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一種几何图形的定义,是对这种图形的最基本的特征的揭示,例如,尽管有形形色色的平行四边形,但是它们都有共同的最基本的特征,即“两组对边分别平行”,于是,平行四边形被定义为:两组对边分别平行的四边形。
研究某种图形的性质,是考虑有哪些结论适合于这种图形,虽然图形的定义给出了这种图形的最基本的特征,但是这种图形还有定义本身没有直接反映出的其他特征,例如,“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等,都是平行四边形的特征,但它们隐含于定义之后。
研究某种图形的判定,是讨论当一个对象满足哪些条件时,就可以判定它属于某种图形,虽然可以通过看这个对象是否符合这种图形的定义来判断,但是除定义之外还有其他的判定条件,例如,一个四边形满足“对边相等”或“对角相等”或“对角线互相平分”或“一组对边平行且相等”中的任何一个,都可以判定它是平行四边形。
一、由全等三角形研究平行四边形性质
从平行四边形的定义出发,可以推导出它的所有性质,对教科书中平行四边形的性质的推导过程,大家会注意到利用全等三角形是主要的证明方法。
研究某种图形的性质,是考虑有哪些结论适合于这种图形,虽然图形的定义给出了这种图形的最基本的特征,但是这种图形还有定义本身没有直接反映出的其他特征,例如,“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等,都是平行四边形的特征,但它们隐含于定义之后。
研究某种图形的判定,是讨论当一个对象满足哪些条件时,就可以判定它属于某种图形,虽然可以通过看这个对象是否符合这种图形的定义来判断,但是除定义之外还有其他的判定条件,例如,一个四边形满足“对边相等”或“对角相等”或“对角线互相平分”或“一组对边平行且相等”中的任何一个,都可以判定它是平行四边形。
一、由全等三角形研究平行四边形性质
从平行四边形的定义出发,可以推导出它的所有性质,对教科书中平行四边形的性质的推导过程,大家会注意到利用全等三角形是主要的证明方法。