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摘 要：“同样多”“某数比某数多”“某数比某数少”等反映数量关系的基本概念的教学，能为学生运用这些概念分析数量关系打好基础，加强学生的实际操作活动和观察能力，做好知识的孕伏工作。揭示数量之间的内部联系，将“求较大的数”、“求较小的数”和“求差”三种应用题编成一组，以求差应用题作为原型题，另两种作为变形题，用同一思路分析解题，以便于学生解题能力的迁移。
关键词：智力活动；解题能力；测试
一年级学生的学习过程，实质上就是智力活动的内化过程，也就是由外部操作活动转化为人脑内部的思维活动的过程。教学生解答应用题也要遵循这个规律。传统的教学简单应用题的方法往往忽视学生的实际操作，不注意研究学生的学习过程，不注意指导学生分析数量关系以促进学生形成智力活动，因而不能改善学生思维的质量，亦不能培养学生的解题能力。笔者在教小学数学教材第二册的过程中，结合“两数相差关系应用题”的教学，分析了学习过程中如何将学生的操作活动如何内化为智力活动，以培养他们解答加减法应用题的能力。
要使学生学好这组应用题，除了要有合理的教材结构外，还必须有符合学生的年龄特征和思维特点的教育方法，并且要用教育心理学的理论分析学生的学习过程，掌握他们学习活动的规律。在整个教学中，笔者着重研究了如何加强学生的操作活动和语言表达活动以促进学生智力活动的发展和解答加、减法应用题能力的培养问题，下面谈两点体会。
一、指导学生从操作中获得有关两数比较的数量关系的表象，是学好这组应用题必不可少的前提
数学上的抽象属于操作性质，它最初的来源是一些十分具体的活动。低年级学生的思维特点仍是形象思维占优势，他们的思维活动一般是建立在对客体的具体操作的基础上的。因此在教学两数相差关系的应用题时，通过对实物的操作来理解题理的数量关系，展示解题的思维过程，是十分必要的。
在测试中发现这样的情况：在教学这组应用题以前，有少数学生在判断两行物体是否同样多或哪那行多哪行少的时候，他们仍受物体的空间排列的知觉的影响。如看首尾是否对齐，两行的长短是否一样长。这些学生由于没有学会把物体配对，没有建立起一一对应关系的观念，还没有真正理解“某数比某数多”“某数比某数少”的实际意义。在学习这组应用题的初期，有些学生如果没有进行充分的操作和观察活动，离开操作或实物图时，就说不清较大数和较少数的关系；即使知道哪个多哪个少，也还是不会选择运算方法，说出算理，少数差生甚至还分不清哪个多哪个少。如“红花比黄花多3朵”，有的认为“黄花多3朵”，在他们的头脑中还没建立起“某数比某数多”“某数比某数少”的表象，还不能想象出这是在红花和黄花有同样多的部分之外，还多出一部分（即3朵）。为此，在学习这组应用题以前，必须安排一些运用学具进行操作的活动，做好孕伏和准备的工作，使学生积累有关两数比较的数量关系的感性经验。还要精心设计好学具的形式、操作活动的内容以及进行的程序，并且恰当提出教学要求。
二、借助出声的言语来表达操作的过程，是学好这组应用题的分析解答方法的重要途径
那么言语是怎样促进外部动作内化为智力活动的呢？心理学家认为，低年级儿童主要是以出声言语（外部语言）作为自己思维的物质外衣的，逐步过渡到用内部语言进行无声的思维，这就是说低年级儿童的动作内化为智力活动，要以出声语言作为过渡，在教学中，若是跳过了口头语言阶段，那么要比经过这个阶段的儿童所产生的错误多2～3倍。
那么在教学生解答这组应用题时，该怎样指导学生从学具操作活动内化为智力活动，也就是达到用内部语言进行思考呢？笔者认为要经过以下几个阶段：
首先是指导学生运用出聲言语，说出操作过程，这种形象的描述性言语是使学生的认识由具体上升到抽象的基础。学生用出声语言来证明操作过程，就把操作和思维紧密联系起来。这时教师要加强指导，开始学生不会说，可以跟着教师说，以后可以同桌的两人练习对着说。例如：“黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？”引导学生结合操作说出：“红花多，红花分成两部分，先摆出跟黄花同样多的5朵，再摆出比黄花多的3朵，要求红花有多少朵就把这两部分合并起来。”
其次，指导学生离开操作，用出声的语言进行推理。这一步是内化为智力活动的关键。可以通过提问引导学生想。例如：“哪种花多？”“那么把哪种花分成两部分？”“先摆哪一部分，再摆哪一部分？”“求红花有多少朵，怎么办？”
再次，指导学生在头脑中默默地思考前面的用出声语言推想的过程，并逐步简化思维的层次和步骤。如上面的应用题，最后只能说出：“红花多，要求红花有多少朵，就把跟黄花同样多的5朵加上黄花多的3朵。”这时学生已经形成解这组应用题的技能，就不必再详细地去思考较大的数分成哪两个部分。
在培养学生学习用语言表达时需要注意一个问题，就是只把它作为掌握解题思路发展思维的手段，不宜作为一项基本要求。有些学生能正确地解题，但不能独立用语言表达，这也是允许的。对较差的学生，更要注意充许他们有一个较长的逐步掌握的过程。
关键词：智力活动；解题能力；测试
一年级学生的学习过程，实质上就是智力活动的内化过程，也就是由外部操作活动转化为人脑内部的思维活动的过程。教学生解答应用题也要遵循这个规律。传统的教学简单应用题的方法往往忽视学生的实际操作，不注意研究学生的学习过程，不注意指导学生分析数量关系以促进学生形成智力活动，因而不能改善学生思维的质量，亦不能培养学生的解题能力。笔者在教小学数学教材第二册的过程中，结合“两数相差关系应用题”的教学，分析了学习过程中如何将学生的操作活动如何内化为智力活动，以培养他们解答加减法应用题的能力。
要使学生学好这组应用题，除了要有合理的教材结构外，还必须有符合学生的年龄特征和思维特点的教育方法，并且要用教育心理学的理论分析学生的学习过程，掌握他们学习活动的规律。在整个教学中，笔者着重研究了如何加强学生的操作活动和语言表达活动以促进学生智力活动的发展和解答加、减法应用题能力的培养问题，下面谈两点体会。
一、指导学生从操作中获得有关两数比较的数量关系的表象，是学好这组应用题必不可少的前提
数学上的抽象属于操作性质，它最初的来源是一些十分具体的活动。低年级学生的思维特点仍是形象思维占优势，他们的思维活动一般是建立在对客体的具体操作的基础上的。因此在教学两数相差关系的应用题时，通过对实物的操作来理解题理的数量关系，展示解题的思维过程，是十分必要的。
在测试中发现这样的情况：在教学这组应用题以前，有少数学生在判断两行物体是否同样多或哪那行多哪行少的时候，他们仍受物体的空间排列的知觉的影响。如看首尾是否对齐，两行的长短是否一样长。这些学生由于没有学会把物体配对，没有建立起一一对应关系的观念，还没有真正理解“某数比某数多”“某数比某数少”的实际意义。在学习这组应用题的初期，有些学生如果没有进行充分的操作和观察活动，离开操作或实物图时，就说不清较大数和较少数的关系；即使知道哪个多哪个少，也还是不会选择运算方法，说出算理，少数差生甚至还分不清哪个多哪个少。如“红花比黄花多3朵”，有的认为“黄花多3朵”，在他们的头脑中还没建立起“某数比某数多”“某数比某数少”的表象，还不能想象出这是在红花和黄花有同样多的部分之外，还多出一部分（即3朵）。为此，在学习这组应用题以前，必须安排一些运用学具进行操作的活动，做好孕伏和准备的工作，使学生积累有关两数比较的数量关系的感性经验。还要精心设计好学具的形式、操作活动的内容以及进行的程序，并且恰当提出教学要求。
二、借助出声的言语来表达操作的过程，是学好这组应用题的分析解答方法的重要途径
那么言语是怎样促进外部动作内化为智力活动的呢？心理学家认为，低年级儿童主要是以出声言语（外部语言）作为自己思维的物质外衣的，逐步过渡到用内部语言进行无声的思维，这就是说低年级儿童的动作内化为智力活动，要以出声语言作为过渡，在教学中，若是跳过了口头语言阶段，那么要比经过这个阶段的儿童所产生的错误多2～3倍。
那么在教学生解答这组应用题时，该怎样指导学生从学具操作活动内化为智力活动，也就是达到用内部语言进行思考呢？笔者认为要经过以下几个阶段：
首先是指导学生运用出聲言语，说出操作过程，这种形象的描述性言语是使学生的认识由具体上升到抽象的基础。学生用出声语言来证明操作过程，就把操作和思维紧密联系起来。这时教师要加强指导，开始学生不会说，可以跟着教师说，以后可以同桌的两人练习对着说。例如：“黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？”引导学生结合操作说出：“红花多，红花分成两部分，先摆出跟黄花同样多的5朵，再摆出比黄花多的3朵，要求红花有多少朵就把这两部分合并起来。”
其次，指导学生离开操作，用出声的语言进行推理。这一步是内化为智力活动的关键。可以通过提问引导学生想。例如：“哪种花多？”“那么把哪种花分成两部分？”“先摆哪一部分，再摆哪一部分？”“求红花有多少朵，怎么办？”
再次，指导学生在头脑中默默地思考前面的用出声语言推想的过程，并逐步简化思维的层次和步骤。如上面的应用题，最后只能说出：“红花多，要求红花有多少朵，就把跟黄花同样多的5朵加上黄花多的3朵。”这时学生已经形成解这组应用题的技能，就不必再详细地去思考较大的数分成哪两个部分。
在培养学生学习用语言表达时需要注意一个问题，就是只把它作为掌握解题思路发展思维的手段，不宜作为一项基本要求。有些学生能正确地解题，但不能独立用语言表达，这也是允许的。对较差的学生，更要注意充许他们有一个较长的逐步掌握的过程。