【摘 要】
：
拓扑流体力学是理性力学的一个重要研究方向,在理论上具有重要价值,在实践中日益显出独特的作用.本文试对该方向进行综述性介绍,目的是吸引更多的国内科研工作者进入这一重要领域.本文的重点放在流体螺度(Helicity)的拓扑内涵方面.除了列出螺度与数学纽结场论的关系(即与互缠绕、自缠绕数以及作者近年来发展出来的流体纽结多项式拓扑不变量之间的关系),还介绍了国际上在流体纽结复杂系综的能量-结构复杂性关系方
论文部分内容阅读
拓扑流体力学是理性力学的一个重要研究方向,在理论上具有重要价值,在实践中日益显出独特的作用.本文试对该方向进行综述性介绍,目的是吸引更多的国内科研工作者进入这一重要领域.本文的重点放在流体螺度(Helicity)的拓扑内涵方面.除了列出螺度与数学纽结场论的关系(即与互缠绕、自缠绕数以及作者近年来发展出来的流体纽结多项式拓扑不变量之间的关系),还介绍了国际上在流体纽结复杂系综的能量-结构复杂性关系方面的研究.最后,通过超流涡旋纽结/链环重联的具体实例,展示了这一领域当中典型的数值计算方法.我们希望通过
其他文献
均匀设计自20世纪80年代被提出以来依靠其稳健和使用方便、灵活的特性而广受欢迎.为获得实验目标区域内散布均匀的设计点集,不同的均匀度量标准被相继提出,其中以从数值积分理论中发展而来的L_2-星偏差及相应的改进形式接受度最为广泛.尽管相对于最初的星偏差标准,当前广泛使用的改进偏差有更好的性质和实用性,但这些偏差仍存在一些缺点,例如,中心化偏差(centered discrepancy, CD)对于实
增长曲线模型是纵向数据分析的重要方法,它的一个重要假设是组别阵已知,但这在现实中往往难以满足.因此,本文提出全新的混合增长曲线模型处理该问题,随之将数据分布假设从正态扩展到混合正态.此外,新模型中加入了序列相关结构,为常伴有序列相关的纵向数据提供了合理的分析方法.本文以数据驱动的方法来搜索最佳模型,在获得模型参数估计的同时实现了序列相关数据的聚类与拟合.模拟研究和实际数据分析都说明了所提出的方法具
本文基于多资源累积分布,提出定义在Lorenz超曲面上的多维经济差异指数用以衡量多个社会资源分配的不均衡性;进而设计用样本计算经验多维经济差异指数的算法,证明该经验指数一致收敛于指数真值.应用多维经济差异指数对我国各省会城市数据进行了经验分析,结果在揭示我国省会城市社会资源不均衡特点的同时,也说明了在复杂经济情势下,多维经济差异指数相比Gini指数能够更加准确地刻画多源信息.
配对相关数据经常在医学研究中应用,例如,在眼科或耳鼻喉科研究中,对配对器官中每个样本信息进行数据分析.配对器官的测量数据通常具有高度相关性,而大多数统计推断方法假定样本的观测值是相互独立的.研究表明,忽略配对数据的组内相关性会导致显著性水平的增加.有很多统计方法来解决配对数据的组内相关性.此外,忽略配对数据的相关性或混杂效应可导致结果发生偏差,因此,调整和控制统计推断中的混杂效应至关重要.本文回顾
根据序贯试验通过一个阶段试验接着另一个阶段试验不断扩充的特征,新的试验点将会被添加到已经选好的设计中,因此,如何设计一个好的序贯试验是一个非常有意义的问题.在Lee偏差度量下,本文研究均匀的非对称拓展设计,并用它来做序贯试验.本文建立二三混水平拓展设计的Lee偏差与其初始设计和附加设计的Lee偏差之间的解析关系,为构造(近似)均匀的拓展设计提供了理论支撑.为了给出筛选、评价拓展设计的准则,本文给出
本文从正态方差混合模型出发,提出一种新的多元Laplace分布—Ⅱ型多元Laplace分布.区别于经典的多元Laplace分布,新型分布中随机向量的各分量相对应的混合变量可以具有不同的值,并且各分量之间的关系仅与正态随机向量的相关结构有关.当正态分布的协方差矩阵是对角矩阵时,新型分布包含了多个独立的一元Laplace分布的乘积.本文利用容易处理的随机表示得到了新型分布的概率密度函数和其他统计性质,
方开泰1940年6月出生于江苏泰州, 1951–1957年就读于江苏省立扬州中学, 1957年考入北京大学数学力学系,学制6年,最后一年在许宝騄教授指导下完成毕业论文.随后在中国科学院数学研究所攻读研究生,师从越民义研究员.毕业后在中国科学院数学研究所任研究实习员. 1978年方开泰应邀加入中国科学院应用数学研究所, 1980年任副研究员. 1980–1982年方开泰访问美国耶鲁大学和斯
随着科学和技术的发展,试验涉及的因素越来越多,它们之间的关系更加复杂,特别是在高科技的发展中,面临多因素、非线性和模型未知等复杂性,因此,如何科学地组织试验就显得非常重要.常见的试验设计类型有正交设计、均匀设计和最优设计等.均匀设计的主要思想是把设计点均匀地散布在试验区域中,它具有试验点数可灵活选取、对模型稳健、适用于多类试验区域等诸多优点.本文综述均匀设计理论发展过程、最近进展及应用现状.
自20世纪50年代以来,多元统计的理论、方法及其应用受到了越来越广泛的关注.国内多元统计方向的研究始于20世纪30年代末至40年代初许宝騄在西南联合大学时期.现代大数据分析的需要使得古典多元统计方法不能完全有效地解决当前的实际问题.古典多元统计理论从20世纪70年代以来已经得到了快速发展,本文旨在对国内学者在推广古典多元统计理论及其应用方面的工作进行概述,主要包括:多元统计分析和广义多元统计、一般