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[摘 要]课堂教学中，教师应当尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，挖掘课堂生成背后的深层次原因，让“教”契合学生的“学”。这样既使数学课堂走向自然、深刻，又使学生获得应有的数学成长，凸显数学教学的价值。
[关键词]内在需求 数学经验 顺应 重构 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-021
课前我预测，第二种思路无论是书写过程，还是思考过程，比另外两种思路都要简洁、有效，且基于学生课前先学的基础之上，显然应该作为学生首选的解决方法。但在教学中，学生首先想到的并不是这三种解决问题的思路，而是根据“图上距离∶实际距离=比例尺”转化得到的关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”，列除法算式求解。
思考：
教材上提供的简洁有效的思路却不受学生青睐，教材上没有的思路学生反而容易接受，让人不禁思考以下问题：教材的编排与学生思考原点间究竟有哪些不可逾越的鸿沟？究竟如何正确定位教材提供的方法在学生学习中的作用和地位？怎样才能从更加宽广的数学发展的角度，从有利于学生成长的视角，引导学生在方法的多样化和优化之间找到适切的平衡点呢？
基于以上问题，在认真学习苏教版《义务教育课标实验教科书数学教师用书》中的教学建议，及与六年级学生进行了较为深入的交流后，我进行了深入的思考。我觉得，教学中只有充分尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，才能真正突显数学教学的价值，让“教”契合学生的“学”，使学生获得应有的数学成长。
第一，契合学生的思维特点。
关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”的求解方法是学生在理解比例尺意义的基础上得到的，因此为顺应学生的学习需要，教学中应将此关系式与书本提供的方法一起出示，让学生感受到解决问题的策略是多样化的。
第二，基于学生的学习现实。
从教师的角度看，书上的第二种思路是最简洁的，但从学生的角度看，第二种思路虽然列式简单，可列式之前必须要经历8000厘米=80米改写的过程，思维难度的增加意味着解决问题的难度同时增加，这大约是学生不能普遍接受第二种思路的原因吧！
第三，恰当定位方法的多样化与优化。
课堂上，当把学习的主动权交给学生时，所有的解题思路学生都有可能会出现。所以，教师在教学中既要放手让学生充分展示思考过程，又要注意引导学生在多种解决问题方法的比较与反思中，实现方法的优化，使每位学生都能得到符合自身思维发展水平的解决方法。
重构：
一、合作探究，形成解决问题的思路
1.旧知导入
（1）关于比例尺，同学们有什么可以跟大家分享的吗？比例尺1∶500表示什么意思？
（板书：图上距离∶实际距离=比例尺）
（2）今天，我们在此基础上学习比例尺的应用。
2.探究方法
（1）根据明华小学附近的平面图（如下），能求出明华小学到少年宫的实际距离吗？应该怎么办？
①添上条件“比例尺1∶8000”后，学生动手测量，得出图上距离是5厘米。
②根据条件独立解决问题并交流。
方法A：由“图上距离∶实际距离=比例尺”得出“图上距离÷比例尺=实际距离”，列式为5÷■=40000（厘米）=400（米）。
方法B：根据实际距离是图上距离的8000倍，列式为5×8000=40000（厘米）=400（米）。
方法C：根据比例尺1∶8000，可知图上1厘米表示实际距离80米，用乘法算式5×80=400（米）来解决。
方法D：根据比例相同，用解比例的方法来求解。解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。列式为5∶x=1∶8000，求得x=40000，40000厘米=400米。
（2）你能比较一下这几种方法的异同吗？你最喜欢哪一种方法，能说说理由吗？
【设计意图：在缺少条件的基础上，有效调动学生已有的对比例尺的数学经验，使他们主动寻找有用信息解决问题。多种解决方法的呈现与优化，既是引导学生从不同角度理解比例尺的意义，又是对解决方法的再审视、再提高。同时，方法没有优劣，学生可以在比较的过程中找到最适合自己的那种方法。】
（3）试一试：明华小学正北方240米是医院，你能在图中表示出医院的位置吗？用自己喜欢的方法完成。
（4）引导反思：刚才我们解决了哪两个问题？都是根据什么来解决的及是怎么解决的？
【设计意图：通过反思引导学生梳理解决问题的过程，这对于帮助学生积累解决问题的基本经验、构建比例尺问题的解题模型和提升数学思维水平，具有重要意义。】
二、比较优化，感悟比例尺的价值
1.线段比例尺的数学价值
（1）出示江苏省部分铁路交通图（如下图），问：如果要求出南京到南通的直线距离是多少千米，需要知道哪些条件？
生：需要知道图上距离和比例尺是多少。
（指名学生测量出图上南京到南通的距离约为10厘米，并计算出两地的直线距离）
（2）你最喜欢哪一种方法？为什么？
生：最喜欢用线段比例尺求解，这样比较简便。
（3）前面两道题为什么没想到用这种方法去求解？什么情况下使用这种方法比较简便？
2.比例尺的灵活转化
（1）公开出版发行地图的比例尺是有规定的，这个规定的比例是怎样的呢？（引导学生阅读书本上“国家基本比例尺地图”的知识）
（3）列式计算。
②在比例尺1∶500000的地图上，南京到南通的直线距离是多少厘米？
（4）为什么在不同地图上的直线距离，长度不一样呢？你发现其中什么是相同的？这说明什么？
（5）出示：南京站到南通站长途汽车的里程约是253公里，乘坐火车全长约284公里。你们从中发现了什么？这到底是怎么回事呢？
【设计意图：直接把线段比例尺的数据纳入计算，既使学生完整地感受比例尺的价值，又为学生所喜闻乐见。在线段比例尺与数值比例尺的比较、不同地图比例尺上同一实际距离的比较、直线距离与实际行程的比较中，各种比例尺的适用范围更加突显，且比例尺的数学价值和学习经验也在设问思考、动手测量、自主解决问题的过程中进一步得到彰显与积累。】
三、实践操作，体验学以致用的愉悦
（1）课前，我们一起测量出学校篮球场的长是28米，宽是15米。如果让你在自己的纸上绘制出它的平面图，需要考虑哪些因素？
（2）考虑作业纸的大小，选用下面哪个比例尺画图比较合适？（ ）
A.200∶1 B.1∶200
（3）根据所选的比例尺，计算相关数据，并绘制平面图。
【设计意图：课前实地测量并记录学校篮球场形状的素材，既让学生深刻体会到了数学在现实生活中的应用价值，又让学生在主动学的过程中，积累了应用数学知识解决问题的实践经验及形成学以致用的成就感。】
（责编 杜 华）
[关键词]内在需求 数学经验 顺应 重构 数学教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-021
课前我预测，第二种思路无论是书写过程，还是思考过程，比另外两种思路都要简洁、有效，且基于学生课前先学的基础之上，显然应该作为学生首选的解决方法。但在教学中，学生首先想到的并不是这三种解决问题的思路，而是根据“图上距离∶实际距离=比例尺”转化得到的关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”，列除法算式求解。
思考：
教材上提供的简洁有效的思路却不受学生青睐，教材上没有的思路学生反而容易接受，让人不禁思考以下问题：教材的编排与学生思考原点间究竟有哪些不可逾越的鸿沟？究竟如何正确定位教材提供的方法在学生学习中的作用和地位？怎样才能从更加宽广的数学发展的角度，从有利于学生成长的视角，引导学生在方法的多样化和优化之间找到适切的平衡点呢？
基于以上问题，在认真学习苏教版《义务教育课标实验教科书数学教师用书》中的教学建议，及与六年级学生进行了较为深入的交流后，我进行了深入的思考。我觉得，教学中只有充分尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，才能真正突显数学教学的价值，让“教”契合学生的“学”，使学生获得应有的数学成长。
第一，契合学生的思维特点。
关系式“图上距离÷比例尺=实际距离”的求解方法是学生在理解比例尺意义的基础上得到的，因此为顺应学生的学习需要，教学中应将此关系式与书本提供的方法一起出示，让学生感受到解决问题的策略是多样化的。
第二，基于学生的学习现实。
从教师的角度看，书上的第二种思路是最简洁的，但从学生的角度看，第二种思路虽然列式简单，可列式之前必须要经历8000厘米=80米改写的过程，思维难度的增加意味着解决问题的难度同时增加，这大约是学生不能普遍接受第二种思路的原因吧！
第三，恰当定位方法的多样化与优化。
课堂上，当把学习的主动权交给学生时，所有的解题思路学生都有可能会出现。所以，教师在教学中既要放手让学生充分展示思考过程，又要注意引导学生在多种解决问题方法的比较与反思中，实现方法的优化，使每位学生都能得到符合自身思维发展水平的解决方法。
重构：
一、合作探究，形成解决问题的思路
1.旧知导入
（1）关于比例尺，同学们有什么可以跟大家分享的吗？比例尺1∶500表示什么意思？
（板书：图上距离∶实际距离=比例尺）
（2）今天，我们在此基础上学习比例尺的应用。
2.探究方法
（1）根据明华小学附近的平面图（如下），能求出明华小学到少年宫的实际距离吗？应该怎么办？
①添上条件“比例尺1∶8000”后，学生动手测量，得出图上距离是5厘米。
②根据条件独立解决问题并交流。
方法A：由“图上距离∶实际距离=比例尺”得出“图上距离÷比例尺=实际距离”，列式为5÷■=40000（厘米）=400（米）。
方法B：根据实际距离是图上距离的8000倍，列式为5×8000=40000（厘米）=400（米）。
方法C：根据比例尺1∶8000，可知图上1厘米表示实际距离80米，用乘法算式5×80=400（米）来解决。
方法D：根据比例相同，用解比例的方法来求解。解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。列式为5∶x=1∶8000，求得x=40000，40000厘米=400米。
（2）你能比较一下这几种方法的异同吗？你最喜欢哪一种方法，能说说理由吗？
【设计意图：在缺少条件的基础上，有效调动学生已有的对比例尺的数学经验，使他们主动寻找有用信息解决问题。多种解决方法的呈现与优化，既是引导学生从不同角度理解比例尺的意义，又是对解决方法的再审视、再提高。同时，方法没有优劣，学生可以在比较的过程中找到最适合自己的那种方法。】
（3）试一试：明华小学正北方240米是医院，你能在图中表示出医院的位置吗？用自己喜欢的方法完成。
（4）引导反思：刚才我们解决了哪两个问题？都是根据什么来解决的及是怎么解决的？
【设计意图：通过反思引导学生梳理解决问题的过程，这对于帮助学生积累解决问题的基本经验、构建比例尺问题的解题模型和提升数学思维水平，具有重要意义。】
二、比较优化，感悟比例尺的价值
1.线段比例尺的数学价值
（1）出示江苏省部分铁路交通图（如下图），问：如果要求出南京到南通的直线距离是多少千米，需要知道哪些条件？
生：需要知道图上距离和比例尺是多少。
（指名学生测量出图上南京到南通的距离约为10厘米，并计算出两地的直线距离）
（2）你最喜欢哪一种方法？为什么？
生：最喜欢用线段比例尺求解，这样比较简便。
（3）前面两道题为什么没想到用这种方法去求解？什么情况下使用这种方法比较简便？
2.比例尺的灵活转化
（1）公开出版发行地图的比例尺是有规定的，这个规定的比例是怎样的呢？（引导学生阅读书本上“国家基本比例尺地图”的知识）
（3）列式计算。
②在比例尺1∶500000的地图上，南京到南通的直线距离是多少厘米？
（4）为什么在不同地图上的直线距离，长度不一样呢？你发现其中什么是相同的？这说明什么？
（5）出示：南京站到南通站长途汽车的里程约是253公里，乘坐火车全长约284公里。你们从中发现了什么？这到底是怎么回事呢？
【设计意图：直接把线段比例尺的数据纳入计算，既使学生完整地感受比例尺的价值，又为学生所喜闻乐见。在线段比例尺与数值比例尺的比较、不同地图比例尺上同一实际距离的比较、直线距离与实际行程的比较中，各种比例尺的适用范围更加突显，且比例尺的数学价值和学习经验也在设问思考、动手测量、自主解决问题的过程中进一步得到彰显与积累。】
三、实践操作，体验学以致用的愉悦
（1）课前，我们一起测量出学校篮球场的长是28米，宽是15米。如果让你在自己的纸上绘制出它的平面图，需要考虑哪些因素？
（2）考虑作业纸的大小，选用下面哪个比例尺画图比较合适？（ ）
A.200∶1 B.1∶200
（3）根据所选的比例尺，计算相关数据，并绘制平面图。
【设计意图：课前实地测量并记录学校篮球场形状的素材，既让学生深刻体会到了数学在现实生活中的应用价值，又让学生在主动学的过程中，积累了应用数学知识解决问题的实践经验及形成学以致用的成就感。】
（责编 杜 华）