【摘要】美国数学教育家杜宾斯基（Dubinsky）提出了数学概念教学的APOS理论.其核心思想是，数学概念的建立，必须经过四个层次，即行动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、概型（Scheme）.意思是先要学习者进行具体的数学操作，然后经历特定的数学过程，接着把所学习的概念能够成为一个独立的数学对象，最后在学习者的头脑中形成一个该概念的思维模型.本文结合自己的教学实践和听课所得，希望能从数学概念教学中得到一些教学模式或规律，不当之处，敬请同行指教.
　　【关键词】数学概念；否定例证；概念形成；概念同化
　　成因
　　数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，是人们通过实践，从数学所研究的事物对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的.概念的形成，标志着人的认识已经从感性认识上升为理性认识.数学概念是进行数学推理和证明的基础和依据，数学中的推理和证明实质上是由一连串的概念、判断和原理组成，而数学中的原理又都是由一些概念构成的.因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念的教学是数学教学最重要的组成部分.《普通高中数学新课程标准（实验）》中特别指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索的活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程.”
　　现状分析
　　目前高中数学教学中，应试教育的现象还较为普遍.许多教师为了延长高三复习时间，尽可能快地完成新授课的教学，在日常的教学过程中过高要求学生，教学目标积极向高考靠拢，导致正常的教学行为发生了偏差.特别是在讲授新课阶段对数学概念的教学没有引起足够的重视，甚至于只是简单地一带而过，致使学生对基本的数学概念理解不深刻，掌握不牢固，反而对后续的进一步学习带来负面作用.
　　本质上来讲，是因为教师没有按照教育规律办事.因为数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完成各个步骤.心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段.学生对所有数学概念的学习都应准确完成以上四个阶段，从而呈现出一个螺旋上升的过程.教师教学数学概念中一旦过快要求，就容易使学生难以理解或错误理解，对以后的学习过程也会产生不利的影响.
　　策略与方法
　　数学概念是数学的基石，在知识的形成和发展过程中起着非常重要的作用.概念形成的过程不仅包含着非常丰富的数学思想方法，而且对学生数学概念的形成起着有效的促进作用.我们的教学任务不仅是向学生传授一些数学知识，更重要的是要优化学生的思维品质，强调数学概念形成的历史背景、思维过程、发展规律以及与其他概念之间的联系，不仅可以让学生更好地了解和掌握需要传授的数学概念，而且可以激发学生的好奇心、求知欲，主动参与知识的探究和建构，从而提高数学学习的效率.
　　数学概念学习的本质就是概括出数学中一类事物对象的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，正确形成数学概念的内涵和外延.
　　一般地，数学概念学习的内容包括以下四个方面：
　　（1）数学概念的名称.
　　（2）数学概念的定义.
　　（3）数学概念的例子.符号数学概念定义的事物对象是数学概念的正例，即肯定例证；不符合数学概念的事物对象是数学概念的反例，即否定例证.
　　（4）数学概念的属性.
　　下面就从这些方面举例分析.
　　案例1任意角（必修4）
　　上课后，教师先让学生思考这样的问题：
　　你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应该如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
　　然后教师取出一个钟表，让某名学生上台实际操作.从而揭示出以下两点：
　　①既可以顺时针形成，又可以逆时针形成；
　　②角的大小不仅仅局限于0°～360°之间.
　　概念的引入应侧重引起学生的注意，激发学生的兴趣，体现概念的本质，蕴含概念的思维方法，做到先声夺人.本案例中，教师没有急于将任意角的概念抛给学生，而是从日常生活出发，设计恰当的问题情境，再通过学生的具体操作引出任意角的概念.这样的做法贴近学生实际，符合学生的认知规律，同时又适时地揭示出任意角实际上是以前我们学习过的角概念的推广.