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摘要：当今社会，通信、雷达、遥感等无线电对阵列天线综合提出更高的性能的同时，对算法的要求也提高了。杂草算法对处理信息和计算模型有很好的效果，成为天线阵方向图研究的有效工具。本文基于天线阵波束赋形方向图的研究，提出将二次逼近算法嵌入到杂草算法当中，改善算法的局部搜索能力。提高算法的收敛速度与精度，并通过实例证明。
关键词：杂草算法；二次逼近算法；主瓣波束赋形；阵列天线方向图
引言
在现代航天事业中，无线电占据非常重要的位置。天线阵是由很多相同的辐射单元按照一定方式排列而成，加以适当激励而构成较为复杂辐射系统。等间距天线阵大家研究的比较多，而且很多都已经比较成熟了，对于不等间距天线阵，则还有许多待研究点。不等间距天线阵有两方面突出优点：第一，可以通过控制阵元间距，则可以获得天线阵辐射方向图的低副瓣电平，而等间距天线阵，则需要引入复杂的馈电网络进行非均匀激励才能获得低副瓣电平，所以不等間距天线阵简化了天线系统的复杂性，降低了系统制造成本；第二，若想进一步简化系统，一般在限定阵列口径的前提下，会减少阵元数量，如果是等间距阵列，则会因为阵元间距超出限度而导致辐射方向图出现栅瓣，但采用不等间距阵列却可以避免栅瓣的出现，保证天线阵辐射方向图性能。近年来，对于智能算法的研究有了一定的理解，并且有些智能算法应用到阵列天线方向图中。杂草算法作为智能算法的一种，在阵列天线中的应用尤其独特的效果。而且，杂草算法原理简单，易于实现，不需要遗传操作算子，具有很强的鲁棒性和自适应性等特点。文献在研究天线阵的问题时，提出利用杂草优化算法来解决，通过实验证明了杂草算法在不同的天线阵中，它在收敛性和稳定性优于其他算法。但同时也出现了一些其他问题，例如，在处理复杂问题或高维数时，收敛速度变慢，进入后期容易出现早熟。因此，对于不等间距天线阵波束赋形方向图的问题，本文提出一种新的杂草优化算法，将二次逼近算法融入到杂草算法的后期算法中，已解决上述出现的问题。
1阵列天线理论
2杂草一二次逼近混混算法
2.1杂草算法
杂草入侵算法是一种受杂草启发而提出的、基于种群的数值计算方法。在杂草算法中，杂草是随机可行解，种群是全部杂草的集合，而种子是杂草产生的子代。经过长时间的研究，杂草算法的基本流程主要分为一下几个过程：一、种群空间初始化。采用随机的形式，将若干杂草种子扩散在维数为D的种群空间中，选择合适的种群数目。二、种群繁衍。种群按照一定适应度函数进行繁殖。三、空间分布。个体产生子代后，此时采用正态分布的形式，子代以父代为中心在D维空间中向周围扩散。四、竞争淘汰。在繁殖一定代数后，因生存空间限制，且为了种群的可持续性，种群会达到最大数目，不适应者将会被淘汰。此后算法迭代都会按照该适应度函数，进行竞争淘汰。
2.2杂草优化算法原理
为了得到更好的阵列天线方向图波束赋形，将杂草算法与二次逼近算法有效结合起来，形成杂草二次逼近算法。在该算法中，杂草入侵算法主要-进行全局搜索以保持种群的多样性，二次逼近算法作为局部搜索方法嵌入到杂草入侵算法中，以加快整体算法的收敛速度和提高解的精度。该算法的实施过程是：在每一代进化中，先执行杂草算法，然后对种群进行排序，从中选出最优个体，最差个体，用某种方法从排序后的种群中选出三个个体做二次逼近，最后选择一种策略对该逼近点进行取舍。由简化的二次逼近公式得到的逼近点可能是可行解，也可能是不可行解，它对于改善杂草二次逼近算法种群的多样性是有用的，但也可能减慢整个算法的收敛，因此需要对产生的逼近点进行取舍。为了提高解的精度，在做局部搜索之后，对当前最优解进行调整策略有两种：
（1）如果该逼近点优于最优个体即f（Xp）b，则用，替代最优个体，如果Fbp）w，则用Xp替代最差个体，如果f（Xp）>Fw则保持目前种群不变，这种方法主要是为了提高种群的多样性；
（2）如果f（Xp）w，则用Xp替代最差个体，如果f（Xp）>Fw，则保持目前种群不变，该方法的主要作用是加快收敛速度。
3实例仿真
实例设计要求是，主瓣宽度为的余割平方波束和主瓣宽度为的宽平顶波束，副瓣电平均要求低于20dB，主瓣区最大波动不超过1d B，仿真采用由理想点源组成的12元不等间距直线阵，d=0.5λ。经多次试验，当α=0.5，β=0-4时，算法可得到更好的平衡主瓣区和副瓣区的收敛程度。将遗传算法，杂草算法，以及杂草二次逼近算法均进化100次，每隔1度为一个采样点，三种算法的优化结果见下表。由表可知，余割平方波束和平顶波束，在主瓣展寬程度相同或最小的情况下，改善后杂草算法得到的方向图在主瓣区均有最小波动值，在副瓣区均有最低的峰值副瓣电平。
4结论：
通过实例证明可得到，杂草二次逼近算法有两个优点：第一，该算法通过设计自适应标准差，可以使算法能更好的平衡其全局和局部收敛能力；第二，将二次逼近法作为局部搜索方法嵌入到改进的入侵杂草优化算法中，可以解决该算法在进化后期容易陷入局部最优的缺点，同时加快收敛速度，提高计算精度，增强算法的整体搜索能力。
关键词：杂草算法；二次逼近算法；主瓣波束赋形；阵列天线方向图
引言
在现代航天事业中，无线电占据非常重要的位置。天线阵是由很多相同的辐射单元按照一定方式排列而成，加以适当激励而构成较为复杂辐射系统。等间距天线阵大家研究的比较多，而且很多都已经比较成熟了，对于不等间距天线阵，则还有许多待研究点。不等间距天线阵有两方面突出优点：第一，可以通过控制阵元间距，则可以获得天线阵辐射方向图的低副瓣电平，而等间距天线阵，则需要引入复杂的馈电网络进行非均匀激励才能获得低副瓣电平，所以不等間距天线阵简化了天线系统的复杂性，降低了系统制造成本；第二，若想进一步简化系统，一般在限定阵列口径的前提下，会减少阵元数量，如果是等间距阵列，则会因为阵元间距超出限度而导致辐射方向图出现栅瓣，但采用不等间距阵列却可以避免栅瓣的出现，保证天线阵辐射方向图性能。近年来，对于智能算法的研究有了一定的理解，并且有些智能算法应用到阵列天线方向图中。杂草算法作为智能算法的一种，在阵列天线中的应用尤其独特的效果。而且，杂草算法原理简单，易于实现，不需要遗传操作算子，具有很强的鲁棒性和自适应性等特点。文献在研究天线阵的问题时，提出利用杂草优化算法来解决，通过实验证明了杂草算法在不同的天线阵中，它在收敛性和稳定性优于其他算法。但同时也出现了一些其他问题，例如，在处理复杂问题或高维数时，收敛速度变慢，进入后期容易出现早熟。因此，对于不等间距天线阵波束赋形方向图的问题，本文提出一种新的杂草优化算法，将二次逼近算法融入到杂草算法的后期算法中，已解决上述出现的问题。
1阵列天线理论
2杂草一二次逼近混混算法
2.1杂草算法
杂草入侵算法是一种受杂草启发而提出的、基于种群的数值计算方法。在杂草算法中，杂草是随机可行解，种群是全部杂草的集合，而种子是杂草产生的子代。经过长时间的研究，杂草算法的基本流程主要分为一下几个过程：一、种群空间初始化。采用随机的形式，将若干杂草种子扩散在维数为D的种群空间中，选择合适的种群数目。二、种群繁衍。种群按照一定适应度函数进行繁殖。三、空间分布。个体产生子代后，此时采用正态分布的形式，子代以父代为中心在D维空间中向周围扩散。四、竞争淘汰。在繁殖一定代数后，因生存空间限制，且为了种群的可持续性，种群会达到最大数目，不适应者将会被淘汰。此后算法迭代都会按照该适应度函数，进行竞争淘汰。
2.2杂草优化算法原理
为了得到更好的阵列天线方向图波束赋形，将杂草算法与二次逼近算法有效结合起来，形成杂草二次逼近算法。在该算法中，杂草入侵算法主要-进行全局搜索以保持种群的多样性，二次逼近算法作为局部搜索方法嵌入到杂草入侵算法中，以加快整体算法的收敛速度和提高解的精度。该算法的实施过程是：在每一代进化中，先执行杂草算法，然后对种群进行排序，从中选出最优个体，最差个体，用某种方法从排序后的种群中选出三个个体做二次逼近，最后选择一种策略对该逼近点进行取舍。由简化的二次逼近公式得到的逼近点可能是可行解，也可能是不可行解，它对于改善杂草二次逼近算法种群的多样性是有用的，但也可能减慢整个算法的收敛，因此需要对产生的逼近点进行取舍。为了提高解的精度，在做局部搜索之后，对当前最优解进行调整策略有两种：
（1）如果该逼近点优于最优个体即f（Xp）
（2）如果f（Xp）
3实例仿真
实例设计要求是，主瓣宽度为的余割平方波束和主瓣宽度为的宽平顶波束，副瓣电平均要求低于20dB，主瓣区最大波动不超过1d B，仿真采用由理想点源组成的12元不等间距直线阵，d=0.5λ。经多次试验，当α=0.5，β=0-4时，算法可得到更好的平衡主瓣区和副瓣区的收敛程度。将遗传算法，杂草算法，以及杂草二次逼近算法均进化100次，每隔1度为一个采样点，三种算法的优化结果见下表。由表可知，余割平方波束和平顶波束，在主瓣展寬程度相同或最小的情况下，改善后杂草算法得到的方向图在主瓣区均有最小波动值，在副瓣区均有最低的峰值副瓣电平。
4结论：
通过实例证明可得到，杂草二次逼近算法有两个优点：第一，该算法通过设计自适应标准差，可以使算法能更好的平衡其全局和局部收敛能力；第二，将二次逼近法作为局部搜索方法嵌入到改进的入侵杂草优化算法中，可以解决该算法在进化后期容易陷入局部最优的缺点，同时加快收敛速度，提高计算精度，增强算法的整体搜索能力。