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[摘 要]数学学习活动是学生实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中，教师要着眼知识的关键处，顺应学生的学习需求，设计富有思维含量的活动，为学生的思维发展提供开放的学习空间，让思维碰撞，让智慧“亲临”。
[关键词]关键处； 智慧；亲临
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0031-02
学生的数学学习活动，是在教师的精心组织与引导下，实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中，教师要给学生提供自主探索的空间，巧妙地将学生推向“前台”，而自己则智慧地进行“隐身”，与此同时，顺学而导，引领学生积极思考，参与知识的形成过程，从而发展学生思维，让智慧“亲临”学生。
一、聚焦生长处——实现“真理解”
数学知识的系统性、逻辑性都很强，前后的知识有着很强的关联性。在实际教学中，教师要对教学内容和学生的知识基础、认知特点等做深入的研究，有的放矢地引领学生聚焦新知的“生长点”，激活学生的思维，促使学生主动探究。
例如，教学“小数除以小数”时，教师先出示例题“妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋的价格是每千克4.2元，妈妈买了多少千克鸡蛋？”，然后让学生独立分析题目的已知条件和所求问题之间的关系，待学生列出算式“7.98÷4.2”后，教师再让学生思考这道算式与以往学习的小数除法算式有什么不同。学生很快发现，以前学习的小数除法，除数是整数，而这道算式的除数是小数。
师：那么该怎样计算7.98÷4.2呢？
生1：运用单位换算的方法，将7.98元和4.2元都化成以“分”作为单位的数，如变成798分除以420分，结果是1.9。
生2：根据商的变化规律，将4.2扩大10倍，它们的商就会缩小10倍，所以算出商再扩大10倍，最后的结果也是1.9。
生3：我同意生2的意见，但我运用的是商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍，变成79.8÷42，算出结果是1.9。
师：这几种算法中，哪一种更简便？（学生各抒己见）
上述案例中，教师立足教材，引导学生寻找新知的思维生长点，促进了新旧知识的有效连接，让学生不仅掌握了算法，还掌握了算理。
二、聚焦疑难处——突破“实障碍”
数学知识的逻辑性和抽象性都很强，而小学生年龄小、知识面窄，仍以形象思维为主。在学习的过程中，难免出现认知偏颇、缺陷乃至失误等情况，而这些往往是教学的重难点。在教学中，教师要善于从学生的认知规律出发，在学生思维短路时牵一牵、引一引，促使学生积极探索、化解重点、分解难点，进而形成数学能力。
例如，教学“长方形和正方形的周长”时，教师出示题目：在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，截取一个最大的正方形，剩余部分的周长是多少分米？学生纷纷动手解题。教师在巡视过程中，发现学生大多这样计算：6 4=10（分米），10×2=20（分米），4×4=16（分米），20-16=4（分米）。显然，学生思维定式了，他们认为：原长方形的周长减去正方形的周长，便是剩下图形的周长。教师随即利用电子白板演示在长方形中截取最大正方形的过程，然后指着剩下的图形，提问：“这个是什么图形？”“长方形。”学生异口同声道。教师追问：“你们的算法正确吗？”有了直观的感性认识，学生很快便发现了自己的错误所在，再次回到周长的本质上——计算截取后所得长方形的四条边的长度之和，从而找到正确的解答方法，突破了学习难点。
上述案例中，教师根据课堂生成，针对学生的疑难处进行有效引导，帮助学生突破了认知障碍，促进了学生思维的发展。
三、聚焦困惑处——引发“深思考”
“师者，传道授业解惑也。”学生的学习，往往也会经历从惑到不惑的过程，这个过程也是他们思维逐渐明晰的过程。在学习中之所以产生困惑，是因为学生以形象思维为主，不会处理变与不变之间的关系。因此，教师要注重捕捉学生的困惑点，采取有效的策略，帮助学生找到打开知识大门的钥匙，提升学生分析和解决问题的能力。
例如，教学“负数”时，教师设计练习：比较以下几组数的大小：①-5和0；②3和-4；③-4和-2。在比较前两组数的大小时，学生根據“正数都大于0，负数都小于0”很快便得出了结论，但比较第三组中的两个负数的大小时，由于受正数大小比较的影响，很多学生都分不清-4和-2孰大孰小。面对学生的困惑，教师并没有直接讲解，而是借助数轴（如图1）来引导学生深入思考。
通过观察数轴，学生知道在数轴上越往左，数会变得越来越小；越往右，数会变得越来越大，而-4处在-2的左边，所以-4<-2。
上述案例中，教师借助数轴的排列特点，促使学生深入思考，不仅帮助学生理解和掌握了比较两个负数大小的方法，还渗透了数形结合思想。
四、聚焦生成处——灵动“新思维”
课堂是动态的，也是不断生成的。在课堂教学中，教师除了要引领学生参与探索知识的历程，还要独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的课堂生成，并将课堂生成转化为鲜活的教学资源，巧妙地运用于教学中。这样可使课堂教学超越课本内容的限制，使课堂焕发出生命的活力。
例如，学习“梯形的面积”时，大多数学生在探讨梯形的面积公式时，都是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，然后根据平行四边形和梯形的关系推导出梯形的面积计算公式，这无疑是可行的。学生探讨、交流后，正当教师准备总结时，突然有学生站起来说：“老师，可以将梯形用剪刀剪开，然后推导出它的面积计算公式吗？”教师觉得这个学生的想法很有创意，于是对学生说：“当然可以，请你具体说一说。”
生1：先拿出一个梯形，然后分别找出两条腰的中点，用直尺进行连线，用剪刀沿着所画的线剪开，就可以拼成一个平行四边形。（边说边演示，如图2所示）
（这时其他学生发现，这个平行四边形的底正好是原来梯形的上底和下底的和，高是原来梯形高的一半，所以梯形的面积可以用“（上底 下底）×高÷2”来求。）
师：生1非常了不起，能够从不同的角度提出并探究问题，大家还有其他办法探究梯形的面积吗？
生2：在生1的基础上，我觉得可以换一种剪法，可以沿两条腰的中点，竖直往下剪（如图3），这时可以拼成一个长方形，所拼长方形的长是梯形上底与下底和的一半，宽就是梯形的高，因此梯形的面积为“（上底 下底）÷2×高”，也可以说“（上底 下底）×高÷2”。
（听了生1和生2的回答，全班响起了热烈的掌声，教师也为他们“点赞”。）
在上述案例中，教师巧妙捕捉课堂中的生成，鼓励学生说出有个性、有创意的方法，发散了学生的思维，也培养了他们的创新意识。
总之，在数学教学中，教师应精心研读教材，聚焦学生发展的关键处，探寻新旧知识的切合点，引领学生在互动中产生智慧的碰撞，感悟智力角逐的神奇与魅力。在这样的过程中，教师要顺势而导，这样才能让数学课堂充满灵性，涌动激情。
（责编 黄春香）
[关键词]关键处； 智慧；亲临
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0031-02
学生的数学学习活动，是在教师的精心组织与引导下，实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中，教师要给学生提供自主探索的空间，巧妙地将学生推向“前台”，而自己则智慧地进行“隐身”，与此同时，顺学而导，引领学生积极思考，参与知识的形成过程，从而发展学生思维，让智慧“亲临”学生。
一、聚焦生长处——实现“真理解”
数学知识的系统性、逻辑性都很强，前后的知识有着很强的关联性。在实际教学中，教师要对教学内容和学生的知识基础、认知特点等做深入的研究，有的放矢地引领学生聚焦新知的“生长点”，激活学生的思维，促使学生主动探究。
例如，教学“小数除以小数”时，教师先出示例题“妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋的价格是每千克4.2元，妈妈买了多少千克鸡蛋？”，然后让学生独立分析题目的已知条件和所求问题之间的关系，待学生列出算式“7.98÷4.2”后，教师再让学生思考这道算式与以往学习的小数除法算式有什么不同。学生很快发现，以前学习的小数除法，除数是整数，而这道算式的除数是小数。
师：那么该怎样计算7.98÷4.2呢？
生1：运用单位换算的方法，将7.98元和4.2元都化成以“分”作为单位的数，如变成798分除以420分，结果是1.9。
生2：根据商的变化规律，将4.2扩大10倍，它们的商就会缩小10倍，所以算出商再扩大10倍，最后的结果也是1.9。
生3：我同意生2的意见，但我运用的是商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍，变成79.8÷42，算出结果是1.9。
师：这几种算法中，哪一种更简便？（学生各抒己见）
上述案例中，教师立足教材，引导学生寻找新知的思维生长点，促进了新旧知识的有效连接，让学生不仅掌握了算法，还掌握了算理。
二、聚焦疑难处——突破“实障碍”
数学知识的逻辑性和抽象性都很强，而小学生年龄小、知识面窄，仍以形象思维为主。在学习的过程中，难免出现认知偏颇、缺陷乃至失误等情况，而这些往往是教学的重难点。在教学中，教师要善于从学生的认知规律出发，在学生思维短路时牵一牵、引一引，促使学生积极探索、化解重点、分解难点，进而形成数学能力。
例如，教学“长方形和正方形的周长”时，教师出示题目：在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，截取一个最大的正方形，剩余部分的周长是多少分米？学生纷纷动手解题。教师在巡视过程中，发现学生大多这样计算：6 4=10（分米），10×2=20（分米），4×4=16（分米），20-16=4（分米）。显然，学生思维定式了，他们认为：原长方形的周长减去正方形的周长，便是剩下图形的周长。教师随即利用电子白板演示在长方形中截取最大正方形的过程，然后指着剩下的图形，提问：“这个是什么图形？”“长方形。”学生异口同声道。教师追问：“你们的算法正确吗？”有了直观的感性认识，学生很快便发现了自己的错误所在，再次回到周长的本质上——计算截取后所得长方形的四条边的长度之和，从而找到正确的解答方法，突破了学习难点。
上述案例中，教师根据课堂生成，针对学生的疑难处进行有效引导，帮助学生突破了认知障碍，促进了学生思维的发展。
三、聚焦困惑处——引发“深思考”
“师者，传道授业解惑也。”学生的学习，往往也会经历从惑到不惑的过程，这个过程也是他们思维逐渐明晰的过程。在学习中之所以产生困惑，是因为学生以形象思维为主，不会处理变与不变之间的关系。因此，教师要注重捕捉学生的困惑点，采取有效的策略，帮助学生找到打开知识大门的钥匙，提升学生分析和解决问题的能力。
例如，教学“负数”时，教师设计练习：比较以下几组数的大小：①-5和0；②3和-4；③-4和-2。在比较前两组数的大小时，学生根據“正数都大于0，负数都小于0”很快便得出了结论，但比较第三组中的两个负数的大小时，由于受正数大小比较的影响，很多学生都分不清-4和-2孰大孰小。面对学生的困惑，教师并没有直接讲解，而是借助数轴（如图1）来引导学生深入思考。
通过观察数轴，学生知道在数轴上越往左，数会变得越来越小；越往右，数会变得越来越大，而-4处在-2的左边，所以-4<-2。
上述案例中，教师借助数轴的排列特点，促使学生深入思考，不仅帮助学生理解和掌握了比较两个负数大小的方法，还渗透了数形结合思想。
四、聚焦生成处——灵动“新思维”
课堂是动态的，也是不断生成的。在课堂教学中，教师除了要引领学生参与探索知识的历程，还要独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的课堂生成，并将课堂生成转化为鲜活的教学资源，巧妙地运用于教学中。这样可使课堂教学超越课本内容的限制，使课堂焕发出生命的活力。
例如，学习“梯形的面积”时，大多数学生在探讨梯形的面积公式时，都是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，然后根据平行四边形和梯形的关系推导出梯形的面积计算公式，这无疑是可行的。学生探讨、交流后，正当教师准备总结时，突然有学生站起来说：“老师，可以将梯形用剪刀剪开，然后推导出它的面积计算公式吗？”教师觉得这个学生的想法很有创意，于是对学生说：“当然可以，请你具体说一说。”
生1：先拿出一个梯形，然后分别找出两条腰的中点，用直尺进行连线，用剪刀沿着所画的线剪开，就可以拼成一个平行四边形。（边说边演示，如图2所示）
（这时其他学生发现，这个平行四边形的底正好是原来梯形的上底和下底的和，高是原来梯形高的一半，所以梯形的面积可以用“（上底 下底）×高÷2”来求。）
师：生1非常了不起，能够从不同的角度提出并探究问题，大家还有其他办法探究梯形的面积吗？
生2：在生1的基础上，我觉得可以换一种剪法，可以沿两条腰的中点，竖直往下剪（如图3），这时可以拼成一个长方形，所拼长方形的长是梯形上底与下底和的一半，宽就是梯形的高，因此梯形的面积为“（上底 下底）÷2×高”，也可以说“（上底 下底）×高÷2”。
（听了生1和生2的回答，全班响起了热烈的掌声，教师也为他们“点赞”。）
在上述案例中，教师巧妙捕捉课堂中的生成，鼓励学生说出有个性、有创意的方法，发散了学生的思维，也培养了他们的创新意识。
总之，在数学教学中，教师应精心研读教材，聚焦学生发展的关键处，探寻新旧知识的切合点，引领学生在互动中产生智慧的碰撞，感悟智力角逐的神奇与魅力。在这样的过程中，教师要顺势而导，这样才能让数学课堂充满灵性，涌动激情。
（责编 黄春香）