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摘 要用平均几何距离法来计算阻抗匹配平衡变压器交叉绕组的阻抗计算很复杂，本文针对这类情况说明了一种根据功率法推导出的实用简化算法。
关键词平衡变压器；交叉绕组；阻抗计算
中图分类号TM文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)091-0166-02
针对阻抗匹配平衡变压器的绕组结构布置方法和特点，平衡变压器短路阻抗的两种计算方法功率法和平均几何距离法很复杂，本文说明了一种根据功率法推导出的实用简化算法。
1平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法
同心式双线圈变压器的漏磁场。因为这里仅研究漏磁场，所以假定二个线圈的磁势大小相等方向相反，且具有相同的匝数ω1=ω2=ω。这个假定是相当于把线圈都折算至同一匝数。
同心式线圈变压器漏磁场的能量与漏电感的关系如下：W=0.5LK i2。
由此可得出
LK=2W/i2=2Wm/Im2=Wm / I 2或者XK=2∏f LK=2∏f Wm /I 2（1）
式中：Wm—与电流幅值Im相对应的磁场能量；I— 一个线圈电流的有效值。
另一方面
式中B=μ0H，这是因为变压器的漏磁场主要是通过非铁磁性介质。
对于线圈间的竖直空道，在电流达到最大值的瞬间，B=Bm，计算漏磁场所占据的空间为：
所以在线圈之间空道的漏磁场的能量为：
将和体积V代入上式，得出：
将代入，最后得出
（2）
为了确定线圈1所占据的空间的磁场能量，我们在距线圈内侧为x出选出一个宽度为dx的磁管。该点的漏磁感应为：
单元体积为：
所以磁场能量为：
（3）
同理，对于线圈2所占据的空间，可以写出：
（4）
将式（2）、（3）、（4）相加，得出：
（5）
大容量变压器线圈直径绝对大于其宽度，式（4）可变换成下列
形式：
（6）
将式（6）代入式（1），得出变压器漏电抗的表达式
（7）
式中，叫做漏磁空道的折算宽度。
下面讨论具有交错式线圈的变压器的漏抗。对称交错式的一个单元。假定高、低压线圈的匝数等于ω，一个线圈的单元数等于n，那么一个单元的匝数等于ω/n。根据对称的交错式线圈一个单元的漏磁场与一对同心式线圈的漏磁场相似的原理。可求出一个单元的漏抗：
（8）
式中：
根据式功率法结论推导交叉绕组的短路阻抗，得出：
①绕组B与绕组1和绕组2的串联阻抗绕组12之间的阻抗计算：
②绕组B与绕组3和绕组4的串联阻抗绕组34之间的阻抗计算：
③绕组12对绕组34的阻抗计算：
由以上式①、式②和式③推出④
由④推出绕组B对绕组14的阻抗计算
由③推出绕组14对绕组23的阻抗计算
（10）
式（9）和式（10）即为所求出的关于平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法。
在同心式绕组的计算中，因为绕组B与绕组1、2、3和4是不等高的，所以不能直接求出ZB-1，ZB-2，ZB-3，ZB-4，而必须采用平均几何距
离法。
在绕组1和绕组2之间的虽然存在一段距离，可是因为距离非常小，在漏磁场中穿过的磁力线可以忽略不计，所以可以直接将绕组1和绕组2串联看作一个整体绕组12。绕组34与绕组12原理相同。这样绕组B和绕组12、绕组34是等高的，就可以应用这种推导出的实用简化算法。这种实用简化算法的思路很清晰、合理，方法很简便，很适用于工程技术人员的使用。
用平均几何距离法进行计算是比较复杂繁琐的，而用功率法推导出的平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法则非常的方便。
2结论
通过以上分析，可概括如下结论：
1）推导阻抗匹配平衡变压器交叉绕组的阻抗计算十分困难，所以提出并推导了一种非常简化的关于交叉绕组阻抗计算的实用算法。并且通过由实例的计算得到了验证，这种方法的计算结果正确，使用方法简单、方便，物理概念十分的清晰。
2）由实例比较后，发现误差在2%之内，所以证明研究出的这种平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法是可行的。
参考文献
[1]刘福生,等.关于伍德桥平衡变压强的改进方案[J].湖南大学学报,1985,2.
[2]肖乐军,刘福生.阻抗匹配平衡变压器运行特性的数学模型与实验验证[J].电工技术学报,1993,8(3).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词平衡变压器；交叉绕组；阻抗计算
中图分类号TM文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)091-0166-02
针对阻抗匹配平衡变压器的绕组结构布置方法和特点，平衡变压器短路阻抗的两种计算方法功率法和平均几何距离法很复杂，本文说明了一种根据功率法推导出的实用简化算法。
1平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法
同心式双线圈变压器的漏磁场。因为这里仅研究漏磁场，所以假定二个线圈的磁势大小相等方向相反，且具有相同的匝数ω1=ω2=ω。这个假定是相当于把线圈都折算至同一匝数。
同心式线圈变压器漏磁场的能量与漏电感的关系如下：W=0.5LK i2。
由此可得出
LK=2W/i2=2Wm/Im2=Wm / I 2或者XK=2∏f LK=2∏f Wm /I 2（1）
式中：Wm—与电流幅值Im相对应的磁场能量；I— 一个线圈电流的有效值。
另一方面
式中B=μ0H，这是因为变压器的漏磁场主要是通过非铁磁性介质。
对于线圈间的竖直空道，在电流达到最大值的瞬间，B=Bm，计算漏磁场所占据的空间为：
所以在线圈之间空道的漏磁场的能量为：
将和体积V代入上式，得出：
将代入，最后得出
（2）
为了确定线圈1所占据的空间的磁场能量，我们在距线圈内侧为x出选出一个宽度为dx的磁管。该点的漏磁感应为：
单元体积为：
所以磁场能量为：
（3）
同理，对于线圈2所占据的空间，可以写出：
（4）
将式（2）、（3）、（4）相加，得出：
（5）
大容量变压器线圈直径绝对大于其宽度，式（4）可变换成下列
形式：
（6）
将式（6）代入式（1），得出变压器漏电抗的表达式
（7）
式中，叫做漏磁空道的折算宽度。
下面讨论具有交错式线圈的变压器的漏抗。对称交错式的一个单元。假定高、低压线圈的匝数等于ω，一个线圈的单元数等于n，那么一个单元的匝数等于ω/n。根据对称的交错式线圈一个单元的漏磁场与一对同心式线圈的漏磁场相似的原理。可求出一个单元的漏抗：
（8）
式中：
根据式功率法结论推导交叉绕组的短路阻抗，得出：
①绕组B与绕组1和绕组2的串联阻抗绕组12之间的阻抗计算：
②绕组B与绕组3和绕组4的串联阻抗绕组34之间的阻抗计算：
③绕组12对绕组34的阻抗计算：
由以上式①、式②和式③推出④
由④推出绕组B对绕组14的阻抗计算
由③推出绕组14对绕组23的阻抗计算
（10）
式（9）和式（10）即为所求出的关于平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法。
在同心式绕组的计算中，因为绕组B与绕组1、2、3和4是不等高的，所以不能直接求出ZB-1，ZB-2，ZB-3，ZB-4，而必须采用平均几何距
离法。
在绕组1和绕组2之间的虽然存在一段距离，可是因为距离非常小，在漏磁场中穿过的磁力线可以忽略不计，所以可以直接将绕组1和绕组2串联看作一个整体绕组12。绕组34与绕组12原理相同。这样绕组B和绕组12、绕组34是等高的，就可以应用这种推导出的实用简化算法。这种实用简化算法的思路很清晰、合理，方法很简便，很适用于工程技术人员的使用。
用平均几何距离法进行计算是比较复杂繁琐的，而用功率法推导出的平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法则非常的方便。
2结论
通过以上分析，可概括如下结论：
1）推导阻抗匹配平衡变压器交叉绕组的阻抗计算十分困难，所以提出并推导了一种非常简化的关于交叉绕组阻抗计算的实用算法。并且通过由实例的计算得到了验证，这种方法的计算结果正确，使用方法简单、方便，物理概念十分的清晰。
2）由实例比较后，发现误差在2%之内，所以证明研究出的这种平衡变压器交叉绕组阻抗的实用简化算法是可行的。
参考文献
[1]刘福生,等.关于伍德桥平衡变压强的改进方案[J].湖南大学学报,1985,2.
[2]肖乐军,刘福生.阻抗匹配平衡变压器运行特性的数学模型与实验验证[J].电工技术学报,1993,8(3).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文