【摘要】本文主要结合当今数学教师上课现状及学生数学学习现状，切合自身多年教育教学教研的实践，谈及自己在数学课堂解题教学中探究解题思路的较成功的经验与做法（并没有引用任何的文献和他人的成果）。
　　【关键词】自主探究 学会探究 解题思路
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0151-02
　　数学课堂教学中，总离不开解题教学。解题教学可以说占据着数学课堂教学中的最主流时间，因为没有例题的展示与教学，就没有了课堂教学的“血肉”，更没有了课堂教学的灵魂。解题教学的最终目的是通过课堂教学，学生能学会如何分析问题以获得解题思路，并不完全是会解这道题本身，应该会触类旁通举一反三地解决一类题甚至更多的题。然而，不少学生课外私下在嘀咕：①今天这节数学课，老师讲完书上的例题，解题思路怎么出来的，我感觉什么也没听懂；②算了，老师是老师嘛，早就知道怎么做题了，我自己笨，还是回家再看看书好了；③课堂上，老师讲例题（或考题），讲得太快咯，有时老师像变戏法一样，那么快就想到了解题的思路，可我怎么想都没想到呀！④老师解题，都是预先备好的，为什么要这样解？他不告诉我们呀！……。唉！确实说得不错，如今数学课堂教学中，上面所列举的情况比比皆是，特别对于部分年轻的数学教师来说更是。在随机随堂听课的过程中，就看到了不少赶进度、完任务、短平快的解题教学情景，不得不令我担忧啊！
　　事实上，解题教学肩负着发展学生思维、提升学生智力、强化学生能力的重任。解题教学不仅要给学生示范书写的格式，还要给学生足够的思考时间，更要给学生自主探究解题思路的空间。到底怎么做，才是最恰到好处，最有成效呢？确实有法，但无定法，贵在得法！下面谈谈本人平常数学课堂中解题教学时是如何与学生一起探究解题思路的做法与体会：
　　一、把解题思路探究的时间与空间交还给学生——真正能自主探究
　　数学课上的例题教学也就是解题教学。首先教师须带领学生读懂题意，我常让一个学生帮我读一遍原题或让全班同学朗读一遍原题，有时还会提问学生：读完后，知道些什么呀？能告诉老师原题说了些什么吗？……虽说这样做会消耗不少课堂宝贵的时间，但磨刀不误砍柴工，更何况题目意思都没搞懂，匆匆忙忙往下赶必定招学生厌倦！接下来，留5至10分钟先让学生单独思考，再小组交流，最后小组派出代表发言：一定要大声地说出自己的想法。待学生们叽叽喳喳说完后，我做最终的发言，统一结果。当然，必要的变化还是存在的，如引导学生做变式题，有时还会激发学生尝试自我变出变式题等等。长期坚持下来，数学课堂教学成果累累，就是觉得有时课堂上没能多解决一些题，但随着不断的成功尝试，如今已驾驭得很轻巧咯！这其实是真正“学生是主角，教师做配角”的课堂模式，是真正的把解题思路探究的主动权交还给了学生。
　　例如，教学“九年义务教育人教版教材§2.2整式的加减”中，同类项的定义之后，拿出题“①- 2与π是同类项吗？②-2xy2与πy2x呢？③3mxy2与4y2x呢？请说明理由”来巩固同类项定义的理解，学生大多说得出“①- 2与π是同类项；②-2xy2与πy2x是同类项；③3mxy2与4y2x不是同类项”这些结论，但有一小组学生中有学生代表提出异议：我觉得③3mxy2与4y2x不一定不是同类项，若增加前提“m是不为零的常数”的话，就是同类项咯！“真棒！说得很好！”我给出了十分肯定的赞许。后来我试着拿出变题“请你写出一个与ab是同类项的项：____”结果就有学生写了这样一个结果：abc（常数c≠0），（你说可不可以呢？）很碰巧的是我上这堂课的时候，有不少教师在后面听课，听完课的老师评论：“真的没想到：还有学生想出了那样与众不同的答案来。虽然在解题的教学中花费了一定的时间，但看得出学生已全部掌握了，很有成效，很值得借鉴！”。在后续的《整式的加减》测试中，全班48个学生有45人及格，34人达良，23人达优就验证了这话的准确性。
　　二、把解题思路探究的行程或流程展示给学生——真正能懂得探究
　　把解题思路形成的过程（即行踪）展示给学生，使师生思维产生共鸣，变原来老土的传授过程为时下流行的发现过程，留给学生的不再是“魔术师”般的表演，长久下去必形成自觉思考好习惯。这样做的最大好处是学生学习能积极主动并全体参与，最终带来的是学生们不仅能延续学习兴趣，而且更主要的是学生真正获得了此“渔”而非彼“鱼”，属于理想数学课堂中的最优化的教育教学模式。
　　例如：教学人教版七年级（上册）教科书P102上的“销售中的盈亏问题”：一商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？我让学生先合上教科书，仔细读完题后，动脑动手，尝试在草稿本上完成解答；实在想不出来怎么做者，可看书或相互学习或与老师沟通，10来分钟后，有八成学生已解决：知道得先计算出两件衣服的不同进价，最终计算出总的利润；还有未解决的二成学生咋办？不能丢掉这些学生呀！下面的做法是：安排已经想好的同学个人发言说出自己的解题思路，同时我配合该学生把思路在黑板上展示出来，并归纳获得解题思路的流程（先想什么，再要什么，后做什么，清清楚楚！），结果没一个学生不清楚，没一个学生掉队。之后我趁热打铁予以巩固：①试想想：在一件衣服亏损25%的情况下，另一件衣服若盈利50%的话，其它不变，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（答案：不盈不亏）②做教科书P106上练习题NO.1（答案：小书包进价20元，大书包进价30元）；最后总结：解决这方面应用题经常使用的关系式有哪些？相等关系如何找？需要注意些什么？……下课了，大功也告成，课后作业达优率98%。
　　三、把解题思路探究的方法或方案暴露给学生——真正能进行探究
　　任何一道题，都有常规法，有的还有特殊法。如何探究解题思路有常规法，也有特别法。在解题教学中，与学生一起探究时，把方法与方案一起毫无保留地暴露给学生，学生才不怨恨，不遗憾，才不会遇题束手无策哦！解题常规的思维方法有分析综合法、观察试验法、递推归纳法、分类对比法、函数图象法、数形结合法、联想介入法等，解题常用的工具方法有代入法、配方法、分解法、消元法、换元法、设参法、面积法等，把这些方法暴露给学生，理解领会、熟练掌握这些方法，有利于学生课后自我解题时如何选取正确的解题方法和最快最优解决问题赢得了时间和成效。至于特殊法或特别法将专题对待专题解决之！
　　例如：“解方程∣x-1∣+∣3-x∣= 4 ”教学中，学生开始感到束手无策，经适时引导后，晓得采用“联想介入法”来思考：由于绝对值符号的介入，限制了有关含未知数的代数式的自由，因此，解含绝对值式的方程的首要工作是想方设法去掉绝对值符号。联想到绝对值的代数意义，关键在于研究绝对值符号内有关含未知数的代数式的取正负值情况。具体介入是：找出有关含未知数的代数式取零值时，相应未知数的取值；再用这个值作为“零界点”，在数轴上划分对应的取值范围；最后按各个范围分别解相应去掉绝对值符号的方程。简解如下：
　　为了将两个绝对值符号去掉，必须考虑绝对值符号里面的含未知数x的代数式取什么值，显然，x≠1且x≠3，因为1与3分别代入原方程后，方程左右两边的值相等不了。
　　联想到数轴知识，分①x<1；②13 三种情况讨论如下：
　　①当x<1时，原方程就是-（x-1）+3-x=4，解之得：x=0，经检验x=0是原方程的解。
　　②当1　　③当x>3时，原方程就是x-1-（3-x）=4，解之得：x=4，经检验x=4是原方程的解。
　　故原方程的解是 x = 0 或 x = 4。