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本文利用改进的Euler求和公式，导出φn（m）∑i=n^∞1/i^m（m〉1）的一般估值公式：φn（m）=1/（m-1）n^m-1＋1/2nm-∑v=1^j-1B2v/2v（2v-1^-m）1/n^m＋2v-1＋δj0≤（-1）^l＋1δj≤（-1）^jB2j/2j（2j-1^-m）1/n^m＋2j-1 （q^-m）=-m（-m-1）…（-m-q＋1）/qi（q为正整数）同时，建立φn的最佳估值公式。