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摘要:随着现代建筑的日新月异，建筑物的外形和内部构造越来越丰富、新颖和美观，给人以动态的美感。特殊线形虽然给人美感，从现代计算机上勾画也轻松自如，但要将这些特殊线形施放到实地上却有一定的难度。本文就几种特殊线形的内业计算和施工放样方法进行探讨。
关键词：特殊线形；施工放样；
Abstract: With the development of modern architectural change rapidly, shape and internal structure and building more rich, novel and beautiful, give a person with dynamic aesthetic feeling. Special linear while giving people the beauty, from the modern computer sketch is easy, but to these special linear cast to the field has a certain degree of difficulty. This paper discusses several special linear inner calculation and method of construction setting-out.
Key words: special linear; construction lofting
中图分类号：TF63
一、椭圆形
椭圆形用于建筑物的设计通常有两种情况，一是用于建筑物内共享空间设计；二是用于建筑外形的整体设计。此处我们只讨论使用全站仪进行施工放样的情况。
1.内业计算
椭圆的定义：在一个平面内到两定点D1、D2的距离之和等于常值的点之轨迹，称之为椭圆。两定点D1、D2叫焦点，两焦点之间的距离叫焦距（2c）。
椭圆的数学方程式：X2/a2+Y2/b2=1(a为长半轴、b为短半轴)，另：c2=a2-b2
第一种计算方法是按照椭圆的数学方程式所建立的坐标系，X取0.5、1.5、2、2.5…等计算出Y值；
第二种方法是利用CAD软件，按图纸实际尺寸画一个椭圆，以椭圆长半轴每隔0.5m或1m即X值（视椭圆扁率而定，扁率e=(a-b)/a）标注出Y值。
2．放样方法
首先，通过建筑物的内控点或外控点用全站仪坐标放样方法施放出椭圆的特征点（如图椭圆的四个顶点A1、A2、B1、B2，焦点D1、D2及原点O）。
a.采用全站仪坐标法放样
以圆点O为坐标原点，以长半轴为北方向建立局域坐标系。此处设站O点为侧站点，O-A1方向为北方向，依据内业计算数据采用极坐标方法施放椭圆上的点。将施放的椭圆上的点用墨线连接起来，这就完成了椭圆的放线工作。
当然可能由于条件的限制，我们不能将椭圆的原型作为设站点，这时我们可以将A1或A2作为设站点，A1-A2或A2-A1方向作为北方向建立局域坐标系，放样方法不变。一般情况下为了保证放样精度，不以B1-B2或B2- B1方向作为北方向和设站考虑，因为后视距离较短。
b.直角坐标法
此种方法是在利用全站仪或经纬仪放样出A1、A2和O点后，椭圆上的其它细部点采用钢尺放样。
第一步：在OA1方向上以O点为起点分别量取X=0.5、1、1.5（或其他等间距值）等各点并作记号，作为量取椭圆上点的垂足点；
第二步：在各垂足点作OA1的直角沿垂线方向量取Y值，OA1上下各一点，作上标记，然后将各点连接起来即得椭圆曲线的一半；
第三步：同样采用第二步的方法放样椭圆曲线的另一半
由于直角坐标法不能自行校核，为了保证放样精度，此方法Y值不能超过25米且地势平坦、便于量距的地方才能使用。
c.极坐标放样法
此种放样方法常采用经纬仪拨角，钢尺量距，或者采用全站仪拨角测距。如上图我们在A2点设置经纬仪，后A1视点，然后拨一指定角度（此角度可以是通过CAD标注，也可以是通过坐标反算得来），用钢尺沿此方向量距得椭圆上的点。用同样的方法放样椭圆上其他的点，并将这些点连接起来得到我们所放样的椭圆曲线。
这种方法无论是计算方法还是放样方法都比较繁琐，一般情况下我们不采用。
d.利用椭圆定义的轨迹放样法
第一步：在椭圆的两个焦点处钉上钢钉。
第二步：在柔软无弹性的钢线或弹性较小的线绳上量取定长2c，并将钢线的两端拴在钢钉上（量取定长时考虑钢线在钢钉上缠绕的长度和下一步所用笔的大小）。
第三步：用铅笔或记号笔在钢线内侧沿钢线滑动，形成的轨迹就是椭圆。
此种方法仅适用于放样场地平整，无障碍且椭圆半径较小的情况。一般用于室外花坛、景观等椭圆的放样。
二、圆
现代建筑的外形或内部采用圆形或多种半径圆弧段的组合形式比较多，特别是酒店、商场、写字楼等地标性建筑采用的尤其多。
一般情况下图纸设计的圆心都不在建筑物内，故采用施放出圆心，用半径定长线画圆的方法不能实现。我们这里讨论用弧线段上的两个特征点（如弧线上的柱中心）来放样圆弧段。
1.计算方法
通过图纸已知条件计算出弧线段上柱中心坐标。如下图形式（R1、R2为同心圆）：
从上图的已知条件中我们以计算A、B两点坐标为例（图中C、D点和圆心O点坐标为已知，圆心角α也为已知）：
第一步：O-C方位角α1计算：
α1=atg[(b1-b)/(a1-a)]
第二步：O-B方位角α2计算：
α2=α1+2α
第三步：B点坐标计算：
a4=a+L2*cosα2
b4=b+ L2*sinα2
第四步：用A、B两点坐标计算出AB两点直线长度S：
S=√[（b4-b3）2+(a4-a3)2]
第五步：利用下圖计算AB弦所对应的弧线段的拱高
上图中E、F为过圆心平行于AB的圆直径。OG⊥AB. L2、S为已知，x为自定义长度（0.5m或1m，视圆半径大小而定）也为已知。从上图和已知数据我们可以计算出：
S1=√[L 22+(S/2)2]
h=L2-S1
（h1+s1）2=l22-x2
h1=√[L22-x2]-S1
h2=√[L22-（2x）2]-S1
同理计算出h3、h4……
也可以在CAD软件上作等比例图形直接标注出h、h1、h2、h3……的长度。
2.放样方法
第一步：利用建筑物的外控制点或建筑物的内控制点采用极坐标方法放样出A点和B点，做标记；
第二步：用墨线连接A、B两点，并量取定点o1、o2、o3……；
第三步：过定点o1、o2、o3……做AB的垂线（采用木工角尺操作更简单）并取h1、h2、h3……；
第四步：用墨线将量取的h1、h2、h3……连接起来，得到所需放样的圆弧（或作一个一到两米的弧线大样板，将量取的点连接起来，这种方法更跟准确）。
上述圆的放样方法中A、B两点坐标的计算在实际计算时并没有这样复杂，当用测量专用计算器时就显得很简单。在A、B两点连线和拱高计算后的弧线的放样也显得很简单，没有多大难度，测量工或技术员就能轻松操作。
在现场施测时大多数情况下是不直接放样建筑物轴线，而是放样建筑物轴线的平行线作为控制线来控制现场的施工。
圆与圆相交
在设计图纸时为保证建筑外围全封闭或是内部构造的延续性就会存在不同线形或者相同线形相交的情况。在这里我们就讨论下圆与圆相交的情况。
3.内业计算
如图所示：两圆相交，已知两圆圆心坐标O1(X1,Y1)、O2(X2,Y2),半径R1、R2。我们要做的就是计算出交点A的坐标。
测量基本公式：X=X1+S*Cosα
Y=Y1+S*Sinα
从公式中我们知道要计算A点坐标（X,Y），我们需要知道的是起点坐标，未知点到已知点的距离S和已知点到未知点的方位角α。
如图所示，我们做辅助线连接O1A、O2A、O1O2组成三角形O1O2A，在这里我们讨论以O1为起算点，O1A方向计算A点的坐标。
第一步：计算O1O2的距离S和方位角β
S1=√[(X1-X2)2+(Y1-Y2)2]
β=Ctg[（Y2-Y1）/(X2-X1)]
第二步：计算三角形内角β1
β1=arcos[(R12+S12-R22)/(2*R1*S1)]
第三步：计算O1A的方位角
α=β-β1
第四步：A點的坐标计算
X=X1+S*Cosα
Y=Y1+S*Sinα
在这里我们看到在三角形内进行测量数据的计算使得看似不容易计算的问题计算起来就很简单，所以我们可以将很多的测量计算和公式推导都放到三角形内来分析，如直线与直线相交、圆与直线相交，甚至包括我们最基本的坐标计算公式的推导都可以以三角形为基础来进行解析和计算。三角形是测量计算的基本图形，掌握三角形的边角计算方法就显得尤为重要。
4.放样方法
圆与圆交点的放样方法与普通放样没有什么区别，这里就不再讨论了。
三、结束语
技术的进步、仪器工具不断更新和改进、CAD等应用软件的层出不穷，促使施工放样工作越来越简化，精度也越来越高。人们可以根据需要采用不同的放样方式。对一些放样点数少，又有相关参照点能保证精度的，可采用传统的方法。对于复杂的测量放线，要采用全站仪结合CAD软件技术进行坐标放样。几种方法亦可以结合使用，例如在全站仪放样时，可配合使用小钢尺等工具。这些方面还需积累经验和探讨。以后我们需要更加充分发挥人的主观能动性，想出更好更快的方法，来做好每一个工程的定位放线工作。
关键词：特殊线形；施工放样；
Abstract: With the development of modern architectural change rapidly, shape and internal structure and building more rich, novel and beautiful, give a person with dynamic aesthetic feeling. Special linear while giving people the beauty, from the modern computer sketch is easy, but to these special linear cast to the field has a certain degree of difficulty. This paper discusses several special linear inner calculation and method of construction setting-out.
Key words: special linear; construction lofting
中图分类号：TF63
一、椭圆形
椭圆形用于建筑物的设计通常有两种情况，一是用于建筑物内共享空间设计；二是用于建筑外形的整体设计。此处我们只讨论使用全站仪进行施工放样的情况。
1.内业计算
椭圆的定义：在一个平面内到两定点D1、D2的距离之和等于常值的点之轨迹，称之为椭圆。两定点D1、D2叫焦点，两焦点之间的距离叫焦距（2c）。
椭圆的数学方程式：X2/a2+Y2/b2=1(a为长半轴、b为短半轴)，另：c2=a2-b2
第一种计算方法是按照椭圆的数学方程式所建立的坐标系，X取0.5、1.5、2、2.5…等计算出Y值；
第二种方法是利用CAD软件，按图纸实际尺寸画一个椭圆，以椭圆长半轴每隔0.5m或1m即X值（视椭圆扁率而定，扁率e=(a-b)/a）标注出Y值。
2．放样方法
首先，通过建筑物的内控点或外控点用全站仪坐标放样方法施放出椭圆的特征点（如图椭圆的四个顶点A1、A2、B1、B2，焦点D1、D2及原点O）。
a.采用全站仪坐标法放样
以圆点O为坐标原点，以长半轴为北方向建立局域坐标系。此处设站O点为侧站点，O-A1方向为北方向，依据内业计算数据采用极坐标方法施放椭圆上的点。将施放的椭圆上的点用墨线连接起来，这就完成了椭圆的放线工作。
当然可能由于条件的限制，我们不能将椭圆的原型作为设站点，这时我们可以将A1或A2作为设站点，A1-A2或A2-A1方向作为北方向建立局域坐标系，放样方法不变。一般情况下为了保证放样精度，不以B1-B2或B2- B1方向作为北方向和设站考虑，因为后视距离较短。
b.直角坐标法
此种方法是在利用全站仪或经纬仪放样出A1、A2和O点后，椭圆上的其它细部点采用钢尺放样。
第一步：在OA1方向上以O点为起点分别量取X=0.5、1、1.5（或其他等间距值）等各点并作记号，作为量取椭圆上点的垂足点；
第二步：在各垂足点作OA1的直角沿垂线方向量取Y值，OA1上下各一点，作上标记，然后将各点连接起来即得椭圆曲线的一半；
第三步：同样采用第二步的方法放样椭圆曲线的另一半
由于直角坐标法不能自行校核，为了保证放样精度，此方法Y值不能超过25米且地势平坦、便于量距的地方才能使用。
c.极坐标放样法
此种放样方法常采用经纬仪拨角，钢尺量距，或者采用全站仪拨角测距。如上图我们在A2点设置经纬仪，后A1视点，然后拨一指定角度（此角度可以是通过CAD标注，也可以是通过坐标反算得来），用钢尺沿此方向量距得椭圆上的点。用同样的方法放样椭圆上其他的点，并将这些点连接起来得到我们所放样的椭圆曲线。
这种方法无论是计算方法还是放样方法都比较繁琐，一般情况下我们不采用。
d.利用椭圆定义的轨迹放样法
第一步：在椭圆的两个焦点处钉上钢钉。
第二步：在柔软无弹性的钢线或弹性较小的线绳上量取定长2c，并将钢线的两端拴在钢钉上（量取定长时考虑钢线在钢钉上缠绕的长度和下一步所用笔的大小）。
第三步：用铅笔或记号笔在钢线内侧沿钢线滑动，形成的轨迹就是椭圆。
此种方法仅适用于放样场地平整，无障碍且椭圆半径较小的情况。一般用于室外花坛、景观等椭圆的放样。
二、圆
现代建筑的外形或内部采用圆形或多种半径圆弧段的组合形式比较多，特别是酒店、商场、写字楼等地标性建筑采用的尤其多。
一般情况下图纸设计的圆心都不在建筑物内，故采用施放出圆心，用半径定长线画圆的方法不能实现。我们这里讨论用弧线段上的两个特征点（如弧线上的柱中心）来放样圆弧段。
1.计算方法
通过图纸已知条件计算出弧线段上柱中心坐标。如下图形式（R1、R2为同心圆）：
从上图的已知条件中我们以计算A、B两点坐标为例（图中C、D点和圆心O点坐标为已知，圆心角α也为已知）：
第一步：O-C方位角α1计算：
α1=atg[(b1-b)/(a1-a)]
第二步：O-B方位角α2计算：
α2=α1+2α
第三步：B点坐标计算：
a4=a+L2*cosα2
b4=b+ L2*sinα2
第四步：用A、B两点坐标计算出AB两点直线长度S：
S=√[（b4-b3）2+(a4-a3)2]
第五步：利用下圖计算AB弦所对应的弧线段的拱高
上图中E、F为过圆心平行于AB的圆直径。OG⊥AB. L2、S为已知，x为自定义长度（0.5m或1m，视圆半径大小而定）也为已知。从上图和已知数据我们可以计算出：
S1=√[L 22+(S/2)2]
h=L2-S1
（h1+s1）2=l22-x2
h1=√[L22-x2]-S1
h2=√[L22-（2x）2]-S1
同理计算出h3、h4……
也可以在CAD软件上作等比例图形直接标注出h、h1、h2、h3……的长度。
2.放样方法
第一步：利用建筑物的外控制点或建筑物的内控制点采用极坐标方法放样出A点和B点，做标记；
第二步：用墨线连接A、B两点，并量取定点o1、o2、o3……；
第三步：过定点o1、o2、o3……做AB的垂线（采用木工角尺操作更简单）并取h1、h2、h3……；
第四步：用墨线将量取的h1、h2、h3……连接起来，得到所需放样的圆弧（或作一个一到两米的弧线大样板，将量取的点连接起来，这种方法更跟准确）。
上述圆的放样方法中A、B两点坐标的计算在实际计算时并没有这样复杂，当用测量专用计算器时就显得很简单。在A、B两点连线和拱高计算后的弧线的放样也显得很简单，没有多大难度，测量工或技术员就能轻松操作。
在现场施测时大多数情况下是不直接放样建筑物轴线，而是放样建筑物轴线的平行线作为控制线来控制现场的施工。
圆与圆相交
在设计图纸时为保证建筑外围全封闭或是内部构造的延续性就会存在不同线形或者相同线形相交的情况。在这里我们就讨论下圆与圆相交的情况。
3.内业计算
如图所示：两圆相交，已知两圆圆心坐标O1(X1,Y1)、O2(X2,Y2),半径R1、R2。我们要做的就是计算出交点A的坐标。
测量基本公式：X=X1+S*Cosα
Y=Y1+S*Sinα
从公式中我们知道要计算A点坐标（X,Y），我们需要知道的是起点坐标，未知点到已知点的距离S和已知点到未知点的方位角α。
如图所示，我们做辅助线连接O1A、O2A、O1O2组成三角形O1O2A，在这里我们讨论以O1为起算点，O1A方向计算A点的坐标。
第一步：计算O1O2的距离S和方位角β
S1=√[(X1-X2)2+(Y1-Y2)2]
β=Ctg[（Y2-Y1）/(X2-X1)]
第二步：计算三角形内角β1
β1=arcos[(R12+S12-R22)/(2*R1*S1)]
第三步：计算O1A的方位角
α=β-β1
第四步：A點的坐标计算
X=X1+S*Cosα
Y=Y1+S*Sinα
在这里我们看到在三角形内进行测量数据的计算使得看似不容易计算的问题计算起来就很简单，所以我们可以将很多的测量计算和公式推导都放到三角形内来分析，如直线与直线相交、圆与直线相交，甚至包括我们最基本的坐标计算公式的推导都可以以三角形为基础来进行解析和计算。三角形是测量计算的基本图形，掌握三角形的边角计算方法就显得尤为重要。
4.放样方法
圆与圆交点的放样方法与普通放样没有什么区别，这里就不再讨论了。
三、结束语
技术的进步、仪器工具不断更新和改进、CAD等应用软件的层出不穷，促使施工放样工作越来越简化，精度也越来越高。人们可以根据需要采用不同的放样方式。对一些放样点数少，又有相关参照点能保证精度的，可采用传统的方法。对于复杂的测量放线，要采用全站仪结合CAD软件技术进行坐标放样。几种方法亦可以结合使用，例如在全站仪放样时，可配合使用小钢尺等工具。这些方面还需积累经验和探讨。以后我们需要更加充分发挥人的主观能动性，想出更好更快的方法，来做好每一个工程的定位放线工作。