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摘要：“深度学习”强调学习内容的有机整合，注重学习过程的建构反思，立足真实情境的问题解决，要求老师整体把握教学内容以走向“深度教学”。本文通过罗鸣亮老师的教学案例，简单探析“深度教学”。
关键词：问题引领 数学思维 必要引导
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：数学的本质是推动学生思维发展，达到“深度教学”。所谓“深度教学”，就是指数学教学必须超越具体的知识和技能深入到思维的层面，由具体的方法与策略过渡到一般性思维策略的教学与思维品质的提升。
我有幸听了罗鸣亮老师的《口算乘法》（两位数乘两位数），这节课一开始，罗老师提出问题：“乘法口诀为什么只编到九？”学生说法不一。罗老师经过对比练习，在课程末尾，学生做着做着找到了问题的答案，并对“口算乘法”一系列的算法了然于胸，理解透彻。教学中罗老师跳出各个细节从整体上进行思考。那么，他是如何用整体性的认识指导各个具体内容的教学，让学生进行“深度学习”，达到“深度教学”的？
一、案例描述
（一）片段一
课始，罗老师问：“看到乘法，你想到了什么？（乘法表）谁教的？为什么要教你？”引导学生回忆计算乘法需要用到乘法口诀。罗老师又问：“口诀为什么只编到九呢？”学生一脸茫然，罗老师却不急于让学生回答，而是问部分学生为什么不举手，想到哪儿了，再组织学生四人一小组讨论。尽管罗老师一再鼓励、启发，学生仍然不知所以，不少学生直接说：“数字越来越大，下面的口诀太难了，编口诀的人不会。”甚至有的学生想到“编口诀的人死了”。在这种情况下，罗老师通过对比计算练习，说想法，猜一猜，让学生亲自体验乘法口诀为什么只编到九。
[分析]口算乘法训练的任务就是培养学生的基本数学思维能力。二年级的学生，已经学过乘法口诀，然而面对“口诀为什么只编到九”的问题，学生茫然，深感陌生。究其原因，很大程度上是学生在以前的学习中死背口诀，只用口诀计算，强化单一、标准的解题模式训练，忽视主动体验各类解题方法的探究历程，更没有将各类解题方法加以关联，形成牢固的认知结构。缺乏对数学概念的深刻建构，学生对于类似问题茫然也就不奇怪了。
（二）片段二
在学生初步了解了可以用乘法口诀计算整十、整百、整千的乘法计算后，罗老师注重以下教学：
1.演绎类推
让学生观察、品析、提问、交流计算方法的特点，将学生的计算方法戏称为“捂零大法”，利用计数器拨珠子演示这种方法的计算原理，以此类推“27×3”的计算方法。
2.沟通联系
引导学生将这些方法归纳、小结，会发现它们都用到乘法口诀。利用课堂现场资源，学生亲历十位、百位、千位……用口诀计算的体验活动，沟通各数位在乘法计算中的内在联系。
3.整体融合
引导学生反思交流，认识到这几种方法表面看起来不一样，但其实都用到几个一、几个十、几个千是多少的思考方法。
课尾谈收获时，罗老师再让学生“回顾一下”，谈谈自己对“乘法口诀为什么只编到九”的看法，学生纷纷表示理解了。有的学生说：“3个21，既有3个20，又有3个1，所以要1×3。”有的学生说：“我感觉大数的乘法计算中都用到了乘法口诀，比如21×3中20×3就是先用乘法口诀二三得六计算出有6个十就行了。”有的学生说：“在乘法计算中，还要用到加法。”……看来学生真的理解了。
[分析]教师根据现场资源的解题方法，不是简单说教、机械强化，而是让学生通过演绎类推、沟通联系、整体融合等方式，循序渐进地经历对问题“乘法口诀为什么只编到九”的再思考、再沟通过程。学生惊诧地发现各数位之间的联系，获取了丰富的、有关联性的数学结构。学生深刻沟通了各数位之间利用乘法口诀计算的练习，正如将分散、隔开的树木连接成互联整体的树林，这样的认知经验更加牢固、扎实、深刻。在课尾的师生互动中，“只用到一句口诀的乘法算式是（ ）×（ ）”，不少学生能从乘法算式的内在联系、本质性入手，谈自己的学习体会。可以看出，学生对口算乘法的算理思考深刻，对算法的把握入木三分，培养了举一反三、融会贯通的能力，进入“深度学习”的高阶状态，这是老师进行问题设计而达到“深度教学”目的的结果。
二、思考启示
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“努力提升学生核心素养，学会数学的思维。”郑毓信教授对此做出进一步的解读：所谓“通过数学学会思维”，主要是指逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，并努力提升思维的品质。我们应该努力改变总是按照别人（包括书本）的指导进行学习和思考的习惯，真正学会思考，学会学习。对于上述要求，我们可统一归结为“深度学习”，因为思维深度正是实现这些目标的关键。
在本节课的教学中，老师设计的问题，由学生的“不知道”到“我理解了”，正是数学“浅层学习”与“深度学习”不同成效的直接反映，老师的“深度教学”让学生学会了学习。那么，数学教学中，如何让高阶的“深度教学”真正发生呢？透过罗老师的精彩课例，有下面几点启示。
（一）积极参与——深度数学学习之基
首先，构建良好的师生“互动场”。罗老师喜形于色、表情丰富、语言幽默、氛围和谐、评价精彩，极大地激发了学生的好奇心、好胜心，师生情感共鸣强烈，课堂气氛活跃，学生在课堂中积极思考、敢于表达、乐于质疑、善于合作，形成了良好的互动型师生关系。
其次，创设有挑战性的“问题链”。罗老师善于将学习目标转化成问题情境，课始直接呈现“乘法口诀为什么只编到九”的数学问题，让学生真正将思维聚焦到乘法口诀的数学本质上来，并在深度思维中逐步感受“乘法口诀”的必要性，领悟这个问题的本质。
最后，建立情感的氛围。罗老师总是喜欢问：“现在理解了吗？”“你为什么不举手？”“有什么话要说？”这样有利于学生分享探究学习的经验，获取并分享滿足、成功、愉悦的积极的情感体验，形成更强大的内在动力。
（二）“深度教学”的关键——教师
课堂教学的过程，就是教师陪伴学生一起前行的过程。教师相信学生有前行的愿望和能力，放手让学生自主前行，教师只是在学生前面引一引、指一指，只有在老师帮助指导下“摘到了果子”，这才是真学习。这个过程中，罗老师创设了一个问题情境，刚开始听到这个问题时，我同样很感兴趣，在平时的教学中并没有注意引导学生进行这方面的探讨。而罗老师有目的地把目标转化成愿望，把知识转化成对象，为思维教学提供了必要的载体或重要的途径。问题的提出，以思维的分析带动具体知识和技能的学习，更为具体，也更具有操作性、活动性，真正做到了“教懂、教活、教深”，实现了数学的“深度学习教学”。
“深度”是指学生在课前可能已经通过不同的渠道知道了口算乘法的方法，教学设计就要超越学生的表层理解。教师要明确学生的表层理解与数学本质的距离在哪里，还要引导学生对过程进行回顾和反思。数学逻辑是指“深度教学”的过程中是伴随着数学思考的，没有思考就不是数学课，而且这个思考是指合理的、符合逻辑的思考。
教师要注意以联系的观点看问题，抓好“问题引领”，在知识生成和获取上下功夫，努力从“深度学习”走向“深度教学”。这是追求提升学科内涵的教学，是培育学科核心素养的教学。“深度教学”就是“真教学”，能够使大多数学生在离开学校以后还能真的留下些具有普遍性价值的东西。
关键词：问题引领 数学思维 必要引导
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：数学的本质是推动学生思维发展，达到“深度教学”。所谓“深度教学”，就是指数学教学必须超越具体的知识和技能深入到思维的层面，由具体的方法与策略过渡到一般性思维策略的教学与思维品质的提升。
我有幸听了罗鸣亮老师的《口算乘法》（两位数乘两位数），这节课一开始，罗老师提出问题：“乘法口诀为什么只编到九？”学生说法不一。罗老师经过对比练习，在课程末尾，学生做着做着找到了问题的答案，并对“口算乘法”一系列的算法了然于胸，理解透彻。教学中罗老师跳出各个细节从整体上进行思考。那么，他是如何用整体性的认识指导各个具体内容的教学，让学生进行“深度学习”，达到“深度教学”的？
一、案例描述
（一）片段一
课始，罗老师问：“看到乘法，你想到了什么？（乘法表）谁教的？为什么要教你？”引导学生回忆计算乘法需要用到乘法口诀。罗老师又问：“口诀为什么只编到九呢？”学生一脸茫然，罗老师却不急于让学生回答，而是问部分学生为什么不举手，想到哪儿了，再组织学生四人一小组讨论。尽管罗老师一再鼓励、启发，学生仍然不知所以，不少学生直接说：“数字越来越大，下面的口诀太难了，编口诀的人不会。”甚至有的学生想到“编口诀的人死了”。在这种情况下，罗老师通过对比计算练习，说想法，猜一猜，让学生亲自体验乘法口诀为什么只编到九。
[分析]口算乘法训练的任务就是培养学生的基本数学思维能力。二年级的学生，已经学过乘法口诀，然而面对“口诀为什么只编到九”的问题，学生茫然，深感陌生。究其原因，很大程度上是学生在以前的学习中死背口诀，只用口诀计算，强化单一、标准的解题模式训练，忽视主动体验各类解题方法的探究历程，更没有将各类解题方法加以关联，形成牢固的认知结构。缺乏对数学概念的深刻建构，学生对于类似问题茫然也就不奇怪了。
（二）片段二
在学生初步了解了可以用乘法口诀计算整十、整百、整千的乘法计算后，罗老师注重以下教学：
1.演绎类推
让学生观察、品析、提问、交流计算方法的特点，将学生的计算方法戏称为“捂零大法”，利用计数器拨珠子演示这种方法的计算原理，以此类推“27×3”的计算方法。
2.沟通联系
引导学生将这些方法归纳、小结，会发现它们都用到乘法口诀。利用课堂现场资源，学生亲历十位、百位、千位……用口诀计算的体验活动，沟通各数位在乘法计算中的内在联系。
3.整体融合
引导学生反思交流，认识到这几种方法表面看起来不一样，但其实都用到几个一、几个十、几个千是多少的思考方法。
课尾谈收获时，罗老师再让学生“回顾一下”，谈谈自己对“乘法口诀为什么只编到九”的看法，学生纷纷表示理解了。有的学生说：“3个21，既有3个20，又有3个1，所以要1×3。”有的学生说：“我感觉大数的乘法计算中都用到了乘法口诀，比如21×3中20×3就是先用乘法口诀二三得六计算出有6个十就行了。”有的学生说：“在乘法计算中，还要用到加法。”……看来学生真的理解了。
[分析]教师根据现场资源的解题方法，不是简单说教、机械强化，而是让学生通过演绎类推、沟通联系、整体融合等方式，循序渐进地经历对问题“乘法口诀为什么只编到九”的再思考、再沟通过程。学生惊诧地发现各数位之间的联系，获取了丰富的、有关联性的数学结构。学生深刻沟通了各数位之间利用乘法口诀计算的练习，正如将分散、隔开的树木连接成互联整体的树林，这样的认知经验更加牢固、扎实、深刻。在课尾的师生互动中，“只用到一句口诀的乘法算式是（ ）×（ ）”，不少学生能从乘法算式的内在联系、本质性入手，谈自己的学习体会。可以看出，学生对口算乘法的算理思考深刻，对算法的把握入木三分，培养了举一反三、融会贯通的能力，进入“深度学习”的高阶状态，这是老师进行问题设计而达到“深度教学”目的的结果。
二、思考启示
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“努力提升学生核心素养，学会数学的思维。”郑毓信教授对此做出进一步的解读：所谓“通过数学学会思维”，主要是指逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，并努力提升思维的品质。我们应该努力改变总是按照别人（包括书本）的指导进行学习和思考的习惯，真正学会思考，学会学习。对于上述要求，我们可统一归结为“深度学习”，因为思维深度正是实现这些目标的关键。
在本节课的教学中，老师设计的问题，由学生的“不知道”到“我理解了”，正是数学“浅层学习”与“深度学习”不同成效的直接反映，老师的“深度教学”让学生学会了学习。那么，数学教学中，如何让高阶的“深度教学”真正发生呢？透过罗老师的精彩课例，有下面几点启示。
（一）积极参与——深度数学学习之基
首先，构建良好的师生“互动场”。罗老师喜形于色、表情丰富、语言幽默、氛围和谐、评价精彩，极大地激发了学生的好奇心、好胜心，师生情感共鸣强烈，课堂气氛活跃，学生在课堂中积极思考、敢于表达、乐于质疑、善于合作，形成了良好的互动型师生关系。
其次，创设有挑战性的“问题链”。罗老师善于将学习目标转化成问题情境，课始直接呈现“乘法口诀为什么只编到九”的数学问题，让学生真正将思维聚焦到乘法口诀的数学本质上来，并在深度思维中逐步感受“乘法口诀”的必要性，领悟这个问题的本质。
最后，建立情感的氛围。罗老师总是喜欢问：“现在理解了吗？”“你为什么不举手？”“有什么话要说？”这样有利于学生分享探究学习的经验，获取并分享滿足、成功、愉悦的积极的情感体验，形成更强大的内在动力。
（二）“深度教学”的关键——教师
课堂教学的过程，就是教师陪伴学生一起前行的过程。教师相信学生有前行的愿望和能力，放手让学生自主前行，教师只是在学生前面引一引、指一指，只有在老师帮助指导下“摘到了果子”，这才是真学习。这个过程中，罗老师创设了一个问题情境，刚开始听到这个问题时，我同样很感兴趣，在平时的教学中并没有注意引导学生进行这方面的探讨。而罗老师有目的地把目标转化成愿望，把知识转化成对象，为思维教学提供了必要的载体或重要的途径。问题的提出，以思维的分析带动具体知识和技能的学习，更为具体，也更具有操作性、活动性，真正做到了“教懂、教活、教深”，实现了数学的“深度学习教学”。
“深度”是指学生在课前可能已经通过不同的渠道知道了口算乘法的方法，教学设计就要超越学生的表层理解。教师要明确学生的表层理解与数学本质的距离在哪里，还要引导学生对过程进行回顾和反思。数学逻辑是指“深度教学”的过程中是伴随着数学思考的，没有思考就不是数学课，而且这个思考是指合理的、符合逻辑的思考。
教师要注意以联系的观点看问题，抓好“问题引领”，在知识生成和获取上下功夫，努力从“深度学习”走向“深度教学”。这是追求提升学科内涵的教学，是培育学科核心素养的教学。“深度教学”就是“真教学”，能够使大多数学生在离开学校以后还能真的留下些具有普遍性价值的东西。