论文部分内容阅读
摘要：在初中教材中，对二次函数作了比较系统的研究，但是由于初中学生基础薄弱，理解能力比较差，多数靠记忆来学习，很难从根本上理解。进入职业学校以后，教材对这部分内容又加深了，而中等职业学校的学生的现状是基础比较差，学生的学习积极性也不是很高，因此学习起来还有一定的难度，这就要求对基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，因此还需要更深入的学习。
关键词：二次函数 职业学校
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2012)01 (a)-0000-00
1回顾初中二次函数的内容
首先复习二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数就叫做二次函数，接下来复习二次函数的图像与性质，最后复习二次函数与方程的联系。复习可以让学生更好的回忆二次函数，并且和新的内容联系在一起，使学生更好的进一步的学习二次函数的其他知识。
2拓展二次函数的定义
我们新学了集合的知识，在集合的基础上又学习了映射，因此我们将二次函数的定义用映射观点来阐述，加上初中对二次函数的理解，学生会更深刻的认识并理解二次函数的概念。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，在学生掌握定义域和值域的有关符号的基础上，可以让学生进一步处理一些解析式问题：
1、已知ƒ(x)= 2x2+2x+3，求ƒ(x+2)
这里不能把ƒ(x+2)理解为x=x+2时的函数值，只能理解为自变量为x+2的函数值。
2、设ƒ(x+2)=2x2－4x+3,求ƒ(x)
这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+2的象是
2x2－4x+3，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
解决此类求解析式的方法一般有两种：
(1)把所给表达式表示成x+2的多项式。
ƒ(x+2)=2x2－4x+3=2(x+2)2－12(x+2)+19，再用x代x+2得ƒ(x)=2x2－12x+19
(2)换元法：它的应用范围比较广，对一般函数都适用。
令t=x+2，则x=t-2 ∴ƒ(t)=2(t-2)2－4(t-2)+3=2t2－12t+19，从而ƒ(t)=2 x2－12x+19
3二次函数的单调性与区间最值
在学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性从定义和图像上都理解，这样更能加深对单调性的理解，同时给学生配以适当的练习，在二次函数的基础上，使学生逐步地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
1、画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2x-1 （2）= 2x2-|x|+1
（3）y=|x2+2|
第一小题为二次函数，而二三题与二次函数有区别。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
2、求复合函数的单调区间
（1）y= (2) y=log(x-2x-3)
注意复合函数的定义域和二次函数的单调区间的交集才是复合函数的单调区间。
3设ƒ(x)=x2－2x－2在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求：g(t)
解：ƒ(x)=x2－2x－2=(x－1)2－3，在x=1时取最小值－3
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－3
当t＞1时，g(t)=ƒ(t)=t2－2t－2
当t＜0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2－2
t2－3, (t<0)
g(t)= -2，(0≤t≤1)
t2－2t－2, (t>1)
一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。
如：y=2x2－3x+6（-3≤x≤1）求该函数的值域。
4二次函数的对称性
二次函数是关于对称轴对称的函数，利用函数的对称性可以很好的解决函数问题。例如y=2x2 -ax+6在区间[4,+)上是增函数，在区间上(-,4]是减函数，求a的值
5二次函数的应用
某旅行社组织旅游团到北京旅游，每人往返机票，食宿费，参观门票等共需3200元。如果把每人的收费标准定为4600元，则只有20人参加旅游团，高于4600元时，则没有人参加。如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团的人数就增加10人。试问每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？
根据题意设出自变量，找到二次函数关系式再根据实际情况求出最值，注意实际问题的意义。
二次函数作为初中与中等学校的联系最密切的一部分，学好它显得尤为重要。而二次函数，它有丰富的内涵和外延，作为最基本的函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，同时还可以考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
关键词：二次函数 职业学校
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2012)01 (a)-0000-00
1回顾初中二次函数的内容
首先复习二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数就叫做二次函数，接下来复习二次函数的图像与性质，最后复习二次函数与方程的联系。复习可以让学生更好的回忆二次函数，并且和新的内容联系在一起，使学生更好的进一步的学习二次函数的其他知识。
2拓展二次函数的定义
我们新学了集合的知识，在集合的基础上又学习了映射，因此我们将二次函数的定义用映射观点来阐述，加上初中对二次函数的理解，学生会更深刻的认识并理解二次函数的概念。
二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，在学生掌握定义域和值域的有关符号的基础上，可以让学生进一步处理一些解析式问题：
1、已知ƒ(x)= 2x2+2x+3，求ƒ(x+2)
这里不能把ƒ(x+2)理解为x=x+2时的函数值，只能理解为自变量为x+2的函数值。
2、设ƒ(x+2)=2x2－4x+3,求ƒ(x)
这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+2的象是
2x2－4x+3，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
解决此类求解析式的方法一般有两种：
(1)把所给表达式表示成x+2的多项式。
ƒ(x+2)=2x2－4x+3=2(x+2)2－12(x+2)+19，再用x代x+2得ƒ(x)=2x2－12x+19
(2)换元法：它的应用范围比较广，对一般函数都适用。
令t=x+2，则x=t-2 ∴ƒ(t)=2(t-2)2－4(t-2)+3=2t2－12t+19，从而ƒ(t)=2 x2－12x+19
3二次函数的单调性与区间最值
在学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性从定义和图像上都理解，这样更能加深对单调性的理解，同时给学生配以适当的练习，在二次函数的基础上，使学生逐步地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
1、画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2x-1 （2）= 2x2-|x|+1
（3）y=|x2+2|
第一小题为二次函数，而二三题与二次函数有区别。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
2、求复合函数的单调区间
（1）y= (2) y=log(x-2x-3)
注意复合函数的定义域和二次函数的单调区间的交集才是复合函数的单调区间。
3设ƒ(x)=x2－2x－2在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求：g(t)
解：ƒ(x)=x2－2x－2=(x－1)2－3，在x=1时取最小值－3
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－3
当t＞1时，g(t)=ƒ(t)=t2－2t－2
当t＜0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2－2
t2－3, (t<0)
g(t)= -2，(0≤t≤1)
t2－2t－2, (t>1)
一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。
如：y=2x2－3x+6（-3≤x≤1）求该函数的值域。
4二次函数的对称性
二次函数是关于对称轴对称的函数，利用函数的对称性可以很好的解决函数问题。例如y=2x2 -ax+6在区间[4,+)上是增函数，在区间上(-,4]是减函数，求a的值
5二次函数的应用
某旅行社组织旅游团到北京旅游，每人往返机票，食宿费，参观门票等共需3200元。如果把每人的收费标准定为4600元，则只有20人参加旅游团，高于4600元时，则没有人参加。如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团的人数就增加10人。试问每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？
根据题意设出自变量，找到二次函数关系式再根据实际情况求出最值，注意实际问题的意义。
二次函数作为初中与中等学校的联系最密切的一部分，学好它显得尤为重要。而二次函数，它有丰富的内涵和外延，作为最基本的函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，同时还可以考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。