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[摘 要]数学学习活动是学生实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中,教师要着眼知识的关键处,顺应学生的学习需求,设计富有思维含量的活动,为学生的思维发展提供开放的学习空间,让思维碰撞,让智慧“亲临”。
[关键词]关键处; 智慧;亲临
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)20-0031-02
学生的数学学习活动,是在教师的精心组织与引导下,实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中,教师要给学生提供自主探索的空间,巧妙地将学生推向“前台”,而自己则智慧地进行“隐身”,与此同时,顺学而导,引领学生积极思考,参与知识的形成过程,从而发展学生思维,让智慧“亲临”学生。
一、聚焦生长处——实现“真理解”
数学知识的系统性、逻辑性都很强,前后的知识有着很强的关联性。在实际教学中,教师要对教学内容和学生的知识基础、认知特点等做深入的研究,有的放矢地引领学生聚焦新知的“生长点”,激活学生的思维,促使学生主动探究。
例如,教学“小数除以小数”时,教师先出示例题“妈妈买鸡蛋用去7.98元,鸡蛋的价格是每千克4.2元,妈妈买了多少千克鸡蛋?”,然后让学生独立分析题目的已知条件和所求问题之间的关系,待学生列出算式“7.98÷4.2”后,教师再让学生思考这道算式与以往学习的小数除法算式有什么不同。学生很快发现,以前学习的小数除法,除数是整数,而这道算式的除数是小数。
师:那么该怎样计算7.98÷4.2呢?
生1:运用单位换算的方法,将7.98元和4.2元都化成以“分”作为单位的数,如变成798分除以420分,结果是1.9。
生2:根据商的变化规律,将4.2扩大10倍,它们的商就会缩小10倍,所以算出商再扩大10倍,最后的结果也是1.9。
生3:我同意生2的意见,但我运用的是商不变规律,被除数和除数同时扩大10倍,变成79.8÷42,算出结果是1.9。
师:这几种算法中,哪一种更简便?(学生各抒己见)
上述案例中,教师立足教材,引导学生寻找新知的思维生长点,促进了新旧知识的有效连接,让学生不仅掌握了算法,还掌握了算理。
二、聚焦疑难处——突破“实障碍”
数学知识的逻辑性和抽象性都很强,而小学生年龄小、知识面窄,仍以形象思维为主。在学习的过程中,难免出现认知偏颇、缺陷乃至失误等情况,而这些往往是教学的重难点。在教学中,教师要善于从学生的认知规律出发,在学生思维短路时牵一牵、引一引,促使学生积极探索、化解重点、分解难点,进而形成数学能力。
例如,教学“长方形和正方形的周长”时,教师出示题目:在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上,截取一个最大的正方形,剩余部分的周长是多少分米?学生纷纷动手解题。教师在巡视过程中,发现学生大多这样计算:6 4=10(分米),10×2=20(分米),4×4=16(分米),20-16=4(分米)。显然,学生思维定式了,他们认为:原长方形的周长减去正方形的周长,便是剩下图形的周长。教师随即利用电子白板演示在长方形中截取最大正方形的过程,然后指着剩下的图形,提问:“这个是什么图形?”“长方形。”学生异口同声道。教师追问:“你们的算法正确吗?”有了直观的感性认识,学生很快便发现了自己的错误所在,再次回到周长的本质上——计算截取后所得长方形的四条边的长度之和,从而找到正确的解答方法,突破了学习难点。
上述案例中,教师根据课堂生成,针对学生的疑难处进行有效引导,帮助学生突破了认知障碍,促进了学生思维的发展。
三、聚焦困惑处——引发“深思考”
“师者,传道授业解惑也。”学生的学习,往往也会经历从惑到不惑的过程,这个过程也是他们思维逐渐明晰的过程。在学习中之所以产生困惑,是因为学生以形象思维为主,不会处理变与不变之间的关系。因此,教师要注重捕捉学生的困惑点,采取有效的策略,帮助学生找到打开知识大门的钥匙,提升学生分析和解决问题的能力。
例如,教学“负数”时,教师设计练习:比较以下几组数的大小:①-5和0;②3和-4;③-4和-2。在比较前两组数的大小时,学生根據“正数都大于0,负数都小于0”很快便得出了结论,但比较第三组中的两个负数的大小时,由于受正数大小比较的影响,很多学生都分不清-4和-2孰大孰小。面对学生的困惑,教师并没有直接讲解,而是借助数轴(如图1)来引导学生深入思考。
通过观察数轴,学生知道在数轴上越往左,数会变得越来越小;越往右,数会变得越来越大,而-4处在-2的左边,所以-4<-2。
上述案例中,教师借助数轴的排列特点,促使学生深入思考,不仅帮助学生理解和掌握了比较两个负数大小的方法,还渗透了数形结合思想。
四、聚焦生成处——灵动“新思维”
课堂是动态的,也是不断生成的。在课堂教学中,教师除了要引领学生参与探索知识的历程,还要独具慧眼,善于捕捉稍纵即逝的课堂生成,并将课堂生成转化为鲜活的教学资源,巧妙地运用于教学中。这样可使课堂教学超越课本内容的限制,使课堂焕发出生命的活力。
例如,学习“梯形的面积”时,大多数学生在探讨梯形的面积公式时,都是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,然后根据平行四边形和梯形的关系推导出梯形的面积计算公式,这无疑是可行的。学生探讨、交流后,正当教师准备总结时,突然有学生站起来说:“老师,可以将梯形用剪刀剪开,然后推导出它的面积计算公式吗?”教师觉得这个学生的想法很有创意,于是对学生说:“当然可以,请你具体说一说。”
生1:先拿出一个梯形,然后分别找出两条腰的中点,用直尺进行连线,用剪刀沿着所画的线剪开,就可以拼成一个平行四边形。(边说边演示,如图2所示)
(这时其他学生发现,这个平行四边形的底正好是原来梯形的上底和下底的和,高是原来梯形高的一半,所以梯形的面积可以用“(上底 下底)×高÷2”来求。)
师:生1非常了不起,能够从不同的角度提出并探究问题,大家还有其他办法探究梯形的面积吗?
生2:在生1的基础上,我觉得可以换一种剪法,可以沿两条腰的中点,竖直往下剪(如图3),这时可以拼成一个长方形,所拼长方形的长是梯形上底与下底和的一半,宽就是梯形的高,因此梯形的面积为“(上底 下底)÷2×高”,也可以说“(上底 下底)×高÷2”。
(听了生1和生2的回答,全班响起了热烈的掌声,教师也为他们“点赞”。)
在上述案例中,教师巧妙捕捉课堂中的生成,鼓励学生说出有个性、有创意的方法,发散了学生的思维,也培养了他们的创新意识。
总之,在数学教学中,教师应精心研读教材,聚焦学生发展的关键处,探寻新旧知识的切合点,引领学生在互动中产生智慧的碰撞,感悟智力角逐的神奇与魅力。在这样的过程中,教师要顺势而导,这样才能让数学课堂充满灵性,涌动激情。
(责编 黄春香)
[关键词]关键处; 智慧;亲临
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)20-0031-02
学生的数学学习活动,是在教师的精心组织与引导下,实现自我建构、自我生成、自我提升的过程。在数学学习活动中,教师要给学生提供自主探索的空间,巧妙地将学生推向“前台”,而自己则智慧地进行“隐身”,与此同时,顺学而导,引领学生积极思考,参与知识的形成过程,从而发展学生思维,让智慧“亲临”学生。
一、聚焦生长处——实现“真理解”
数学知识的系统性、逻辑性都很强,前后的知识有着很强的关联性。在实际教学中,教师要对教学内容和学生的知识基础、认知特点等做深入的研究,有的放矢地引领学生聚焦新知的“生长点”,激活学生的思维,促使学生主动探究。
例如,教学“小数除以小数”时,教师先出示例题“妈妈买鸡蛋用去7.98元,鸡蛋的价格是每千克4.2元,妈妈买了多少千克鸡蛋?”,然后让学生独立分析题目的已知条件和所求问题之间的关系,待学生列出算式“7.98÷4.2”后,教师再让学生思考这道算式与以往学习的小数除法算式有什么不同。学生很快发现,以前学习的小数除法,除数是整数,而这道算式的除数是小数。
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201707/xisx20170719-1-l.jpg)
师:那么该怎样计算7.98÷4.2呢?
生1:运用单位换算的方法,将7.98元和4.2元都化成以“分”作为单位的数,如变成798分除以420分,结果是1.9。
生2:根据商的变化规律,将4.2扩大10倍,它们的商就会缩小10倍,所以算出商再扩大10倍,最后的结果也是1.9。
生3:我同意生2的意见,但我运用的是商不变规律,被除数和除数同时扩大10倍,变成79.8÷42,算出结果是1.9。
师:这几种算法中,哪一种更简便?(学生各抒己见)
上述案例中,教师立足教材,引导学生寻找新知的思维生长点,促进了新旧知识的有效连接,让学生不仅掌握了算法,还掌握了算理。
二、聚焦疑难处——突破“实障碍”
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201707/xisx20170719-2-l.jpg)
数学知识的逻辑性和抽象性都很强,而小学生年龄小、知识面窄,仍以形象思维为主。在学习的过程中,难免出现认知偏颇、缺陷乃至失误等情况,而这些往往是教学的重难点。在教学中,教师要善于从学生的认知规律出发,在学生思维短路时牵一牵、引一引,促使学生积极探索、化解重点、分解难点,进而形成数学能力。
例如,教学“长方形和正方形的周长”时,教师出示题目:在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上,截取一个最大的正方形,剩余部分的周长是多少分米?学生纷纷动手解题。教师在巡视过程中,发现学生大多这样计算:6 4=10(分米),10×2=20(分米),4×4=16(分米),20-16=4(分米)。显然,学生思维定式了,他们认为:原长方形的周长减去正方形的周长,便是剩下图形的周长。教师随即利用电子白板演示在长方形中截取最大正方形的过程,然后指着剩下的图形,提问:“这个是什么图形?”“长方形。”学生异口同声道。教师追问:“你们的算法正确吗?”有了直观的感性认识,学生很快便发现了自己的错误所在,再次回到周长的本质上——计算截取后所得长方形的四条边的长度之和,从而找到正确的解答方法,突破了学习难点。
上述案例中,教师根据课堂生成,针对学生的疑难处进行有效引导,帮助学生突破了认知障碍,促进了学生思维的发展。
三、聚焦困惑处——引发“深思考”
“师者,传道授业解惑也。”学生的学习,往往也会经历从惑到不惑的过程,这个过程也是他们思维逐渐明晰的过程。在学习中之所以产生困惑,是因为学生以形象思维为主,不会处理变与不变之间的关系。因此,教师要注重捕捉学生的困惑点,采取有效的策略,帮助学生找到打开知识大门的钥匙,提升学生分析和解决问题的能力。
例如,教学“负数”时,教师设计练习:比较以下几组数的大小:①-5和0;②3和-4;③-4和-2。在比较前两组数的大小时,学生根據“正数都大于0,负数都小于0”很快便得出了结论,但比较第三组中的两个负数的大小时,由于受正数大小比较的影响,很多学生都分不清-4和-2孰大孰小。面对学生的困惑,教师并没有直接讲解,而是借助数轴(如图1)来引导学生深入思考。
通过观察数轴,学生知道在数轴上越往左,数会变得越来越小;越往右,数会变得越来越大,而-4处在-2的左边,所以-4<-2。
上述案例中,教师借助数轴的排列特点,促使学生深入思考,不仅帮助学生理解和掌握了比较两个负数大小的方法,还渗透了数形结合思想。
四、聚焦生成处——灵动“新思维”
课堂是动态的,也是不断生成的。在课堂教学中,教师除了要引领学生参与探索知识的历程,还要独具慧眼,善于捕捉稍纵即逝的课堂生成,并将课堂生成转化为鲜活的教学资源,巧妙地运用于教学中。这样可使课堂教学超越课本内容的限制,使课堂焕发出生命的活力。
例如,学习“梯形的面积”时,大多数学生在探讨梯形的面积公式时,都是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,然后根据平行四边形和梯形的关系推导出梯形的面积计算公式,这无疑是可行的。学生探讨、交流后,正当教师准备总结时,突然有学生站起来说:“老师,可以将梯形用剪刀剪开,然后推导出它的面积计算公式吗?”教师觉得这个学生的想法很有创意,于是对学生说:“当然可以,请你具体说一说。”
生1:先拿出一个梯形,然后分别找出两条腰的中点,用直尺进行连线,用剪刀沿着所画的线剪开,就可以拼成一个平行四边形。(边说边演示,如图2所示)
(这时其他学生发现,这个平行四边形的底正好是原来梯形的上底和下底的和,高是原来梯形高的一半,所以梯形的面积可以用“(上底 下底)×高÷2”来求。)
师:生1非常了不起,能够从不同的角度提出并探究问题,大家还有其他办法探究梯形的面积吗?
生2:在生1的基础上,我觉得可以换一种剪法,可以沿两条腰的中点,竖直往下剪(如图3),这时可以拼成一个长方形,所拼长方形的长是梯形上底与下底和的一半,宽就是梯形的高,因此梯形的面积为“(上底 下底)÷2×高”,也可以说“(上底 下底)×高÷2”。
(听了生1和生2的回答,全班响起了热烈的掌声,教师也为他们“点赞”。)
在上述案例中,教师巧妙捕捉课堂中的生成,鼓励学生说出有个性、有创意的方法,发散了学生的思维,也培养了他们的创新意识。
总之,在数学教学中,教师应精心研读教材,聚焦学生发展的关键处,探寻新旧知识的切合点,引领学生在互动中产生智慧的碰撞,感悟智力角逐的神奇与魅力。在这样的过程中,教师要顺势而导,这样才能让数学课堂充满灵性,涌动激情。
(责编 黄春香)