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本文对J.K.Hale曾提出的一类广泛的投影下的Gronwall不等式问题作了讨论,对满足u(t)≤α(t)+∫^t0b(t-s)u(s0dx+∫^∞pc(s)u(t+s)ds,A↓t≥0的函数u(t)∈c^0b(R+,R+)作了估计。其结果对讨论微分方程的有界解,不变流形及其Foliation和进一步讨论奇性Gronwall不等式都有意义。