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创客教育是一种鼓励学生发现问题、探究问题并通过创造实体解决问题的新兴教育方式。学生在制作产品的过程中，经常会用到科学、技术、工程和数学等跨学科的知识。随着创客运动的深入开展，许多教师也尝试用创客教育的理念改造现有的学科教学，让学生在动手创造中建构学科的概念和理解。本期我们将通过几个例子讨论创客教育理念在数学教学中的应用。
用创客制作培养数感
所谓数感，指的是对数字、大小、关系的直观理解，数感好的学生在学习过程中效率更高。数感培养不仅来源于知识的学习，更来源于生活的体验，而创客教育动手制作的模式，能够让学生在制作中将数学与现实生活联系起来，培养他们的数感。
长度、面积、体积是小学数学的重要知识点，在常规课堂中学生能够学到长度、面积和体积的换算，但难以形成对数字的直观感知，而创客教育方法可以帮助教师解决这个问题。例如，有的教师会用纸板、胶枪、美工刀等工具让学生自己搭建1个l立方米的纸箱，学生需要用尺子测量1米的纸板，用美工刀切割出6个1平方米的正方形，最后用胶枪粘贴出1立方米的立方体。在这个过程中，学生对长度、面积和体积产生直观的认识，教卿还要引导学生思考生活中有哪些东西与这些长度、面积和体积相近，举一反三，让学生对生活中的数字有直观的认识。
自制椭圆规
几何的学习中，我们常常会用到圆规、尺子、三角板、量角器等工具帮助我们画图，教师和学生都很熟悉它们。但如果要画出其他图形，这些工具可能就不大容易满足师生的需求了，这时候我们可以通过创客方法引导学生制作画出特定图形的工具，让学生更加深入地认识几何图形的数学原理。
例如，椭圆是高中数学的重要知识点，学生会学习椭圆的性质、表达式、参数方程等，但学生画椭圆的方法通常是徒手画图，很少有学生会使用工具画椭圆。这就给了创客教育发挥的空间，我们可以“椭圆规”作为工程任务，让学生设计能够画椭圆的尺规，并应用于课堂中。
设计椭圆规的任务，不仅仅是为了得到可以画椭圆的工具，更重要的是让学生把自己学到的知识运用于实际生活中。许多学生会想到用2个图钉钉在椭圆的焦点上，用l根棉线绕成环，套在图钉上绘制椭圆，这种方法运用的是椭圆的定义：平面上到2个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。然而，对于一个创客作品而言，棉线过于柔软、易断，且连接成环后不男更改，难以满足实际使用的要求。我们需要引导学生思考制作椭圆规要满足哪些要求。
通过网络调查，学生会发现数种不同形制的椭圆规，我们可以将这些椭圆规作为原型，让学生收集材料制作椭圆规。以较为普遍的阿基米德椭圆规为例，它由基座、横杆、十字相交的空槽及2个可动滑块组成，這是一种曲柄滑块机构，学生可以用木材、3D打印甚至积木拼搭做成。完成椭圆规的设计和制作后，接下来我们可以让学生用数学证明阿基米德椭圆规的性质，认识横杆、滑块的相对位置对绘制图形的影响。在此基础上，学生为椭圆规标上刻度，以画出不同的椭圆。
可调节万花尺
数学是优美的，然而，许多学生总陷在解不开数学题的苦恼中，对数学感到畏惧，难以领会数学之美。也许，创客教育的方法能够让这种情况变得好一点。
科技学堂的作品“可调节万花尺”正是一个展现数学之美的作品。可调节万花尺由电机、转台、固定梁、转动梁及若干传动机构组成。将彩笔固定在笔夹处，打开开关，彩笔就能画出不同的曲线图案，曲线互相叠加，看上去就像盛开的花朵，因此，万花尺也被称为繁花曲线规。我们还可以调节固定梁和转动梁的连接方式，只需一个小小的改变，画出的图案就大不相同。
可调节万花尺生成的图案实际上就是数学中的摆线，包括内摆线、外摆线、内旋轮线、外旋轮线等。学生使用可调节万花尺时，可能会急于画出不同的曲线，感到“乱花渐欲迷人眼”。但在科技教师的引导下，我们可以揉究固定梁和转动梁连接位置与画出图案的关系，并把曲线单独画出来，认识不同类型的摆线。
与几何不同，基本的代数、逻辑等概念更加抽象，它没有明确的实体，我们能用创客作品展现它吗？答案是可以的，看看下面的例子就明白了。
不插电的计算机
我们对电子计算器都很熟悉，在键盘上输入你想要计算的式子，按等于号就能得到答案，这个动作是如此理所当然，以至于很多教师和学生都没有意识到，电其实不是计算器的必需品。事实上，在电子计算器发明之前，就已经产生了很多不插电的机械计算器，只是随着时代的发展，它们已经在生活中消失，进入博物馆了。然而，对于科技教师来说，这些不插电的计算器能给我们设计代数和逻辑主题的创客教育作品带来很多灵感，让学生更深刻地理解数学的原理。
例如，我们可以用纸板计算器解释计算机运算加法的逻辑。笔者曾做过一个极其简单的纸板计算器教具，它可以表示32以内整数的二进制加法。我们制作的纸板计算器是简化到最基本功能的版本，我们将裁成条的纸板粘贴在底板上，做成一个个可容l颗玻璃弹珠通过的通道。在通道上方，我们用纸板、两脚钉和吸管制作简易的“倒T形”跷跷板，做成简易的逻辑门，简易的纸板计算器就完成了。
硫跷板有左偏和右偏2种状态，当没有弹珠进入时，跷跷板设置为左偏，表示0的状态。当我们把第1个弹珠加入最右边跷跷板时，它的宽度恰好能够卡在右侧的通道上方，跷跷板从左偏状态变成右偏状态，表示数字1。跷跷板的左右偏是纸板计算器表示数字的基本方法。当加入第2颗弹珠时，右偏的“倒T形”跷跷板会引导弹珠落向左侧，原本卡在右侧通道上方的弹珠会滚落到下方通道中，跷跷板恢复到左偏的状态。由于左侧没有卡住弹珠的装置，弹珠会落入第2个跷跷板的右侧，并卡在第2个通道上方。现在，第1个跷跷板左偏，表示0，第2个跷跷板右偏，表示1，通过2个跷跷板的不同状态，纸板计算器表示了二进制的10，即十进制的2。
当然，纸板计算器的计算效率很低，并不具备实用意义，但作为教具，它以完全不同的形式表现电子计算机的基本逻辑电路。学生在制作中建构对逻辑门判断的知识，并联系电子计算机的工作原理，加深对数学逻辑的认识。
我们制作的纸板计算器只实现了最基本的功能，它还有很大的拓展空间等待更多的科技教师发掘，如怎样把补码的原理融入进去，实现纸板计算器减法运算等。再举一个例子：在Github上有人分享了另一种纸板计算器的做法，它可以实现4 bit的远算。这个纸板计算器一眼看上去结构很复杂，但它每一个部分的功能都非常明确，有利于学生更加深刻地认识逻辑问题。此外，Youtube的科学频道Standupmaths还有过用多米诺骨牌实现加法运算的例子，也很值得科技教师参考。
参考资料
[1]米兔机器人变身国民玩具万花尺，科技学堂微信公众号，2019-01-03
[2]纸板计算机 创客达芬奇.科技学堂微信公众号，2017-07-20
[3] A 4-bit Calcdator made in cardboard and marble. http：//lapinozz. github .io/learning/2016/11/19/calculator-with-caordboard-and-marbles.html#disqus_thread
[4] The 10000 Domino Computer. Stanciupmaths Youtube频道.https：//www.youtube.com/watch？v=OpLU_bhu2w
用创客制作培养数感
所谓数感，指的是对数字、大小、关系的直观理解，数感好的学生在学习过程中效率更高。数感培养不仅来源于知识的学习，更来源于生活的体验，而创客教育动手制作的模式，能够让学生在制作中将数学与现实生活联系起来，培养他们的数感。
长度、面积、体积是小学数学的重要知识点，在常规课堂中学生能够学到长度、面积和体积的换算，但难以形成对数字的直观感知，而创客教育方法可以帮助教师解决这个问题。例如，有的教师会用纸板、胶枪、美工刀等工具让学生自己搭建1个l立方米的纸箱，学生需要用尺子测量1米的纸板，用美工刀切割出6个1平方米的正方形，最后用胶枪粘贴出1立方米的立方体。在这个过程中，学生对长度、面积和体积产生直观的认识，教卿还要引导学生思考生活中有哪些东西与这些长度、面积和体积相近，举一反三，让学生对生活中的数字有直观的认识。
自制椭圆规
几何的学习中，我们常常会用到圆规、尺子、三角板、量角器等工具帮助我们画图，教师和学生都很熟悉它们。但如果要画出其他图形，这些工具可能就不大容易满足师生的需求了，这时候我们可以通过创客方法引导学生制作画出特定图形的工具，让学生更加深入地认识几何图形的数学原理。
例如，椭圆是高中数学的重要知识点，学生会学习椭圆的性质、表达式、参数方程等，但学生画椭圆的方法通常是徒手画图，很少有学生会使用工具画椭圆。这就给了创客教育发挥的空间，我们可以“椭圆规”作为工程任务，让学生设计能够画椭圆的尺规，并应用于课堂中。
设计椭圆规的任务，不仅仅是为了得到可以画椭圆的工具，更重要的是让学生把自己学到的知识运用于实际生活中。许多学生会想到用2个图钉钉在椭圆的焦点上，用l根棉线绕成环，套在图钉上绘制椭圆，这种方法运用的是椭圆的定义：平面上到2个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。然而，对于一个创客作品而言，棉线过于柔软、易断，且连接成环后不男更改，难以满足实际使用的要求。我们需要引导学生思考制作椭圆规要满足哪些要求。
通过网络调查，学生会发现数种不同形制的椭圆规，我们可以将这些椭圆规作为原型，让学生收集材料制作椭圆规。以较为普遍的阿基米德椭圆规为例，它由基座、横杆、十字相交的空槽及2个可动滑块组成，這是一种曲柄滑块机构，学生可以用木材、3D打印甚至积木拼搭做成。完成椭圆规的设计和制作后，接下来我们可以让学生用数学证明阿基米德椭圆规的性质，认识横杆、滑块的相对位置对绘制图形的影响。在此基础上，学生为椭圆规标上刻度，以画出不同的椭圆。
可调节万花尺
数学是优美的，然而，许多学生总陷在解不开数学题的苦恼中，对数学感到畏惧，难以领会数学之美。也许，创客教育的方法能够让这种情况变得好一点。
科技学堂的作品“可调节万花尺”正是一个展现数学之美的作品。可调节万花尺由电机、转台、固定梁、转动梁及若干传动机构组成。将彩笔固定在笔夹处，打开开关，彩笔就能画出不同的曲线图案，曲线互相叠加，看上去就像盛开的花朵，因此，万花尺也被称为繁花曲线规。我们还可以调节固定梁和转动梁的连接方式，只需一个小小的改变，画出的图案就大不相同。
可调节万花尺生成的图案实际上就是数学中的摆线，包括内摆线、外摆线、内旋轮线、外旋轮线等。学生使用可调节万花尺时，可能会急于画出不同的曲线，感到“乱花渐欲迷人眼”。但在科技教师的引导下，我们可以揉究固定梁和转动梁连接位置与画出图案的关系，并把曲线单独画出来，认识不同类型的摆线。
与几何不同，基本的代数、逻辑等概念更加抽象，它没有明确的实体，我们能用创客作品展现它吗？答案是可以的，看看下面的例子就明白了。
不插电的计算机
我们对电子计算器都很熟悉，在键盘上输入你想要计算的式子，按等于号就能得到答案，这个动作是如此理所当然，以至于很多教师和学生都没有意识到，电其实不是计算器的必需品。事实上，在电子计算器发明之前，就已经产生了很多不插电的机械计算器，只是随着时代的发展，它们已经在生活中消失，进入博物馆了。然而，对于科技教师来说，这些不插电的计算器能给我们设计代数和逻辑主题的创客教育作品带来很多灵感，让学生更深刻地理解数学的原理。
例如，我们可以用纸板计算器解释计算机运算加法的逻辑。笔者曾做过一个极其简单的纸板计算器教具，它可以表示32以内整数的二进制加法。我们制作的纸板计算器是简化到最基本功能的版本，我们将裁成条的纸板粘贴在底板上，做成一个个可容l颗玻璃弹珠通过的通道。在通道上方，我们用纸板、两脚钉和吸管制作简易的“倒T形”跷跷板，做成简易的逻辑门，简易的纸板计算器就完成了。
硫跷板有左偏和右偏2种状态，当没有弹珠进入时，跷跷板设置为左偏，表示0的状态。当我们把第1个弹珠加入最右边跷跷板时，它的宽度恰好能够卡在右侧的通道上方，跷跷板从左偏状态变成右偏状态，表示数字1。跷跷板的左右偏是纸板计算器表示数字的基本方法。当加入第2颗弹珠时，右偏的“倒T形”跷跷板会引导弹珠落向左侧，原本卡在右侧通道上方的弹珠会滚落到下方通道中，跷跷板恢复到左偏的状态。由于左侧没有卡住弹珠的装置，弹珠会落入第2个跷跷板的右侧，并卡在第2个通道上方。现在，第1个跷跷板左偏，表示0，第2个跷跷板右偏，表示1，通过2个跷跷板的不同状态，纸板计算器表示了二进制的10，即十进制的2。
当然，纸板计算器的计算效率很低，并不具备实用意义，但作为教具，它以完全不同的形式表现电子计算机的基本逻辑电路。学生在制作中建构对逻辑门判断的知识，并联系电子计算机的工作原理，加深对数学逻辑的认识。
我们制作的纸板计算器只实现了最基本的功能，它还有很大的拓展空间等待更多的科技教师发掘，如怎样把补码的原理融入进去，实现纸板计算器减法运算等。再举一个例子：在Github上有人分享了另一种纸板计算器的做法，它可以实现4 bit的远算。这个纸板计算器一眼看上去结构很复杂，但它每一个部分的功能都非常明确，有利于学生更加深刻地认识逻辑问题。此外，Youtube的科学频道Standupmaths还有过用多米诺骨牌实现加法运算的例子，也很值得科技教师参考。
参考资料
[1]米兔机器人变身国民玩具万花尺，科技学堂微信公众号，2019-01-03
[2]纸板计算机 创客达芬奇.科技学堂微信公众号，2017-07-20
[3] A 4-bit Calcdator made in cardboard and marble. http：//lapinozz. github .io/learning/2016/11/19/calculator-with-caordboard-and-marbles.html#disqus_thread
[4] The 10000 Domino Computer. Stanciupmaths Youtube频道.https：//www.youtube.com/watch？v=OpLU_bhu2w