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摘 要：随着互联网迅速发展，高校教学模式中混合式教学占比逐渐提高。通过分析离散数学课程特点及教学现状，对混合式教学在离散数学课程中的应用进行探析。在分析教学资源的整合和教学环节的设置两个方面进一步阐述混合式教学在离散数学课程中的实施可行性，也为提高教学效果提供了一些新思路。
关键词：混合式教学;教学模式;离散数学
Abstract：With the rapid development of network information age，the gradual rise of blended learning teaching model in college.From the analysis of the characteristics and status of teaching discrete mathematics，the application of Blended Learning in Discrete Mathematics Curriculum Analysis carried out.In the analysis of the integration of teaching and teaching resources provided two further illustrate the feasibility of implementing blended learning courses in discrete mathematics，but also provides some new ideas to improve teaching effectiveness.
Key words：blended learning;teaching model;discrete mathematics
一、绪论
混合式教学模式作为一种新兴的教学方式与传统的课程相比较，不仅能够开阔学生的学习视野，也能够为枯燥、理论性较强的课程增添活力和学习兴趣，进而有助于学生构建知识体系，并对课程的重要性有更深的理解和把握[1]。离散数学作为现代数学的重要分支之一，旨在培养学生的逻辑抽象思维能力、归纳分析能力以及灵活运用形式化的思维方式分析和解决问题[2]。随着计算机技术的发展和应用型高校课程体系的导向下，致使传统的教学日渐产生了一些弊端，例如：课时有限而课程难度较大、学生学习积极性不高等问题。因此，基于混合式教学模式的理念对离散数学课程的教学方式进行探索是教学改革的必然趋势。基于此，笔者从离散数学的课程特点以及教学现状出发，分析目前教学过程中存在的问题，探索混合式教学模式在离散数学课程中实际实施过程中的策略和方法，提高教学效果。
（一）课程特点与教学现状
离散数学是一门概念定理多、理论性强、内容抽象的计算机类专业基础课程。其核心内容主要包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统四个部分，其分别为后续人工智能以及自然语言处理、数据库、数据结构、算法分析与设计等专业课程的学习提高理论基础[3]，各部分内容与后续课程的关系如下图所示：
通过图1可以看出离散数学与后续的计算机类需要专业课程有密切关联，由于该课程数学理论知识较多，难度较大，因此，该课程的学习一般设置在学完高等数学、线性代数、概率论等公共数学类课程后开设。通过系统的学习和归纳，学生能够清晰的学习和认识到离散数学承上启下的重要作用以及在后续课程中的基础理论分布情况，但学生在学习的过程中会遇到较多困难，原因主要包括以下几点：
（1）学生对于理论性较强的课程，学习兴趣和积极性相对不高。
（2）课程概念定理较多，容易混淆和遗忘。
（3）在应用型课程体系导向下，偏重理论性的课时日益压缩，造成了课程难度的增加，使学生课上学习时间不足。
针对离散数学的课程特点以及目前教学过程中所存在的问题，如何在有限的课时内完成教学任务，达到既定的培养目标，是当前离散数学教学过程中亟待解决的重要问题。
二、混合式教学模式在离散数学课程中的应用
随着互联网发展，线上学习平台日渐增多，为学生的日常交流学习提供了很多优质资源，例如：中国大学（MOOC）慕课平台、傳智播客高校平台、网易云课堂等线上学习平台，这极大地丰富了学习方式和途径。对于教师而言，不再局限于传统的授课教学，拓宽了引导学生学习的路径和方式。因此线上线下相结合的混合式教学模式在高校各类课程中的应用日渐被重视起来[4]。
离散数学课程理论性强，难度较大，以往教学中大多以教师讲授为主，学生听课做题进行巩固，学生的积极主动性不强。混合式教学模式能够充分地调动学生主动性，混合式教学模式在离散数学课程中的应用，取得了较好的教学效果[5，6]。
（一）教学资源的整合
混合式教学的教学资源不仅包括传统授课的教学资源，还包括线上资料以及线下课堂教学的衔接等内容。因此，混合式教学资源的整合主要包括线上和线下两大部分，如下图所示。
其中，笔者线上资源采用的是中国大学（MOOC）慕课的国家精品课程《离散数学概论》，首先根据教学大纲的要求，选取优秀视频资源构建异步SPOC课程，其次设置课程的基本信息，主要包括课程团队、课程的名称、教学安排的起止时间、课程介绍、课程大纲等信息，最后进行发布课程，包括评分方式、教学单元的设置、讨论区的设置。此外，线下资源则起到了辅助学习的作用，线下辅助主要包括创建课堂和课堂环节的设置两个部分，其中创建课堂可使用多种平台，例如：慕课堂、QQ群课堂、腾讯课堂、雨课堂等;课堂环节的设置可依据线上学习的情况结合传统授课资源进行调整和设定。
对于离散数学中知识点相对较易的知识点可以采用线上视频学习为主，线下课堂引导式学习为辅来具体检测学生理解掌握的程度，例如：集合论中集合的基本概念及运算、图论中的基本概念、定理及其推论部分的学习。然而，对于离散数学课程中概念相对抽象、难度较大、不易理解的知识点，应该加强线下课堂讲授，辅助学生进行正确地理解，在此基础上通过线上视频学习加深知识点的理解深度，例如：数理逻辑部分的推理过程、关系性质的分析等。 虽然选取线上教学资源利用课余时间学习可以拓宽学生的学习视野，但是在选取资源的同时一定要与教学计划和安排密切结合，才能达到举一反三的效果[7]。首先对离散数学的课程内容进行细化和分解，其次教师要能够对各部分知识点的理解难易度和重难点程度进行熟练的把握，最后灵活地运用混合式教学，是提高离散数学课程教学效率的重要途径。
（二）教学环节的设置
混合式教学要求教师转变传统的教学思维，将课堂最大程度地归还给学生。教师要重排教学环节的设定，主要包括课前、课中和课下三大部分。首先，课前环节主要包括线上视频学习的部分，教师通过线上布置任务和发布课程的方式，让学生在规定的时间内完成视频学习和讨论。其次，课中主要包括课前测试、讨论并归纳问题、课堂讲授以及思考总结等环节，其中，课前测试是指线上课堂教学前要对学生线下学习情况进行检测，了解学生线下学习的执行情况和掌握程度，可以通过做题测试的方式进行;讨论并归纳问题是指教师可以通过引入开放式的问题，引导学生进行思考，通過代入问题对知识点进行学习;课堂讲授主要是针对学生存在理解不深刻、概念不清晰的情况，教师对重要内容进行重点讲解并对课前测试以及讨论的问题进行点评和答疑，让学生对知识点的理解更为深刻;线下课堂教学要预留10分钟左右的时间让学生对所学内容进行回顾和整理。最后，课下环节主要包括对线上学习和课堂讲授的知识进行总结和巩固，主要包括单元测试以及阶段性测验等。
三、结语
本文首先从离散数学的课程特点以及教学现状进行分析，在此基础上将该课程与混合式教学模式相结合，从教学资源的整合和教学环节设置两个方面结合实际教学过程中需要注意的事项对其进行探析，但其课程的混合式教学的模式、教学资源、考核形式以及课堂的丰富性等方面还需要在今后的教学实践中不断进行探索和完善。
参考文献：
[1]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018，36（03）：13-24.
[2]卫莉莉，李琳.离散数学课程的混合式教学模式探索[J].当代教育实践与教学研究，2019（22）：14-15.
[3]李伟伟，孟召平，秦茂玲.离散数学课程教学方法改革[J].电脑知识与技术，2016，12（25）：121-122.
[4]李逢庆，韩晓玲.混合式教学质量评价体系的构建与实践[J].中国电化教育，2017（11）：108-113.
[5]张顺利，黄文芝.计算思维导向的离散数学混合教学模式研究[J].计算机教育，2019（03）：39-43.
[6]刘茜萍，罗卫兰，张琳.面向离散数学线上教学的跨平台互动模式[J].计算机教育，2020（07）：11-13+18.
[7]涂庆伟，李志林.独立学院离散数学问题解决式教学探讨[J].科技经济导刊，2020，28（19）：167.
*通讯作者：孔艳（1993— ），女，汉族，山东青岛人，硕士研究生，助教，研究方向：机器学习、算法分析等研究。
关键词：混合式教学;教学模式;离散数学
Abstract：With the rapid development of network information age，the gradual rise of blended learning teaching model in college.From the analysis of the characteristics and status of teaching discrete mathematics，the application of Blended Learning in Discrete Mathematics Curriculum Analysis carried out.In the analysis of the integration of teaching and teaching resources provided two further illustrate the feasibility of implementing blended learning courses in discrete mathematics，but also provides some new ideas to improve teaching effectiveness.
Key words：blended learning;teaching model;discrete mathematics
一、绪论
混合式教学模式作为一种新兴的教学方式与传统的课程相比较，不仅能够开阔学生的学习视野，也能够为枯燥、理论性较强的课程增添活力和学习兴趣，进而有助于学生构建知识体系，并对课程的重要性有更深的理解和把握[1]。离散数学作为现代数学的重要分支之一，旨在培养学生的逻辑抽象思维能力、归纳分析能力以及灵活运用形式化的思维方式分析和解决问题[2]。随着计算机技术的发展和应用型高校课程体系的导向下，致使传统的教学日渐产生了一些弊端，例如：课时有限而课程难度较大、学生学习积极性不高等问题。因此，基于混合式教学模式的理念对离散数学课程的教学方式进行探索是教学改革的必然趋势。基于此，笔者从离散数学的课程特点以及教学现状出发，分析目前教学过程中存在的问题，探索混合式教学模式在离散数学课程中实际实施过程中的策略和方法，提高教学效果。
（一）课程特点与教学现状
离散数学是一门概念定理多、理论性强、内容抽象的计算机类专业基础课程。其核心内容主要包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统四个部分，其分别为后续人工智能以及自然语言处理、数据库、数据结构、算法分析与设计等专业课程的学习提高理论基础[3]，各部分内容与后续课程的关系如下图所示：
通过图1可以看出离散数学与后续的计算机类需要专业课程有密切关联，由于该课程数学理论知识较多，难度较大，因此，该课程的学习一般设置在学完高等数学、线性代数、概率论等公共数学类课程后开设。通过系统的学习和归纳，学生能够清晰的学习和认识到离散数学承上启下的重要作用以及在后续课程中的基础理论分布情况，但学生在学习的过程中会遇到较多困难，原因主要包括以下几点：
（1）学生对于理论性较强的课程，学习兴趣和积极性相对不高。
（2）课程概念定理较多，容易混淆和遗忘。
（3）在应用型课程体系导向下，偏重理论性的课时日益压缩，造成了课程难度的增加，使学生课上学习时间不足。
针对离散数学的课程特点以及目前教学过程中所存在的问题，如何在有限的课时内完成教学任务，达到既定的培养目标，是当前离散数学教学过程中亟待解决的重要问题。
二、混合式教学模式在离散数学课程中的应用
随着互联网发展，线上学习平台日渐增多，为学生的日常交流学习提供了很多优质资源，例如：中国大学（MOOC）慕课平台、傳智播客高校平台、网易云课堂等线上学习平台，这极大地丰富了学习方式和途径。对于教师而言，不再局限于传统的授课教学，拓宽了引导学生学习的路径和方式。因此线上线下相结合的混合式教学模式在高校各类课程中的应用日渐被重视起来[4]。
离散数学课程理论性强，难度较大，以往教学中大多以教师讲授为主，学生听课做题进行巩固，学生的积极主动性不强。混合式教学模式能够充分地调动学生主动性，混合式教学模式在离散数学课程中的应用，取得了较好的教学效果[5，6]。
（一）教学资源的整合
混合式教学的教学资源不仅包括传统授课的教学资源，还包括线上资料以及线下课堂教学的衔接等内容。因此，混合式教学资源的整合主要包括线上和线下两大部分，如下图所示。
其中，笔者线上资源采用的是中国大学（MOOC）慕课的国家精品课程《离散数学概论》，首先根据教学大纲的要求，选取优秀视频资源构建异步SPOC课程，其次设置课程的基本信息，主要包括课程团队、课程的名称、教学安排的起止时间、课程介绍、课程大纲等信息，最后进行发布课程，包括评分方式、教学单元的设置、讨论区的设置。此外，线下资源则起到了辅助学习的作用，线下辅助主要包括创建课堂和课堂环节的设置两个部分，其中创建课堂可使用多种平台，例如：慕课堂、QQ群课堂、腾讯课堂、雨课堂等;课堂环节的设置可依据线上学习的情况结合传统授课资源进行调整和设定。
对于离散数学中知识点相对较易的知识点可以采用线上视频学习为主，线下课堂引导式学习为辅来具体检测学生理解掌握的程度，例如：集合论中集合的基本概念及运算、图论中的基本概念、定理及其推论部分的学习。然而，对于离散数学课程中概念相对抽象、难度较大、不易理解的知识点，应该加强线下课堂讲授，辅助学生进行正确地理解，在此基础上通过线上视频学习加深知识点的理解深度，例如：数理逻辑部分的推理过程、关系性质的分析等。 虽然选取线上教学资源利用课余时间学习可以拓宽学生的学习视野，但是在选取资源的同时一定要与教学计划和安排密切结合，才能达到举一反三的效果[7]。首先对离散数学的课程内容进行细化和分解，其次教师要能够对各部分知识点的理解难易度和重难点程度进行熟练的把握，最后灵活地运用混合式教学，是提高离散数学课程教学效率的重要途径。
（二）教学环节的设置
混合式教学要求教师转变传统的教学思维，将课堂最大程度地归还给学生。教师要重排教学环节的设定，主要包括课前、课中和课下三大部分。首先，课前环节主要包括线上视频学习的部分，教师通过线上布置任务和发布课程的方式，让学生在规定的时间内完成视频学习和讨论。其次，课中主要包括课前测试、讨论并归纳问题、课堂讲授以及思考总结等环节，其中，课前测试是指线上课堂教学前要对学生线下学习情况进行检测，了解学生线下学习的执行情况和掌握程度，可以通过做题测试的方式进行;讨论并归纳问题是指教师可以通过引入开放式的问题，引导学生进行思考，通過代入问题对知识点进行学习;课堂讲授主要是针对学生存在理解不深刻、概念不清晰的情况，教师对重要内容进行重点讲解并对课前测试以及讨论的问题进行点评和答疑，让学生对知识点的理解更为深刻;线下课堂教学要预留10分钟左右的时间让学生对所学内容进行回顾和整理。最后，课下环节主要包括对线上学习和课堂讲授的知识进行总结和巩固，主要包括单元测试以及阶段性测验等。
三、结语
本文首先从离散数学的课程特点以及教学现状进行分析，在此基础上将该课程与混合式教学模式相结合，从教学资源的整合和教学环节设置两个方面结合实际教学过程中需要注意的事项对其进行探析，但其课程的混合式教学的模式、教学资源、考核形式以及课堂的丰富性等方面还需要在今后的教学实践中不断进行探索和完善。
参考文献：
[1]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018，36（03）：13-24.
[2]卫莉莉，李琳.离散数学课程的混合式教学模式探索[J].当代教育实践与教学研究，2019（22）：14-15.
[3]李伟伟，孟召平，秦茂玲.离散数学课程教学方法改革[J].电脑知识与技术，2016，12（25）：121-122.
[4]李逢庆，韩晓玲.混合式教学质量评价体系的构建与实践[J].中国电化教育，2017（11）：108-113.
[5]张顺利，黄文芝.计算思维导向的离散数学混合教学模式研究[J].计算机教育，2019（03）：39-43.
[6]刘茜萍，罗卫兰，张琳.面向离散数学线上教学的跨平台互动模式[J].计算机教育，2020（07）：11-13+18.
[7]涂庆伟，李志林.独立学院离散数学问题解决式教学探讨[J].科技经济导刊，2020，28（19）：167.
*通讯作者：孔艳（1993— ），女，汉族，山东青岛人，硕士研究生，助教，研究方向：机器学习、算法分析等研究。