【摘 要】
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Shor in 1994 proposed a quantum polynomial-time algorithm for finding the order r of an element a in the multiplica-tive group Zn*,which can be used to factor the integer n by com-puting gcd(ar/2 ± 1,n),and hence break the famous RSA crypto-system.However
【机 构】
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School of Computer and Information Technology,Xinyang Normal University,Xinyang 464000,Hubei,China;S
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Shor in 1994 proposed a quantum polynomial-time algorithm for finding the order r of an element a in the multiplica-tive group Zn*,which can be used to factor the integer n by com-puting gcd(ar/2 ± 1,n),and hence break the famous RSA crypto-system.However,the order r must be even.This restriction can be removed.So in this paper,we propose a quantum polynomial-time fixed-point attack for directly recovering the RSA plaintext M from the ciphertext C,without explicitly factoring the modulus n.Compared to Shor\'s algorithm,the order r of the fixed-point C for RSA(e,n) satisfying Cer ≡ C(mod n) does not need to be even.Moreover,the success probability of the new algorithm is at least 4φa(r)/π2r and higher than that of Shor\'s algorithm,though the time complexity for both algorithms is about the same.
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