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摘要：数字滤波器设计是“数字信号处理”课程的重要内容。针对数字滤波器设计章节的知识结构和内容特点，提出了基于“求同存异”的教学方法，并结合数字滤波器设计过程、FIR滤波器和IIR滤波器设计等内容，详细地论述了“求同存异”的内涵。
关键词：数字信号处理；滤波器设计；求同存异
作者简介：王秋生（1971-），男，河北丰润人，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，副教授；刘颖异（1980-），女，山东烟台人，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，讲师。（北京 100191）
基金项目：本文系北京航空航天大学研究生精品课程建设和本科教改立项项目、国家自然科学基金（51207005）的研究成果。
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）31-0046-02
随着通信电子技术、计算机技术和半导体技术的进步，数字信号处理技术得到了飞速发展，并且广泛用于军事、航天、航空、遥感、控制、雷达、医学等各种领域。[1，2]与此同时，“数字信号处理”课程日益受到理工科高等院校的重视，并开展了一系列的教学研究与改革工作，涉及教学内容、[3，4]双语教学、[5，6]实践教学、[7，8]网络教学、[9]教学改革等诸多方面。[7，10]
数字滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容，该部分授课内容具有如下特点：内容抽象（数字滤波器设计过程采用抽象的符号加以表示）；内容丰富（数字滤波器设计过程是基本概念和基础知识的具体应用）；密切联系实践（数字滤波器设计目的和内容与具体工程应用有着紧密的联系）。上述特点使部分学生掌握困难，并直接影响着教学工作。
本文以数字滤波器设计章节的知识结构为基础，结合数字滤波器设计过程、IIR滤波器设计和FIR滤波器设计等具体内容，并考虑学时较少与内容丰富的矛盾问题，提出了基于“求同存异”思想的教学方法，并进行了连续五年的课程教学实践检验。
一、基于“求同存异”的教学方法
“求同存异”的原指在寻找彼此共同之处的同时，保留彼此的不同之处。将“求同存异”用于数字滤波器设计章节的教学过程，体现了章节内容的共性与个性的关系。下面以数字滤波器设计过程、FIR滤波器设计和IIR滤波器设计等为例，详细地论述基于“求同存异”思想的教学方法。
1.数字滤波器设计过程的“求同存异”
数字滤波器设计过程的“求同”，体现在设计过程的共性或相似之处，如图1（a）所示。要设计数字滤波器（包括FIR型和IIR型等），首先要以频域容限图方式给出技术指标；然后选取合适设计方法来逼近技术指标；最后计算数字滤波器的频率响应，并与技术指标比较，如果满足要求则结束设计过程，否则重复上述过程。
数字滤波器设计过程的“存异”体现在逼近技术指标方法的不同，如图1（b）所示。不同逼近方法将设计出不同类型的数字滤波器，并导致滤波器的频率特性存在差异。如采用加窗方法设计的FIR滤波器可以获得严格线性相位，而基于模拟滤波器设计的IIR滤波器很难获得线性相位等，不再赘述。
在授课过程中以图1所示的内容为主线开展教学，可以凸显数字滤波器设计的整体概念，便于学生从全局角度区分设计原理，有助于理解和掌握具体设计方法。
2.IIR数字滤波器设计的“求同存异”
IIR数字滤波器设计过程的“求同”体现在基于模拟方法设计数字滤波器的共性部分，如图2（a）所示。首先采用频域容限图给出设计指标；然后利用数字频率与模拟频率的转换关系，将数字形式的技术指标转化为模拟形式的技术指标；其后根据实际需要选择合适的模拟滤波器（如巴特沃思、切比雪夫等类型），并依据模拟技术指标设计出滤波器；随后利用频率变换关系，将模拟滤波器转化为数字滤波器；最后将其与设计指标比较，如果满足要求则结束设计，否则重复上述设计过程。
IIR数字滤波器设计的“存异”，体现在设计过程中的频率转换的方法不同，如图2（b）所示。具体体现如下：第一，频率变换方法不同，将数字频率转换为模拟频率时，脉冲响应不变方法是线性变换，且不存在频率畸变问题；双线性变换方法是非线性变换，且在高频区域存在严重的频率畸变。第二，设计对象不同，脉冲响应不变方法只能设计低通滤波器，而双线性变换方法可以设计其他类型（包括低通、高通等）的滤波器。
在授课过程中强调图2所示的内容，有助于全面理解IIR数字滤波器设计过程，便于掌握不同加窗方法的本质差别，可以为设计方法的具体应用打下良好的基础。
3.FIR数字滤波器设计的“求同存异”
FIR数字滤波器设计的“求同”体现在基于加窗方法设计数字滤波器过程的共性内容，如图3（a）所示。首先，将待设计的数字滤波器抽象为理想滤波器；其次，对理想滤波器进行傅立叶逆变换，得到理想单位脉冲响应；再次，选择合适的窗口函数截断，得到有限长单位脉冲响应；最后，对进行傅里叶变换，得到频率响应，并与技术指标比较，如果满足要求则结束设计，否则重新设计。
除此之外，FIR数字滤波器设计的“求同”还包括：描述窗口都使用长度和形状两个参数；加窗过程产生的“吉布斯现象”对通带和阻带的影响大致相同；过渡带宽度主要受窗口函数的主瓣影响，通带和阻带波纹主要受旁瓣影响；窗口形状和长度影响着数字滤波器的性能，不再赘述。
FIR数字滤波器设计的“存异”体现在确定有限长窗口函数的方法不同，如图3（b）所示。确定窗口形状的方法不同：经典窗口（如矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等）由有限项的余弦级数得到，而凯塞（Kaiser）窗口由修正的零阶贝塞尔函数得到。确定窗口长度的方法不同：经典窗口的长度由尝试方法确定，且不能同时确定窗口的长度和形状；而凯塞窗口的长度由经验公式得到，且可以同时确定窗口长度和形状。
在授课过程中强调图3所示内容，有助于掌握窗口函数及其影响因素，便于掌握基于加窗方法的设计过程，可以为准确分析滤波器设计误差打下良好基础。 二、教学实践和教学体会
在2007年至2012年的数字信号处理课程教学过程中，采用上述“求同存异”教学方法开展数字滤波器设计章节的教学工作，打破了按照知识顺序讲授的传统模式，实现了面向章节内容的“宏单元教学”，并解决了授课内容丰富与学时较少的矛盾。更重要的是，采用上述教学方法很容易地建立数字滤波器设计内容的概念体系，有利于学生系统地理解和掌握各种数字滤波器设计方法。上述“求同存异”教学方法在实施过程中得到了广大学生的认可和有关专家的赞同。
三、结论
针对数字滤波器设计章节的知识结构和特点，本文提出了基于“求同存异”的教学方法，并结合具体内容进行了详细论述。连续五年的教学实践表明，该方法对课程教学有很好的促进作用。
参考文献：
[1]Oppenheim A V，Schafer R W，Buck J R.Discrete Time Signal Processing[M].Second Edition.Pearson Education，1999.
[2]Mitra S K.Digital Signal Processing：A Computer-Based Approach[M].Second Editon.Mcgraw-Hill Companies，Inc，2001.
[3]刘大年，史旺旺，孙贵根，等.“数字信号处理”课程的形象化教学方法探索[J].电气电子教学学报，2006，28（4）：104-107.
[4]刘婷，孙云山，张立毅.数字信号处理课程的教学初探[J].太原理工大学学报，2006，（S1）：88-94.
[5]彭启琼.“数字信号处理”课程双语教学的初步实践与探讨[J].电气电子教学学报，2003，25（4）：12-14.
[6]阔永红.数字信号处理课程的双语教学体会[C].电子高等教育学会2004年学术年会论文集，2004：82-85.
[7]杨述斌.数字信号处理实践教学的层次设计[J].实验室研究与探索，
2009，28（2）：123-125.
[8]汪西原.“数字信号处理”课程实践教学改革的探索[J].高等理科教育，2005，63（5）：95-98.
[9]张晓光，王艳芬，王刚，等.基于Matlab WebServer的数字信号处理远程仿真[J].电气电子教学学报，2009，31（1）：86-107.
[10]高军萍，王霞，李琦，等.数字信号处理课程教学改革的探索与体会[J].电气电子教学学报，2007，29（2）：19-21.
（责任编辑：王祝萍）
关键词：数字信号处理；滤波器设计；求同存异
作者简介：王秋生（1971-），男，河北丰润人，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，副教授；刘颖异（1980-），女，山东烟台人，北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，讲师。（北京 100191）
基金项目：本文系北京航空航天大学研究生精品课程建设和本科教改立项项目、国家自然科学基金（51207005）的研究成果。
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）31-0046-02
随着通信电子技术、计算机技术和半导体技术的进步，数字信号处理技术得到了飞速发展，并且广泛用于军事、航天、航空、遥感、控制、雷达、医学等各种领域。[1，2]与此同时，“数字信号处理”课程日益受到理工科高等院校的重视，并开展了一系列的教学研究与改革工作，涉及教学内容、[3，4]双语教学、[5，6]实践教学、[7，8]网络教学、[9]教学改革等诸多方面。[7，10]
数字滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容，该部分授课内容具有如下特点：内容抽象（数字滤波器设计过程采用抽象的符号加以表示）；内容丰富（数字滤波器设计过程是基本概念和基础知识的具体应用）；密切联系实践（数字滤波器设计目的和内容与具体工程应用有着紧密的联系）。上述特点使部分学生掌握困难，并直接影响着教学工作。
本文以数字滤波器设计章节的知识结构为基础，结合数字滤波器设计过程、IIR滤波器设计和FIR滤波器设计等具体内容，并考虑学时较少与内容丰富的矛盾问题，提出了基于“求同存异”思想的教学方法，并进行了连续五年的课程教学实践检验。
一、基于“求同存异”的教学方法
“求同存异”的原指在寻找彼此共同之处的同时，保留彼此的不同之处。将“求同存异”用于数字滤波器设计章节的教学过程，体现了章节内容的共性与个性的关系。下面以数字滤波器设计过程、FIR滤波器设计和IIR滤波器设计等为例，详细地论述基于“求同存异”思想的教学方法。
1.数字滤波器设计过程的“求同存异”
数字滤波器设计过程的“求同”，体现在设计过程的共性或相似之处，如图1（a）所示。要设计数字滤波器（包括FIR型和IIR型等），首先要以频域容限图方式给出技术指标；然后选取合适设计方法来逼近技术指标；最后计算数字滤波器的频率响应，并与技术指标比较，如果满足要求则结束设计过程，否则重复上述过程。
数字滤波器设计过程的“存异”体现在逼近技术指标方法的不同，如图1（b）所示。不同逼近方法将设计出不同类型的数字滤波器，并导致滤波器的频率特性存在差异。如采用加窗方法设计的FIR滤波器可以获得严格线性相位，而基于模拟滤波器设计的IIR滤波器很难获得线性相位等，不再赘述。
在授课过程中以图1所示的内容为主线开展教学，可以凸显数字滤波器设计的整体概念，便于学生从全局角度区分设计原理，有助于理解和掌握具体设计方法。
2.IIR数字滤波器设计的“求同存异”
IIR数字滤波器设计过程的“求同”体现在基于模拟方法设计数字滤波器的共性部分，如图2（a）所示。首先采用频域容限图给出设计指标；然后利用数字频率与模拟频率的转换关系，将数字形式的技术指标转化为模拟形式的技术指标；其后根据实际需要选择合适的模拟滤波器（如巴特沃思、切比雪夫等类型），并依据模拟技术指标设计出滤波器；随后利用频率变换关系，将模拟滤波器转化为数字滤波器；最后将其与设计指标比较，如果满足要求则结束设计，否则重复上述设计过程。
IIR数字滤波器设计的“存异”，体现在设计过程中的频率转换的方法不同，如图2（b）所示。具体体现如下：第一，频率变换方法不同，将数字频率转换为模拟频率时，脉冲响应不变方法是线性变换，且不存在频率畸变问题；双线性变换方法是非线性变换，且在高频区域存在严重的频率畸变。第二，设计对象不同，脉冲响应不变方法只能设计低通滤波器，而双线性变换方法可以设计其他类型（包括低通、高通等）的滤波器。
在授课过程中强调图2所示的内容，有助于全面理解IIR数字滤波器设计过程，便于掌握不同加窗方法的本质差别，可以为设计方法的具体应用打下良好的基础。
3.FIR数字滤波器设计的“求同存异”
FIR数字滤波器设计的“求同”体现在基于加窗方法设计数字滤波器过程的共性内容，如图3（a）所示。首先，将待设计的数字滤波器抽象为理想滤波器；其次，对理想滤波器进行傅立叶逆变换，得到理想单位脉冲响应；再次，选择合适的窗口函数截断，得到有限长单位脉冲响应；最后，对进行傅里叶变换，得到频率响应，并与技术指标比较，如果满足要求则结束设计，否则重新设计。
除此之外，FIR数字滤波器设计的“求同”还包括：描述窗口都使用长度和形状两个参数；加窗过程产生的“吉布斯现象”对通带和阻带的影响大致相同；过渡带宽度主要受窗口函数的主瓣影响，通带和阻带波纹主要受旁瓣影响；窗口形状和长度影响着数字滤波器的性能，不再赘述。
FIR数字滤波器设计的“存异”体现在确定有限长窗口函数的方法不同，如图3（b）所示。确定窗口形状的方法不同：经典窗口（如矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等）由有限项的余弦级数得到，而凯塞（Kaiser）窗口由修正的零阶贝塞尔函数得到。确定窗口长度的方法不同：经典窗口的长度由尝试方法确定，且不能同时确定窗口的长度和形状；而凯塞窗口的长度由经验公式得到，且可以同时确定窗口长度和形状。
在授课过程中强调图3所示内容，有助于掌握窗口函数及其影响因素，便于掌握基于加窗方法的设计过程，可以为准确分析滤波器设计误差打下良好基础。 二、教学实践和教学体会
在2007年至2012年的数字信号处理课程教学过程中，采用上述“求同存异”教学方法开展数字滤波器设计章节的教学工作，打破了按照知识顺序讲授的传统模式，实现了面向章节内容的“宏单元教学”，并解决了授课内容丰富与学时较少的矛盾。更重要的是，采用上述教学方法很容易地建立数字滤波器设计内容的概念体系，有利于学生系统地理解和掌握各种数字滤波器设计方法。上述“求同存异”教学方法在实施过程中得到了广大学生的认可和有关专家的赞同。
三、结论
针对数字滤波器设计章节的知识结构和特点，本文提出了基于“求同存异”的教学方法，并结合具体内容进行了详细论述。连续五年的教学实践表明，该方法对课程教学有很好的促进作用。
参考文献：
[1]Oppenheim A V，Schafer R W，Buck J R.Discrete Time Signal Processing[M].Second Edition.Pearson Education，1999.
[2]Mitra S K.Digital Signal Processing：A Computer-Based Approach[M].Second Editon.Mcgraw-Hill Companies，Inc，2001.
[3]刘大年，史旺旺，孙贵根，等.“数字信号处理”课程的形象化教学方法探索[J].电气电子教学学报，2006，28（4）：104-107.
[4]刘婷，孙云山，张立毅.数字信号处理课程的教学初探[J].太原理工大学学报，2006，（S1）：88-94.
[5]彭启琼.“数字信号处理”课程双语教学的初步实践与探讨[J].电气电子教学学报，2003，25（4）：12-14.
[6]阔永红.数字信号处理课程的双语教学体会[C].电子高等教育学会2004年学术年会论文集，2004：82-85.
[7]杨述斌.数字信号处理实践教学的层次设计[J].实验室研究与探索，
2009，28（2）：123-125.
[8]汪西原.“数字信号处理”课程实践教学改革的探索[J].高等理科教育，2005，63（5）：95-98.
[9]张晓光，王艳芬，王刚，等.基于Matlab WebServer的数字信号处理远程仿真[J].电气电子教学学报，2009，31（1）：86-107.
[10]高军萍，王霞，李琦，等.数字信号处理课程教学改革的探索与体会[J].电气电子教学学报，2007，29（2）：19-21.
（责任编辑：王祝萍）