论文部分内容阅读
摘要：随着社会的发展和进步，人们对现代化国家的数学教育观也有了新的认识：数学教育必须着眼于学生数学思维能力的发展。本文在探讨思维、数学思维及数学思维能力含义的基础上，论述了数学教学中培养数学思维能力的重要性和可行性，以及培养学生数学思维能力的一些方法和途径。
关键词：数学教学 数学思维 思维能力
随着新课改的逐步推进，数学思维作为数学教师对学生培养和启发的内容之一，越发变得引人注目。因此，数学教学的研究重心应该由过去的偏重于内容取舍，转向于培养学生的数学思维。作为新课程改革下的当代教师，我们应该更好地遵循科学的理论原则，在传授知识的同时自觉地、科学地培养学生的数学思维，只有这样才能培养出适应新时代需要的人才。
发散思维有以下作用：它能指导人们从不同角度看问题。从而全面地分析问题，能指导人们选择最优方案去解决问题。用这种思维指导实践能起到事半功倍的效果。在科学研究史上有这样一个史实：针对单向导电问题，苏联专家认为只有根据电磁原理，进行一定的组合，才可实现单向导电，其它没有可通之路。而日本专家想在自然界中找出单向导电物质。结果两者都成功了。但是日本专家的产品优于苏联专家的产品，所以被人们继承了下来。而苏联专家的产品被抛起了。
在数学教学实践中要实现对学生发散思维的培养，就要对所教数学知识，教师要尽可能的引导发散。
例如，在给初三级学生教完一次函数的概念和图象绘制后，就利
用一次函数的图象分析以下几种情况，以培养学生的发散思维能力。
1.一元一次方程的解绘制y=x-1的图像
分析：因为x-1本身就是函数，所以x-1=0是y=0时x的值，从图像上看到：方程 x-1=0的解是x=1。
2.一元一次不等式的解集
例：从上图可以看到x-1> 0或x-1<0的解集，即x-1 >0等价于y> 0，x-1 <0等价于y< 0，所以x-1> 0的解集为x> 1.x-1< 0的解集为x<1。
3.由图像还可以直观的看出，函数y的值随自变量x的增大而增大。
通过以上发散性的示范并加以练习，不但使学生形成知识链，而且更加牢固的建立了数形结合思想，这就是说教师在教学中，要进一步作深入探讨，纵横联系，拓广创新，才能培养学生的发散思维，建立创新意识，提高创造能力。
发散思维具有以下几个原则：
1.准确性原则，就是教师应用高于学生的水平，去指导学生，纠正错误的结论，使之最终归结为完全正确的结论。
2.发散性原则，就是在教师的指导下，可解决类似性的问题，或深层次的分析问题。
讨论分析两个有理数a，b的代数和与0的大小
例：a b _____ 0（a>0， b>0）；a b______ 0 （a<0， b<0）
a b______0 （a>0， b<0）：当（a（>（b（时____当（a（<（b（时____；
想一想，还有哪些情况呢？
以上数的性质符号都含在字母里面，只有学生熟知法则之后，进行探索研究才能得到正确的答案。
实现发散的方法：
1.观察分析法。学生要在老师的指学下，做些与课题有关的实验，产生与课题相近或能揭示课题内涵的结论。
例如，在介绍平面直角坐标系时，根据它的创立者法国青年军官迪卡尔（1596-1650）在一次午休时，看到天花板上有一个蜘蛛，它要说清楚蜘蛛的位置，就开始数横着的条数和竖着的条数。后来他又发展了这个想法，创立了笛卡尔坐标系，将平面上点的位置确定下来，为人们用代数方法研究几何问题架起了桥梁。把以前没有关系的几何与代数统一起来了。所以我在介绍平面直角标系时，就先要一位同学说清楚他的位置。学生会自然而然说，他在第几排第几行。正好与平面直角坐标系构成相似之处。
2.实验总结法。就是通过实验让学生感知。如在介绍两点确定一条直线时，就叫学生先经过一点画直线看能画几条？（无数条）；再通过两点画直线看能画几条？（有且只有一条）；试问通过三角形的三个顶点能画一条直线吗？（不能画）。最后断言，两点确定一条直线。
3.反例驳倒法、理论推导法等都是可实验探究认知的方法。
发散思维还有以下缺陷：不具有缜密性、不能用来判断真假、没有演绎性等缺点。而和它相对立的逻辑思维正好能补充之。
逻辑思维来源于人的左半脑的精神活动中，它主要追求事物发展因果关系，主要体现思维的纵向性，它主要体现思维的一维性，它是认识真理，论证真假，帮助人们认识事物的内在规律，提高思维的效率，培养正确的思维习惯，避免各种错误的思维形式。
逻辑思维具有以下功能：
1.它能培养思维的缜密性。它能使人的思维细致入微，紧密联系，当思维的认识水平上升一个环节时，能添补中间所有的空档，使事物发生发展的条件和结果紧密联系起来。像在欧氏几何的证明题中就显示了这一特性，而且大量地应用这种思维形式。
例如，证明凸四边形的内角和为360°。
如果没有其它基础知识作为填补，我们应从平角的定义和平行线的性质推起，进而得三角形的内角和为180°，再推四边形的内角和为360°。
在思维的逻辑要求上，必须要由平行线的性质开始推导三角形的内角和为180°，再推出四边形的内角和为360°，这就是说：逻辑思维必须是缜密的，是无懈可击的。
2.它能培养思维的递进性、层次性。这就是说思维是有层次性的，随着人对事物的认识水平的升级而升级的。像中医学里，对某种药材的认识过程一样，它由表及里，最后用来治病。在数学教学中，教师实际上是引导学生进行探索，实验，分析……从而使学生的认识水平逐次提高。
逻辑思维还有下面的缺陷：
它能抑制人们的发散思维，抑制创新能力的发展，形成定势思维，产生经验主义，使人的思维方式一维化等缺陷。
在教学中如何实现逻辑思维的培养：
（1）让学生用右手、右脚活动，并用右手写字。
（2）对于所学知识要求学生不断地归纳总结，强烈记忆，以实现高层次、高效率地认识知识和使用知识。
发散思维是求同求异的统一，能确定逻辑思维的方向、方式。逻辑思维能判断发散思维真假，能使发散思维放弃糟粕，留其精华。发散思维与逻辑思维是一对矛盾的统一体，只有它们不断地斗争，才使人的认知水平不断提高和完善，只有它们达到高度的和谐统一，才使人的思维产生创新思维，进而成为创新能力。培养学生的数学思维能力是素质教育的核心问题，对学生思维能力的培养是要常抓不懈的系统工程，只要每位教育工作者都充分重视起来，就能造就出更多卓越的人才。
关键词：数学教学 数学思维 思维能力
随着新课改的逐步推进，数学思维作为数学教师对学生培养和启发的内容之一，越发变得引人注目。因此，数学教学的研究重心应该由过去的偏重于内容取舍，转向于培养学生的数学思维。作为新课程改革下的当代教师，我们应该更好地遵循科学的理论原则，在传授知识的同时自觉地、科学地培养学生的数学思维，只有这样才能培养出适应新时代需要的人才。
发散思维有以下作用：它能指导人们从不同角度看问题。从而全面地分析问题，能指导人们选择最优方案去解决问题。用这种思维指导实践能起到事半功倍的效果。在科学研究史上有这样一个史实：针对单向导电问题，苏联专家认为只有根据电磁原理，进行一定的组合，才可实现单向导电，其它没有可通之路。而日本专家想在自然界中找出单向导电物质。结果两者都成功了。但是日本专家的产品优于苏联专家的产品，所以被人们继承了下来。而苏联专家的产品被抛起了。
在数学教学实践中要实现对学生发散思维的培养，就要对所教数学知识，教师要尽可能的引导发散。
例如，在给初三级学生教完一次函数的概念和图象绘制后，就利
用一次函数的图象分析以下几种情况，以培养学生的发散思维能力。
1.一元一次方程的解绘制y=x-1的图像
分析：因为x-1本身就是函数，所以x-1=0是y=0时x的值，从图像上看到：方程 x-1=0的解是x=1。
2.一元一次不等式的解集
例：从上图可以看到x-1> 0或x-1<0的解集，即x-1 >0等价于y> 0，x-1 <0等价于y< 0，所以x-1> 0的解集为x> 1.x-1< 0的解集为x<1。
3.由图像还可以直观的看出，函数y的值随自变量x的增大而增大。
通过以上发散性的示范并加以练习，不但使学生形成知识链，而且更加牢固的建立了数形结合思想，这就是说教师在教学中，要进一步作深入探讨，纵横联系，拓广创新，才能培养学生的发散思维，建立创新意识，提高创造能力。
发散思维具有以下几个原则：
1.准确性原则，就是教师应用高于学生的水平，去指导学生，纠正错误的结论，使之最终归结为完全正确的结论。
2.发散性原则，就是在教师的指导下，可解决类似性的问题，或深层次的分析问题。
讨论分析两个有理数a，b的代数和与0的大小
例：a b _____ 0（a>0， b>0）；a b______ 0 （a<0， b<0）
a b______0 （a>0， b<0）：当（a（>（b（时____当（a（<（b（时____；
想一想，还有哪些情况呢？
以上数的性质符号都含在字母里面，只有学生熟知法则之后，进行探索研究才能得到正确的答案。
实现发散的方法：
1.观察分析法。学生要在老师的指学下，做些与课题有关的实验，产生与课题相近或能揭示课题内涵的结论。
例如，在介绍平面直角坐标系时，根据它的创立者法国青年军官迪卡尔（1596-1650）在一次午休时，看到天花板上有一个蜘蛛，它要说清楚蜘蛛的位置，就开始数横着的条数和竖着的条数。后来他又发展了这个想法，创立了笛卡尔坐标系，将平面上点的位置确定下来，为人们用代数方法研究几何问题架起了桥梁。把以前没有关系的几何与代数统一起来了。所以我在介绍平面直角标系时，就先要一位同学说清楚他的位置。学生会自然而然说，他在第几排第几行。正好与平面直角坐标系构成相似之处。
2.实验总结法。就是通过实验让学生感知。如在介绍两点确定一条直线时，就叫学生先经过一点画直线看能画几条？（无数条）；再通过两点画直线看能画几条？（有且只有一条）；试问通过三角形的三个顶点能画一条直线吗？（不能画）。最后断言，两点确定一条直线。
3.反例驳倒法、理论推导法等都是可实验探究认知的方法。
发散思维还有以下缺陷：不具有缜密性、不能用来判断真假、没有演绎性等缺点。而和它相对立的逻辑思维正好能补充之。
逻辑思维来源于人的左半脑的精神活动中，它主要追求事物发展因果关系，主要体现思维的纵向性，它主要体现思维的一维性，它是认识真理，论证真假，帮助人们认识事物的内在规律，提高思维的效率，培养正确的思维习惯，避免各种错误的思维形式。
逻辑思维具有以下功能：
1.它能培养思维的缜密性。它能使人的思维细致入微，紧密联系，当思维的认识水平上升一个环节时，能添补中间所有的空档，使事物发生发展的条件和结果紧密联系起来。像在欧氏几何的证明题中就显示了这一特性，而且大量地应用这种思维形式。
例如，证明凸四边形的内角和为360°。
如果没有其它基础知识作为填补，我们应从平角的定义和平行线的性质推起，进而得三角形的内角和为180°，再推四边形的内角和为360°。
在思维的逻辑要求上，必须要由平行线的性质开始推导三角形的内角和为180°，再推出四边形的内角和为360°，这就是说：逻辑思维必须是缜密的，是无懈可击的。
2.它能培养思维的递进性、层次性。这就是说思维是有层次性的，随着人对事物的认识水平的升级而升级的。像中医学里，对某种药材的认识过程一样，它由表及里，最后用来治病。在数学教学中，教师实际上是引导学生进行探索，实验，分析……从而使学生的认识水平逐次提高。
逻辑思维还有下面的缺陷：
它能抑制人们的发散思维，抑制创新能力的发展，形成定势思维，产生经验主义，使人的思维方式一维化等缺陷。
在教学中如何实现逻辑思维的培养：
（1）让学生用右手、右脚活动，并用右手写字。
（2）对于所学知识要求学生不断地归纳总结，强烈记忆，以实现高层次、高效率地认识知识和使用知识。
发散思维是求同求异的统一，能确定逻辑思维的方向、方式。逻辑思维能判断发散思维真假，能使发散思维放弃糟粕，留其精华。发散思维与逻辑思维是一对矛盾的统一体，只有它们不断地斗争，才使人的认知水平不断提高和完善，只有它们达到高度的和谐统一，才使人的思维产生创新思维，进而成为创新能力。培养学生的数学思维能力是素质教育的核心问题，对学生思维能力的培养是要常抓不懈的系统工程，只要每位教育工作者都充分重视起来，就能造就出更多卓越的人才。