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设Γ为(0,+∝)上的Gamma函数,Ψ(x)=Γ′(x)/Γ(x)和fα(x)=[Γ(x)](1/x)·e(α/x),α∈R,x∈(0,+∝),本文研究了函数fα的几何凸性,得到一个关于Gamma函数且含参数的不等式,同时证明了:当n∈N,n≥1时,有(n+1)/(n)1-(lnn+2)/(2n)≤(n!)(1)/(n+1)/((n-1)!)(1/n)(n!)(n+1)/(n)1+(lnn-2)/(2n)成立,其加强了Minc-Sather不等式.