部分学生经过观察发现了问题）
生2：他说的不对。如果小明家的水杯小，小丽家的水杯大的话，很难说明到底谁家的水壶大。
师：你分析得很好。我们在遇到问题的时候，一定要先审清题目，仔细分析题目给出的条件。那么杯子的大小要用什么来衡量呢？
生3：要看杯子的宽度和深度吧。
生4：把杯子里的水都倒入同一个容器中观察不就可以知道了吗？
师：你们都能根据生活经验来分析问题，非常好。
教师在培养学生发现和提出问题的能力时，要事先给学生提供一些方法指导，让学生心中有“数”，这样他们才能更准确地发现问题。在引导的过程中，教师要将分析问题的思路、逻辑推理过程和如何组织数学语言等方法告知学生，便于学生进行模仿，掌握规律，获得经验。此外，在部分学生提出问题后，有的学生会受其影响，提出较为相似的问题。这时，教师要及时引导学生转换思维角度，试着从不同角度、不同层面提出有价值的问题。
二、利用教材资源，培养良好意识
1.充分运用好“你还能提出什么问题？” 从一年级开始，教师就应有意识地设计包含“你还能提出什么问题？”这一要求的练习，从小培养学生良好的“问题意识”。但在实际教学过程中，大多数教师却忽略了这一重要的教学环节。这一教材资源的充分利用和有效处理，能够帮助学生把握知识的脉络，深入地理解知识。同时，让学生自主思考，能极大地激发他们的发散思维。这不仅能让学生的个性得到彰显，培养学生分析问题和解决问题的能力，而且对学生创新精神的培养也大有裨益。
例如，教学“扇形统计图”时，教师出示：小明2015年5月份的零用钱使用情况统计图（买零食20%，买文具30%，给同学买礼物40%，其他10%）。已知小明5月份的零用钱是200元，那么请问：1.这个月小明在哪方面花的零用钱是最多的？是多少？2.小明买文具花了多少钱？3.根据这个扇形统计图，你还能提出什么问题？对于这些问题，学生只需要根据扇形统计图的特点便可以分析清楚，但显然，这是不够的。教师还应根据统计图进行进一步提问：“1.小明给同学买礼物的钱比买文具的钱多花了多少？2.如果买零食和买文具的钱一共花费了100元，那么小明2015年5月份的零用钱一共是多少元呢？”第一个问题适当拔高了难度，留出足够的空间给学生思考。对于第二个问题，学生需要转换思维，进行逆向思考。数学的生命在于问题，学生能够全面、有条理地提出问题，既是学生深刻理解知识的表现，也是学生思维富于发散性和灵活性的体现。
2.有效落实“综合与实践”
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“‘综合与实践’是以一类问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动。”它通过问题情境，让学生在熟悉的环境和积累的经验中进行搜索，发现并选择合适的解决问题的办法。它以数学为主体，与生活以及其他学科相联系，以问题为中心，以活动为形式，旨在培养学生探究问题和解决问题的能力。“综合与实践”的有效落实，能够很好地激发学生的问题意识，促进学生“四能”的全面发展。
例如，教学“面积的变化”时，我让学生先观察和思考，然后根据已经习得的知识提出问题。很多学生经过认真思考提出了“是不是这些长方形、三角形和正方形的面积都是和他们的边长有一定的关系？”“是不是所有的图形都有这样的变化规律呢？”“这些图形和圆形的变化规律都是一样的吗？我们学习了这个规律能够解决哪些问题呢？”等问题。这些都是学生经过思考提出的问题，具有普遍性，学生都很渴望知道问题的答案，自然对后练的学习内容充满期待。这时，教师要给学生适当的引导，让学生独立或通过小组讨论解决问题。经历了这个发现问题和分析解决问题的过程之后，学生提升了问题意识，养成了遇到问题先观察思考的习惯，锻炼了数学思维。
三、联系实际，营造宽松的学习氛围
生活处处有数学，数学也离不开生活的支撑。教师要用敏锐的触觉充分挖掘教材中与生活有“对接点”的内容，进行开发、挖掘、整合、设计，选择学生身边有趣且有利于学生独立思考和研究的内容去开展教学活动。学生的学习有了生活原型和实际经验的支撑，发现和提出的问题才会有实际意义，也更加深刻。
例如，教学“利息和利率”时，我以学生的压岁钱为例，让学生模拟存钱和取钱的过程。有了生活经验的支撑和实际需要的牵引，学生自然而然想到了一系列的问题，如“利率是什么？”“为什么从银行卡里的钱会变多？”“为什么银行的利率会不同啊？”“怎样存钱才更划算？”等。小学生都有着极强的好奇心和求知欲，带着这一系列的问题，他们会积极主动地去咨询、去了解。这样紧密结合生活实际的教学才能更好地培养学生的问题意识。
在教学过程中，教师必须真正转变教学观和评价观，充分认识培养学生发现和提出问题的能力这一课程目标的意义和价值，有计划地帮助学生发现和提出问题，使学生学会质疑、敢于提出问题，培养学生的思维能力，提高学生的综合素养。这样的教育更具“智慧”，能让学生受益终身。
（责编 吴美玲）