论文部分内容阅读
摘要：当前，我国的数学教育的重点是如何在保证“双基”的基础上培养学生的创造力，而数学开放题的研究正向着这个方向开展。数学开放题教学正在被越来越多的数学教师认同，它进入数学课堂，改变数学传统的知识传授模式，是数学教学从传统的“传授知识”的权威模式，向以“激励学习”为特色的学生自主新模式转变的正确的选择。
关键词：开放题教学；特征；方法；思考
中图分类号：G623.5
一、问题的提出
我国的数学教育有许多特点，以双基教学为主要特征。双基教学经过几十年的实践和发展，已经形成了深厚的传统。今天，我们要继承双基的优良传统，与时俱进地调整和丰富数学教学。但是由于人才竞争日益激烈，双基教学演变成疲劳战术、题海战术。虽然许多学生用死记硬背、机械模仿的方法通过了考试，甚至在考试中取得了优异成绩，但实际上他们解决问题的能力低下，创新意识不足，学生一旦碰上与题型稍微不符的问题，就容易出现错误。
数学开放题是上世纪八十年代从日本引进到我国的一种新题型，其教学价值已多次被教学试验证实。它集学习、探索、应用于一身，对数学教学有良好的导向作用。
二、数学开放题概念的界定
数学开放题又叫数学开放性问题，它并非是业经审定的、规范的数学名词。有关开放题的概念，学术界可谓“仁者见仁，智者见智”，从查阅的文献资料看，先行研究中的开放题概念主要论及了开放题的以下三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。开放题的一个显著特征是答案的多样性。
三、数学开放题的特征
从开放题的结构形式来看，它具有以下特征。
（一）条件或结论的非完备性
在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。
（二）解题策略的发散性和创新性
开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。
（三）解题过程的层次性
开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。
（四）教学的参与性与主动性
由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。
（五）思维的发展性
数学开放题解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。这些探索、思考的思维过程，概括地说就是个体受到问题情景的刺激而引入的，目的是改变原有的知识框架（解题方法），创造新的方法，以解决问题的过程。这个过程本质是一个顺应的过程，使学生的知识水平和数学能力得到较大程度的发展。
四、数学开放题教学的方法
开放题教学要讲究方法，笔者认为以下几个教学方法有助于开放题教学。
（一）开放题的编制、选择要符合学生的认知习惯
为了让绝大部分的学生喜欢上开放题，开放题的编制和选择有着至关重要的作用。因此数学开放题在设问形式上要让学生觉得“亲切”，内容上感到“有趣”，解题策略上有“挑战性”，学生不会觉得紧张，而认为和“玩游戏”一样。开放题的设计应符合有优美的情景、确定一个较低的起点、展示题目的生成过程这些特点，为开放题的解决打好基础，把握隐藏于解题过程中的数学思想方法，对于学习开放题是十分关键的。还有开放题要有一定的深度和广度，这样的题目允许人们从不同的角度去观察、思考，允许选择多种来自不同学科的方法去解决，可使学生通过解题不断开拓视野，达到既明理又懂方法。
（二）改变教师课堂教学方式
传统的课堂教学以教师讲授为主，教學手段和方法都是封闭式的，不利于开放题教学。教师在课堂教学中如果适时改变的教学方式，特别针对改变一些常规题的设问方式，创设具体情景，通过让学生主动参与探索，在探索过程中强化对各个感官的刺激。
例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整数解的这一题目中，笔者拿了18枚硬币，分别请两名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬币，根据每次的硬币数得到方程的正整数解。事实证明，通过视觉、听觉、触觉等多种感官的综合作用，能改善记忆，吸引他们主动思考。教师在教学中根据教学内容组织一些活动、游戏，通过游戏、活动做数学，并以“开放的思想”逼近问题的解决办法，让学生认真考虑问题的根源，逐渐培养学生多方面考虑问题的习惯，以提高解开放题的能力，提升他们的学习开放题的水平。
（三）改变开放题教学的评价方式
让学生喜欢上开放题是开放题教学的关键。学生对学习效果的归因解释一般有四种，即努力程度、作业难度、机遇及运气。而学生一般不喜欢开放题是因为题目难度大，影响数学成绩。在进行开放题教学时，应让题目的评分细化，多给他们体验成功的机会，激起他们学好开放题的动机，使他们的学习兴趣从追求高分逐渐向培养创造性思维转化。因此，开放题教学评价应改变只看成绩的传统评价，要更多的从学生的能力发展和情感方面进行评价。如果学生获得了积极的支持，就会不断尝试和完善这种行为，并改变他们的学习观念，从而完成学习理念的更新，因此对开放题的认识转向积极的方向。
（四）让学生参与开放题的编制
笔者进行了这样一项实验：选取一位中等程度的女同学，在不告知实验目的的情况下，利用课外时间教她编制开放题，要求她改变作业的设问形式，把封闭题改编成开放题，并在学习过程中解自己编的题，这个活动每周进行二次，每次一小时，共进行四周。两个月后，笔者在班级的一次测验中安排了一道开放题，全班只有10％（包括被试）的学生答对。实验证明这名学生解开放题的能力有了明显的提高。这虽然是一个个案研究，但由于以全班同学为比较的参照物，说服力也是很强的。编题是问题提出的一部分，创新始于问题的提出，如果在平时的数学开放题教学中，教师也要求学生编制一些开放题，不失为培养学生解开放题能力的一种捷径。
参考文献：
林革.数学开放题的教育功能与特征[J].厦门教育学院学报.2003，（12）
刘喆.利用数学开放题开展“纠错课”[J].数学教学通讯.2005，（4）：
张奠宙，赵小平.让开放题教学成为“家常菜”[J].数学教学.2004（1）
蒋婵.开放性数学课堂教学研究[D].广西：广西师范大学.2005，4.
关键词：开放题教学；特征；方法；思考
中图分类号：G623.5
一、问题的提出
我国的数学教育有许多特点，以双基教学为主要特征。双基教学经过几十年的实践和发展，已经形成了深厚的传统。今天，我们要继承双基的优良传统，与时俱进地调整和丰富数学教学。但是由于人才竞争日益激烈，双基教学演变成疲劳战术、题海战术。虽然许多学生用死记硬背、机械模仿的方法通过了考试，甚至在考试中取得了优异成绩，但实际上他们解决问题的能力低下，创新意识不足，学生一旦碰上与题型稍微不符的问题，就容易出现错误。
数学开放题是上世纪八十年代从日本引进到我国的一种新题型，其教学价值已多次被教学试验证实。它集学习、探索、应用于一身，对数学教学有良好的导向作用。
二、数学开放题概念的界定
数学开放题又叫数学开放性问题，它并非是业经审定的、规范的数学名词。有关开放题的概念，学术界可谓“仁者见仁，智者见智”，从查阅的文献资料看，先行研究中的开放题概念主要论及了开放题的以下三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。开放题的一个显著特征是答案的多样性。
三、数学开放题的特征
从开放题的结构形式来看，它具有以下特征。
（一）条件或结论的非完备性
在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。
（二）解题策略的发散性和创新性
开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。
（三）解题过程的层次性
开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。
（四）教学的参与性与主动性
由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。
（五）思维的发展性
数学开放题解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。这些探索、思考的思维过程，概括地说就是个体受到问题情景的刺激而引入的，目的是改变原有的知识框架（解题方法），创造新的方法，以解决问题的过程。这个过程本质是一个顺应的过程，使学生的知识水平和数学能力得到较大程度的发展。
四、数学开放题教学的方法
开放题教学要讲究方法，笔者认为以下几个教学方法有助于开放题教学。
（一）开放题的编制、选择要符合学生的认知习惯
为了让绝大部分的学生喜欢上开放题，开放题的编制和选择有着至关重要的作用。因此数学开放题在设问形式上要让学生觉得“亲切”，内容上感到“有趣”，解题策略上有“挑战性”，学生不会觉得紧张，而认为和“玩游戏”一样。开放题的设计应符合有优美的情景、确定一个较低的起点、展示题目的生成过程这些特点，为开放题的解决打好基础，把握隐藏于解题过程中的数学思想方法，对于学习开放题是十分关键的。还有开放题要有一定的深度和广度，这样的题目允许人们从不同的角度去观察、思考，允许选择多种来自不同学科的方法去解决，可使学生通过解题不断开拓视野，达到既明理又懂方法。
（二）改变教师课堂教学方式
传统的课堂教学以教师讲授为主，教學手段和方法都是封闭式的，不利于开放题教学。教师在课堂教学中如果适时改变的教学方式，特别针对改变一些常规题的设问方式，创设具体情景，通过让学生主动参与探索，在探索过程中强化对各个感官的刺激。
例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整数解的这一题目中，笔者拿了18枚硬币，分别请两名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬币，根据每次的硬币数得到方程的正整数解。事实证明，通过视觉、听觉、触觉等多种感官的综合作用，能改善记忆，吸引他们主动思考。教师在教学中根据教学内容组织一些活动、游戏，通过游戏、活动做数学，并以“开放的思想”逼近问题的解决办法，让学生认真考虑问题的根源，逐渐培养学生多方面考虑问题的习惯，以提高解开放题的能力，提升他们的学习开放题的水平。
（三）改变开放题教学的评价方式
让学生喜欢上开放题是开放题教学的关键。学生对学习效果的归因解释一般有四种，即努力程度、作业难度、机遇及运气。而学生一般不喜欢开放题是因为题目难度大，影响数学成绩。在进行开放题教学时，应让题目的评分细化，多给他们体验成功的机会，激起他们学好开放题的动机，使他们的学习兴趣从追求高分逐渐向培养创造性思维转化。因此，开放题教学评价应改变只看成绩的传统评价，要更多的从学生的能力发展和情感方面进行评价。如果学生获得了积极的支持，就会不断尝试和完善这种行为，并改变他们的学习观念，从而完成学习理念的更新，因此对开放题的认识转向积极的方向。
（四）让学生参与开放题的编制
笔者进行了这样一项实验：选取一位中等程度的女同学，在不告知实验目的的情况下，利用课外时间教她编制开放题，要求她改变作业的设问形式，把封闭题改编成开放题，并在学习过程中解自己编的题，这个活动每周进行二次，每次一小时，共进行四周。两个月后，笔者在班级的一次测验中安排了一道开放题，全班只有10％（包括被试）的学生答对。实验证明这名学生解开放题的能力有了明显的提高。这虽然是一个个案研究，但由于以全班同学为比较的参照物，说服力也是很强的。编题是问题提出的一部分，创新始于问题的提出，如果在平时的数学开放题教学中，教师也要求学生编制一些开放题，不失为培养学生解开放题能力的一种捷径。
参考文献：
林革.数学开放题的教育功能与特征[J].厦门教育学院学报.2003，（12）
刘喆.利用数学开放题开展“纠错课”[J].数学教学通讯.2005，（4）：
张奠宙，赵小平.让开放题教学成为“家常菜”[J].数学教学.2004（1）
蒋婵.开放性数学课堂教学研究[D].广西：广西师范大学.2005，4.