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勾股定理的欧几里德证法，吸引着数学爱好者们构造了许多向形外（或形内）作正方形的一类几何题：其解法特点鲜明，自成体系，但独证一题时，常感到棘手。作者通过数十例之探究，归纳成图形旋转法、代数计算法、解析几何法和一般证法，并按三种类型进行了尝试性的探索。考虑到有趣于本文的读者，大都有相当的几何基础，因此证明是极其简略的，这也是为了节省篇幅，为了方便起见。先将一些简单的事实，规定为定理。