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学生通过《时间测量》单元的学习，可以体验、制作计时工具，并了解计时工具的发展史。等时性是精确测量时间的前提，单摆的等时性测量是学生真正开始从定量的角度观测时间的重要学习内容。单摆的等时性是指在摆长一定、摆角较小的情况下，摆来回摆动一次所需要的时间总是一样的。为了提高测量的精确度，我们通常采取的观测方法有两种：在规定时间内，测量单摆摆动的次数；用秒表测量相同摆动次数时所需要的时间，这种探究的活动目标指向性非常明确。可是，我们经常看到的结果是：有些学生经过多次实验、记录，数据出现较大差异，得出的结论与预设的探究目标完全不同。
如何处理这样的情况，如何科学地看待差异数据，一直困扰着一线教师。很多教师面对这样的难题，面对差异数据是这样处理的：
一种认为是数据上的问题。许多老师采取数据统计的方法，使数据趋于一致，意在引导学生关注支持结论的数据，不支持结论的数据则认为是误差数据。另一种认为这是学生理性思维方面的问题。有的老师觉得出现这种差异数据的问题在于学生的理性思维不充分，逻辑性推理证据不足，学生在证据链不统一的情况下轻易下结论，以偏概全。
笔者认为，以上两种处理方式都不对。首先，笔者承认充足的证据很重要，科学的结论是建立在充足的证据基础上的，但我并不认同 “逻辑性推理的证据链统一”这一说法，认为证据链不统一就是无效数据的归纳方法显然是不科学、不合理的。其次，在单摆周期测量中，测量误差肯定是存在的，但并不代表不支持结论的数据就是误差数据，误差数据是有一定取值范围的。在物理学计量中，测量值 估计值=准确值，其中估读值是测量值的一部分，是读出准确值后，余下的一位数要进行估读，其结果为估计值。也就是说，在单摆周期测量中，估读值最大值为0.5，那么在测量摆动10次时，相对误差控制在5%以内的数据才算误差数据，超过此值就不算是误差数据，而是错误的数据。这种错误数据的出现从本质上来讲，还是说明了学生的实验操作有错误。
笔者发现，在单摆周期测量过程中，摆长的改变、摆角的改变、摆运动的轨迹改变以及实验者的反应时间不同，都会对摆的周期测量造成影响，甚至造成错误。为了减少误差，有必要在学生实验前进行指导。
一、单摆周期测量误差分析
1.单摆摆长测量带来的误差
在实验中可能出现以下两种情况导致摆长发生变化：
（1）摆的悬点不固定。
倘若在实验过程中，摆绳是绕在悬点上的，那么在实验时，摆在做周期运动时，向左运动和向右运动时的摆长就会有所不同，在单摆周期测量时将会带来一定的误差。
（2）摆锤加重量时使重心位置改变。
我们所指的单摆是一种理想的模型，把摆锤看成是一个质点，摆绳指的是摆的悬点到质点之间的距离。我们通常用螺帽来做摆锤，摆绳则是悬点到螺帽重心点之间的距离。当给摆锤加重量时，倘若重心位置不变则不会有误差，但这是难以做到的。倘若加重量的过程中，重心位置发生改变，就会引起摆动周期误差。
这两种情况使摆长改变量约为几个毫米，若以0.5厘米计，这种改变给摆长为25厘米的摆带来的相对误差约为1%；若擺长更短，则引起的相对误差会更大，如图1。
2.摆角角度大小变化造成测量周期误差
研究发现，单摆在摆角小于10°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆做简谐运动时，振动周期只与摆线长度有关，与摆角大小、摆锤质量无关。也就是说，单摆的简谐运动与摆角大小是有一定关系的。
笔者在摆长一定的情况下（选择了摆长为0.25米和1.0米的摆，此时摆长改变引起的相对误差比较小），完成了摆的摆角与周期关系的几组实验，得出的数据如下：
理论上讲，摆长为0.25米摆振动10次的时间为10秒钟，摆长为1.0米摆振动10次的时间为20秒钟，如果把时间差视为?t，摆的摆角引起的相对误差为δ，则有δ=?t/t，通过数据分析图2、图3，我们可以发现摆角从5°变为15°，引起周期测量误差在1%以内（两表的数据是笔者实验数据，理论数据会更小）。也就是说，学生实验时，摆角大小选在这个范围较合适。
3.摆动时摆线不在一个平面上，摆锤运动轨迹为椭圆，这样造成的测量周期误差
单摆是一种理想化模型。摆在摆动时有可能摆线不在一个平面上，假设摆的运动形成了圆锥摆（即摆锤运动轨迹为圆），那么从理论上来看，如果把摆的摆角看成θ，摆长为l，摆的周期为T，则有。由摆长为0.25米的圆锥摆和摆长为1.0米圆锥摆在各摆角下的周期理论值（见表3、表4）可知，摆角为15°时，产生的周期测量误差要小于2%，摆角越大，产生的周期误差会越明显。
4.实验者反应时间不同带来的测量周期误差
反应时间指的是人从发现情况到采取相应行动经过的时间。每个人的反应时间均不相同，一般人反应时间在0.2秒至0.4秒之间，那么在测量摆长为0.25米（理论周期为1.0秒）的摆的振动周期时，如果计振动10次的时间周期，这样带来的相对误差在2%至4%。如果实验过程中，由不同的人进行计时，则会产生更大的误差。
综上分析，笔者认为，为了降低单摆周期测量的误差，建议教师在学生实验时强调以下几点：
（1）悬点固定；
（2）加重量时考虑重心位置；
（3）摆角选择在5°到15°之间；
（4）线拉直，使摆绳尽量处于同一平面；
（5）同一个人完成计时。
二、单摆周期测量误差改进前后的实践
为了检验以上分析，笔者找了6组学生（2人一组）进行单摆测量周期实验，一～三组在没有指导过的情况下直接实验，四～六组经过指导后进行实验。实验材料为相同的细棉绳和螺帽，所选螺帽从顶端到中心的距离为0.9厘米，这样，在摆绳长24厘米（摆绳长指的是支架低端到螺帽的顶端距离）时，实际摆长约为25厘米（24.9厘米）。各组所测得的15秒内的摆动次数如下：
在实验巡视中，发现第一组学生把线绕在竹棍上，拉开的摆角大概在30°左右；第二组学生固定了悬点，拉开的摆角约为30°；第三组学生把线绕在竹棍上，拉开的摆角约为60°～70°。
从上述数据对比来看，没有指导过的小组测得的数据与理论值间的差距要远大于指导过的小组，这些数据是在摆长为25厘米的情况下测得的，倘若摆长更短，这个比例差距将会更大。通过以上实验，我们可以发现，在不考虑实验者反应时间的情况下，在实验前，有没有对悬点固定、摆角的选择、线是否拉直等方面进行指导，对于单摆周期测量有较大的影响。
科学课教学是为了培养具有科学素养的人，学生是学习的主体，教师扮演的是合作者、参与者、引导者的角色。让学生亲自动手做、参与、感受是他们获得知识和技能的重要途径，教师需要花更多的时间思考怎样给学生创造一个良好的学习情境，怎样正确地引导学生思考，怎样让学生的活动更完整地进行并能从中获得知识、培养能力。为了让学生能更好地发展成会独立思考、独立解决问题的人，教师在教学过程中绝不能随便否认学生的探究成果。当学生在总结分享过程中发现问题时，教师可以适时地提出问题，比如为什么会出现这样的结果呢？你认为是怎么样的？有办法证明你的观点吗？当学生进行多种猜想并尝试验证自己的猜想时，我们要给予充足的时间、空间，让他们独立地动手验证，直到找出证据，使自身的观点更具说服力。
教学中出现问题并不可怕，可怕的是学生的思维不发生碰撞，只跟随教师的步伐。学生需要创新思维，教师更需要创新、反思。教师要学会从问题出发，重新审视教学过程，而不是根据经验说话；教师要学会从学生能达到的目标出发，重新审视教材内容的设计，而不是直接向学生灌输教材内容。只有这样，我们的科学教育才能更上一层楼。
杭州师范大学第一附属小学（310000）
如何处理这样的情况，如何科学地看待差异数据，一直困扰着一线教师。很多教师面对这样的难题，面对差异数据是这样处理的：
一种认为是数据上的问题。许多老师采取数据统计的方法，使数据趋于一致，意在引导学生关注支持结论的数据，不支持结论的数据则认为是误差数据。另一种认为这是学生理性思维方面的问题。有的老师觉得出现这种差异数据的问题在于学生的理性思维不充分，逻辑性推理证据不足，学生在证据链不统一的情况下轻易下结论，以偏概全。
笔者认为，以上两种处理方式都不对。首先，笔者承认充足的证据很重要，科学的结论是建立在充足的证据基础上的，但我并不认同 “逻辑性推理的证据链统一”这一说法，认为证据链不统一就是无效数据的归纳方法显然是不科学、不合理的。其次，在单摆周期测量中，测量误差肯定是存在的，但并不代表不支持结论的数据就是误差数据，误差数据是有一定取值范围的。在物理学计量中，测量值 估计值=准确值，其中估读值是测量值的一部分，是读出准确值后，余下的一位数要进行估读，其结果为估计值。也就是说，在单摆周期测量中，估读值最大值为0.5，那么在测量摆动10次时，相对误差控制在5%以内的数据才算误差数据，超过此值就不算是误差数据，而是错误的数据。这种错误数据的出现从本质上来讲，还是说明了学生的实验操作有错误。
笔者发现，在单摆周期测量过程中，摆长的改变、摆角的改变、摆运动的轨迹改变以及实验者的反应时间不同，都会对摆的周期测量造成影响，甚至造成错误。为了减少误差，有必要在学生实验前进行指导。
一、单摆周期测量误差分析
1.单摆摆长测量带来的误差
在实验中可能出现以下两种情况导致摆长发生变化：
（1）摆的悬点不固定。
倘若在实验过程中，摆绳是绕在悬点上的，那么在实验时，摆在做周期运动时，向左运动和向右运动时的摆长就会有所不同，在单摆周期测量时将会带来一定的误差。
（2）摆锤加重量时使重心位置改变。
我们所指的单摆是一种理想的模型，把摆锤看成是一个质点，摆绳指的是摆的悬点到质点之间的距离。我们通常用螺帽来做摆锤，摆绳则是悬点到螺帽重心点之间的距离。当给摆锤加重量时，倘若重心位置不变则不会有误差，但这是难以做到的。倘若加重量的过程中，重心位置发生改变，就会引起摆动周期误差。
这两种情况使摆长改变量约为几个毫米，若以0.5厘米计，这种改变给摆长为25厘米的摆带来的相对误差约为1%；若擺长更短，则引起的相对误差会更大，如图1。
2.摆角角度大小变化造成测量周期误差
研究发现，单摆在摆角小于10°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆做简谐运动时，振动周期只与摆线长度有关，与摆角大小、摆锤质量无关。也就是说，单摆的简谐运动与摆角大小是有一定关系的。
笔者在摆长一定的情况下（选择了摆长为0.25米和1.0米的摆，此时摆长改变引起的相对误差比较小），完成了摆的摆角与周期关系的几组实验，得出的数据如下：
理论上讲，摆长为0.25米摆振动10次的时间为10秒钟，摆长为1.0米摆振动10次的时间为20秒钟，如果把时间差视为?t，摆的摆角引起的相对误差为δ，则有δ=?t/t，通过数据分析图2、图3，我们可以发现摆角从5°变为15°，引起周期测量误差在1%以内（两表的数据是笔者实验数据，理论数据会更小）。也就是说，学生实验时，摆角大小选在这个范围较合适。
3.摆动时摆线不在一个平面上，摆锤运动轨迹为椭圆，这样造成的测量周期误差
单摆是一种理想化模型。摆在摆动时有可能摆线不在一个平面上，假设摆的运动形成了圆锥摆（即摆锤运动轨迹为圆），那么从理论上来看，如果把摆的摆角看成θ，摆长为l，摆的周期为T，则有
4.实验者反应时间不同带来的测量周期误差
反应时间指的是人从发现情况到采取相应行动经过的时间。每个人的反应时间均不相同，一般人反应时间在0.2秒至0.4秒之间，那么在测量摆长为0.25米（理论周期为1.0秒）的摆的振动周期时，如果计振动10次的时间周期，这样带来的相对误差在2%至4%。如果实验过程中，由不同的人进行计时，则会产生更大的误差。
综上分析，笔者认为，为了降低单摆周期测量的误差，建议教师在学生实验时强调以下几点：
（1）悬点固定；
（2）加重量时考虑重心位置；
（3）摆角选择在5°到15°之间；
（4）线拉直，使摆绳尽量处于同一平面；
（5）同一个人完成计时。
二、单摆周期测量误差改进前后的实践
为了检验以上分析，笔者找了6组学生（2人一组）进行单摆测量周期实验，一～三组在没有指导过的情况下直接实验，四～六组经过指导后进行实验。实验材料为相同的细棉绳和螺帽，所选螺帽从顶端到中心的距离为0.9厘米，这样，在摆绳长24厘米（摆绳长指的是支架低端到螺帽的顶端距离）时，实际摆长约为25厘米（24.9厘米）。各组所测得的15秒内的摆动次数如下：
在实验巡视中，发现第一组学生把线绕在竹棍上，拉开的摆角大概在30°左右；第二组学生固定了悬点，拉开的摆角约为30°；第三组学生把线绕在竹棍上，拉开的摆角约为60°～70°。
从上述数据对比来看，没有指导过的小组测得的数据与理论值间的差距要远大于指导过的小组，这些数据是在摆长为25厘米的情况下测得的，倘若摆长更短，这个比例差距将会更大。通过以上实验，我们可以发现，在不考虑实验者反应时间的情况下，在实验前，有没有对悬点固定、摆角的选择、线是否拉直等方面进行指导，对于单摆周期测量有较大的影响。
科学课教学是为了培养具有科学素养的人，学生是学习的主体，教师扮演的是合作者、参与者、引导者的角色。让学生亲自动手做、参与、感受是他们获得知识和技能的重要途径，教师需要花更多的时间思考怎样给学生创造一个良好的学习情境，怎样正确地引导学生思考，怎样让学生的活动更完整地进行并能从中获得知识、培养能力。为了让学生能更好地发展成会独立思考、独立解决问题的人，教师在教学过程中绝不能随便否认学生的探究成果。当学生在总结分享过程中发现问题时，教师可以适时地提出问题，比如为什么会出现这样的结果呢？你认为是怎么样的？有办法证明你的观点吗？当学生进行多种猜想并尝试验证自己的猜想时，我们要给予充足的时间、空间，让他们独立地动手验证，直到找出证据，使自身的观点更具说服力。
教学中出现问题并不可怕，可怕的是学生的思维不发生碰撞，只跟随教师的步伐。学生需要创新思维，教师更需要创新、反思。教师要学会从问题出发，重新审视教学过程，而不是根据经验说话；教师要学会从学生能达到的目标出发，重新审视教材内容的设计，而不是直接向学生灌输教材内容。只有这样，我们的科学教育才能更上一层楼。
杭州师范大学第一附属小学（310000）