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统计学是应用数学的一个分支，它被广泛地应用在其他学科之中，从物理学到社会科学、人文科学，甚至被用于工商业以及政府的情报决策，
数据分析中的统计量有两大类：反映数据集中趋势的统计量——平均数、众数、中位数，反映数据波动程度的统计量，初中阶段主要利用方差反映一组数据的波动的大小.这些统计量是如何帮助人们进行决策的呢？下面，我们通过几个题目体会一下.
例l 小君同学所在的班级有26个人.这次他考了80分，全班同学的平均分是78分.他的成绩在班级里是中等偏上的吗？
分析：全班同学的平均分是78分，小君考了80分，大部分人会认为小君考的还不错，比平均分高.但学习了数据分析后，你应该不会再这么认为了吧？要作出合理的判断，我们应该分析其中的统计量.这里涉及平均分，我们知道，平均分即成绩的平均数，是总成绩除以总人数算得的.平均数反映了一组数据的平均水平.这么说来，这个班的平均分是78分，也就是平均水平应该是78分，看似80分确实是在平均水平之上的，那么，怎么理解“中等偏上”呢？全班有26个人，中等偏上应该是指成绩比一半以上的同学都要好.如此看来，中等偏上应该用另一个统计量——中位数来衡量.我们需要注意的是：①平均数的大小与一组数据里的每个数都有关系，其中任何数的变动都可能会引起平均数的变动.因此，平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响.②中位数的大小仅与数据的排列位置有关，部分数据的变动对中位数不一定有影响.中位数是一组数据的“分水岭”，代表了一组数据的“中等水平”.
解：成绩中等偏上，是指小君的分数应超过班级一半以上的同学，也就是说他的分数应超过中位数.而小君得的分数超过了平均数，未必能保证也超过中位数，比如，班上有20人得了82分，3人得90分，1人得22分，1人得16分，小君80分，虽然小君的成绩超过了平均分78分，但在班级是倒数第三，因此，不能认为他的成绩在班级是中等偏上.
点评：这样，你应该能理解，在一些比赛中，核算成绩时为什么要先去掉一个最高分、去掉一个最低分了吧？
例2 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，他们的成绩如下（单位：分）：
（2）利用（1）中的信息进行分析，你认为选择哪位同学参赛比较合适？说说你的理由，
分析：（l）题填表，只需根据各个统计量的定义计算，即可准确填写.需要提醒的是，这组数据比较大，且都在85附近波动，我们可以把每个数都减去85，得到一组新数据，再利用“x=x’ a”求出平均数.
（2）题，作为决策者，当然希望选派成绩好的同学去参赛，这里就需要从统计学的角度去分析：怎样才是成绩好？由（1）可知，两位同学的平均数、中位数均相同，亦即平均水平，中等水平相当.如果想让派出的选手拿好成绩，那就会考虑谁得高分的次数多.如果想让派去的选手稳拿奖，那就会看哪位选手的成绩稳定，即看代表数据波动程度的统计量——方差，
解：（l）中位数、平均数都是84，众数是90.
（2）甲、乙成绩的平均数、中位数均为84.
a.甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好，可派乙参赛.
b.甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定，可派甲参赛.
c.甲成绩85分以上的次数为3，乙成绩85分以上的次数为5，从85分以上的次数看，乙的成绩好，可派乙参赛
点评：在实际问题中，我们往往利用多个统计量帮助作决策，从统计学的角度分析问题、作出决策，有时结论、理由都不唯一，只需言之有理即可.
练习：
1.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试.其中甲、乙两人的测试成绩（单位：分）如下表所示：
（l）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙之中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试的得分按3：5：2的比例确定每个人的最后成绩.若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩的计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图1所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x<90），并决定由高分到低分录用8名员工，此时，甲、乙两人能否被录用？
2.为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行了加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图2所示，考虑图中折线走势以及竞赛中加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明理由.
参考答案：
1.（1）乙将被录用.
（2）甲将被录用.
（3）甲一定被录用，而乙不一定被录用，理由如下： 由直方图知，成绩最高一组的分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因为甲得了85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用.
在80≤x<85这一组内有10人，其中仅有1人能被录用，而乙得了84.8分，他在这一分数段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.
2.从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差缩小，而B则相反，所以预测A的潜力较大，可选派A去参赛.
数据分析中的统计量有两大类：反映数据集中趋势的统计量——平均数、众数、中位数，反映数据波动程度的统计量，初中阶段主要利用方差反映一组数据的波动的大小.这些统计量是如何帮助人们进行决策的呢？下面，我们通过几个题目体会一下.
例l 小君同学所在的班级有26个人.这次他考了80分，全班同学的平均分是78分.他的成绩在班级里是中等偏上的吗？
分析：全班同学的平均分是78分，小君考了80分，大部分人会认为小君考的还不错，比平均分高.但学习了数据分析后，你应该不会再这么认为了吧？要作出合理的判断，我们应该分析其中的统计量.这里涉及平均分，我们知道，平均分即成绩的平均数，是总成绩除以总人数算得的.平均数反映了一组数据的平均水平.这么说来，这个班的平均分是78分，也就是平均水平应该是78分，看似80分确实是在平均水平之上的，那么，怎么理解“中等偏上”呢？全班有26个人，中等偏上应该是指成绩比一半以上的同学都要好.如此看来，中等偏上应该用另一个统计量——中位数来衡量.我们需要注意的是：①平均数的大小与一组数据里的每个数都有关系，其中任何数的变动都可能会引起平均数的变动.因此，平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响.②中位数的大小仅与数据的排列位置有关，部分数据的变动对中位数不一定有影响.中位数是一组数据的“分水岭”，代表了一组数据的“中等水平”.
解：成绩中等偏上，是指小君的分数应超过班级一半以上的同学，也就是说他的分数应超过中位数.而小君得的分数超过了平均数，未必能保证也超过中位数，比如，班上有20人得了82分，3人得90分，1人得22分，1人得16分，小君80分，虽然小君的成绩超过了平均分78分，但在班级是倒数第三，因此，不能认为他的成绩在班级是中等偏上.
点评：这样，你应该能理解，在一些比赛中，核算成绩时为什么要先去掉一个最高分、去掉一个最低分了吧？
例2 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，他们的成绩如下（单位：分）：
（2）利用（1）中的信息进行分析，你认为选择哪位同学参赛比较合适？说说你的理由，
分析：（l）题填表，只需根据各个统计量的定义计算，即可准确填写.需要提醒的是，这组数据比较大，且都在85附近波动，我们可以把每个数都减去85，得到一组新数据，再利用“x=x’ a”求出平均数.
（2）题，作为决策者，当然希望选派成绩好的同学去参赛，这里就需要从统计学的角度去分析：怎样才是成绩好？由（1）可知，两位同学的平均数、中位数均相同，亦即平均水平，中等水平相当.如果想让派出的选手拿好成绩，那就会考虑谁得高分的次数多.如果想让派去的选手稳拿奖，那就会看哪位选手的成绩稳定，即看代表数据波动程度的统计量——方差，
解：（l）中位数、平均数都是84，众数是90.
（2）甲、乙成绩的平均数、中位数均为84.
a.甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好，可派乙参赛.
b.甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定，可派甲参赛.
c.甲成绩85分以上的次数为3，乙成绩85分以上的次数为5，从85分以上的次数看，乙的成绩好，可派乙参赛
点评：在实际问题中，我们往往利用多个统计量帮助作决策，从统计学的角度分析问题、作出决策，有时结论、理由都不唯一，只需言之有理即可.
练习：
1.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试.其中甲、乙两人的测试成绩（单位：分）如下表所示：
（l）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙之中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试的得分按3：5：2的比例确定每个人的最后成绩.若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩的计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图1所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x<90），并决定由高分到低分录用8名员工，此时，甲、乙两人能否被录用？
2.为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行了加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图2所示，考虑图中折线走势以及竞赛中加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明理由.
参考答案：
1.（1）乙将被录用.
（2）甲将被录用.
（3）甲一定被录用，而乙不一定被录用，理由如下： 由直方图知，成绩最高一组的分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因为甲得了85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用.
在80≤x<85这一组内有10人，其中仅有1人能被录用，而乙得了84.8分，他在这一分数段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.
2.从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差缩小，而B则相反，所以预测A的潜力较大，可选派A去参赛.