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【摘要】数学结合是一种重要的解题方法，可以使用这种方法来解决高中物理题中与图像有关的问题，简化做题过程，提高解题的准确率。
【关键词】数形结合；高中物理；应用
【中途分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】
空间图形和数量之间的关系是数学的研究对象，数字和图形之间的内在联系不仅仅可以为我们解决数学问题提供线索，也是物理学科用来解题的重要方法。
一. 数学结合思想的內涵
物体总是以一种具体的形态存在与空间中的，它的形态既可以用数字来描述，也可以用图形来展示，数形结合思想就是把用来描述物体存在形式的数字和图形结合起来，运用二者之间的关系来解决问题。数形结合的实质是把抽象的数学符合和具体直观的图形结合起来，让抽象思维和形象思维协调作用来解决问题。首先可以做到“以形助数”，图形比数字更具体，更容易找到问题中的规律，简化解题过程。其次可以做到“以数解形”，通过数字对图像进行精确的描述，从而为问题的解决找到最后的答案。
。
二.数形结合思想在高中物理解题中的应用
1 以形表数
物理公式一般都是数字化符号，虽然在解物理题时被广泛运用，但是如果能把物理公式所表达的数量关系用图形表示出来，运用代数知识来完成计算，可以减少中间步骤，避免出现更多的错误。
例题一 部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，当部队行进到距出发点距离为d1的A位置时速度为V1，求
（1）部队行进到距出发点距离为d2的B位置时速度为V2是多大？
（2）部队从A位置到B位置所用的时间t为多大.
解析：此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化，所以下借助下图来展示运动的过程，然后结合图像解题。
图1-1
（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式V=k/d（d为部队距出发点的距离，V为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有V1=k / d1 V2=k / d2
∴ V2=d1 V1 / d2.
（2）部队行进的速度V与到出发点的距离d满足关系式d=k/V，即d-图象是一条过原点的倾斜直线，如图1-1所示，由题意已知，部队从A位置到B位置所用的时间t即为图中斜线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知t=（d1 + d2）（1/V2-1/V1）/2
∴t=（d22-d12）/2 d1 V1
此题可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.v-t图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式S=v t，S与v t的单位均为m）；F-S图象中，图线与横轴围成图形的面积表示F在该段位移S对物体所做的功（有公式W=FS ，W与FS 的单位均为J）.而上述图象中t=d×1/V（t与d×1/V 的单位均为s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.
2 以数解形
有的物理题中会给出一个图形，这些图形用来描述的是物体事物的存在或运动的状态，也可能是描述物体运动的规律，对于这样的图形我们可以根据观察，按照数学思想将原图进行适当的变换，把物理图形问题变成一个代数的运算问题，通过数学的方程式来解决物理问题。
例题二：
如图1-2所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是
A.F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大
B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变
C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小
D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变
解析：随着物体的下降，细绳和垂直方向的夹角θ逐渐减少，当θ降低最小时，细绳就处于了垂直状态，即夹角θ为零，此时可以推断出，F=0，F摩 =0，所以正确的结论是随着物体的下降，F和F摩同时减小，所以正确答案是D.
3 适合于数形结合法的物理题
物理题中经常会遇到图像的选择、描绘、分析、计算等问题，这类题中适合运用数形结合法的有：
（1）选图题。解决这种题最实用的方法是“排除法”或“对照法”，自己根据题目画出草图，再与题中所给图像进行比对，找出正确的图像。准确把握图像特点，找到物理量的函数关系是解题的关键。
（2）作图题。这种题直接需要把数和形建立联系，在了解了物理过程后，分析出物理量之间 正确关系，画图时要从量的函数关系出发，准确标注物理量的单位和坐标轴的度。
（3）图像变换题。通过发现图中的函数关系，来把物理图像转化为函数图形，从而简化解题过程。
（4）用图题。 用图像把抽象的物理量和物理过程用图表示出来，从而把数量问题变为几何图形，直观得分析抽象的问题。
小结：利用数形结合思想解决物理问题，可以提高做题效率，但是任何方法的运用都要注意前提条件，否则就会误入歧途，无法得到正确的答案。
参考文献：
[1] 唐鸣. 物理教学艺术 [M]. 广西教育， 2002，P120
[2] 李方. 中学新课标物理卷题库.北京工业大学出版社， 2004.2
[3] 邵晓明. 物理教学研究[M].高考研究.2005（07）
【关键词】数形结合；高中物理；应用
【中途分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】
空间图形和数量之间的关系是数学的研究对象，数字和图形之间的内在联系不仅仅可以为我们解决数学问题提供线索，也是物理学科用来解题的重要方法。
一. 数学结合思想的內涵
物体总是以一种具体的形态存在与空间中的，它的形态既可以用数字来描述，也可以用图形来展示，数形结合思想就是把用来描述物体存在形式的数字和图形结合起来，运用二者之间的关系来解决问题。数形结合的实质是把抽象的数学符合和具体直观的图形结合起来，让抽象思维和形象思维协调作用来解决问题。首先可以做到“以形助数”，图形比数字更具体，更容易找到问题中的规律，简化解题过程。其次可以做到“以数解形”，通过数字对图像进行精确的描述，从而为问题的解决找到最后的答案。
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二.数形结合思想在高中物理解题中的应用
1 以形表数
物理公式一般都是数字化符号，虽然在解物理题时被广泛运用，但是如果能把物理公式所表达的数量关系用图形表示出来，运用代数知识来完成计算，可以减少中间步骤，避免出现更多的错误。
例题一 部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，当部队行进到距出发点距离为d1的A位置时速度为V1，求
（1）部队行进到距出发点距离为d2的B位置时速度为V2是多大？
（2）部队从A位置到B位置所用的时间t为多大.
解析：此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化，所以下借助下图来展示运动的过程，然后结合图像解题。
图1-1
（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式V=k/d（d为部队距出发点的距离，V为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有V1=k / d1 V2=k / d2
∴ V2=d1 V1 / d2.
（2）部队行进的速度V与到出发点的距离d满足关系式d=k/V，即d-图象是一条过原点的倾斜直线，如图1-1所示，由题意已知，部队从A位置到B位置所用的时间t即为图中斜线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知t=（d1 + d2）（1/V2-1/V1）/2
∴t=（d22-d12）/2 d1 V1
此题可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.v-t图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式S=v t，S与v t的单位均为m）；F-S图象中，图线与横轴围成图形的面积表示F在该段位移S对物体所做的功（有公式W=FS ，W与FS 的单位均为J）.而上述图象中t=d×1/V（t与d×1/V 的单位均为s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.
2 以数解形
有的物理题中会给出一个图形，这些图形用来描述的是物体事物的存在或运动的状态，也可能是描述物体运动的规律，对于这样的图形我们可以根据观察，按照数学思想将原图进行适当的变换，把物理图形问题变成一个代数的运算问题，通过数学的方程式来解决物理问题。
例题二：
如图1-2所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是
A.F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大
B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变
C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小
D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变
解析：随着物体的下降，细绳和垂直方向的夹角θ逐渐减少，当θ降低最小时，细绳就处于了垂直状态，即夹角θ为零，此时可以推断出，F=0，F摩 =0，所以正确的结论是随着物体的下降，F和F摩同时减小，所以正确答案是D.
3 适合于数形结合法的物理题
物理题中经常会遇到图像的选择、描绘、分析、计算等问题，这类题中适合运用数形结合法的有：
（1）选图题。解决这种题最实用的方法是“排除法”或“对照法”，自己根据题目画出草图，再与题中所给图像进行比对，找出正确的图像。准确把握图像特点，找到物理量的函数关系是解题的关键。
（2）作图题。这种题直接需要把数和形建立联系，在了解了物理过程后，分析出物理量之间 正确关系，画图时要从量的函数关系出发，准确标注物理量的单位和坐标轴的度。
（3）图像变换题。通过发现图中的函数关系，来把物理图像转化为函数图形，从而简化解题过程。
（4）用图题。 用图像把抽象的物理量和物理过程用图表示出来，从而把数量问题变为几何图形，直观得分析抽象的问题。
小结：利用数形结合思想解决物理问题，可以提高做题效率，但是任何方法的运用都要注意前提条件，否则就会误入歧途，无法得到正确的答案。
参考文献：
[1] 唐鸣. 物理教学艺术 [M]. 广西教育， 2002，P120
[2] 李方. 中学新课标物理卷题库.北京工业大学出版社， 2004.2
[3] 邵晓明. 物理教学研究[M].高考研究.2005（07）