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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）40-0115-02
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
随着教育深入推进，对小学生中高年级数学的核心素养培养更加重视。核心素养与数学知识技能不同，其价值是数学素养本质、教学整体目标与课程设计理念、数学本质等方面的重要体现，主要在数学学习中形成，是学生终身学习发展能力与提高学生理论实践综合能力的重要前提。教师应当积极转变职责理念，深入挖掘教材中的核心素质教育素材，不断满足素质教育与新课标改革的教学要求。
一、强化学习体验
1.情感体验
数学知识来源于生活，更应该服务于生活。在教学活动中，教师营造生活化情境，更利于學生情感体验。首先将数学抽象问题生活化，尤其是拓展性数学问题，能够带动学生思维与情感自然过渡，帮助学生透彻理解与掌握。其次抓住生活中的问题情境，引导学生围绕符合生活情境的数学问题展开研究，如在《百分数应用》教学中，为了让学生直观了解百分率，可利用种子发芽率、菜籽出油率、小麦的出粉率;人口出生率、死亡率;投球命中率、产品的合格率……等生活化许多问题，引发学生积极思考与研究。最后运用生活化语言吸引学生对数学问题进行思考探索，激发学生学习兴趣，让学生感受到数学的魅力。但提问语言应当与数学内容相关，语言简练且突出重点，最大程度帮助学生理解与引导学生获取新知。尤其是通俗趣味性语言更能激发学生求知欲望与热情。
2.思维体验
学生思维混乱，导致数学知识理解片面且印象不深刻，无法实现学以致用。教师可利用线段或数形结合等形象化方式拓展思维，帮助学生直观了解抽象数学知识，从而对数学概念印象更加深刻，数学思维更加完善。如在《扇形》教学中，可利用多媒体通过对圆形颜色变化与标注方式，或是利用折扇演示方式，帮助学生理解扇形知识，尤其是在学习扇环面积求解知识时，可通过巩固圆环面积知识的方式，逐步向求解扇环面积求解方法过渡迁移，促使学生思维活化，发现新旧知识间的关系，从而丰富思维体验。
3.过程体验
学习长方体表面积时，让学生动手从有表皮的长方体上“撕扯”下表皮，表皮当然没有弹性，接着计算出表皮的面积，它就是长方体的表面积。从特殊到一般，再总结出公式。从过程中学生体验出表面积的概念，为学生以后学习其它物体的表面积打下了坚实的基础。
4.统计体验
比如在教学《简单的统计》一课时， 我们可以用写“正”字的方法作分类统计。如请同学们统计一下早上7：00-9：00经过校门口的货车、大客车、小轿车、电动车的数量，看到什么车就在对应的车栏里写一笔。这就是传统的写“正”字统计法，当然也可以几个人合作，一人一种车辆。从统计的数据中，我们才能发现“校门口车辆拥挤问题”的本质是接送学生的车辆太多，才能制定解决问题的有效措施。
5.扩大“体验”的空间
学习数学知识的目的在于解决生活问题。能运用的知识才是真正需要的知识。所以在教学中，教师尽量把教材内容与学生的生活实际结合起来，把数学课本知识与生活中的数学问题结合起来，让学生在熟悉的物与景、事与人中发现数学问题，用数学知识解决生活问题，体验数学与生活的紧密联系。如教师可以设计“我是小当家”的数学实践活动。让学生回家了解家里一个月基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在教师的指导下加以分类整理，如食品类、家具类、学习用品类、水电类等支出，并提出有关的问题：你家一个月共需要开支多少钱？照这样计算一年的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？哪些开支是可以缩减或不必要的？如果家里要购置一台4000元左右的电脑，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？教师通过这样的实践活动，培养和强化了学生的数学应用意识，增强了学生学好数学的信心。
二、强化意识
1.数学意识
什么是“数学意识”呢？我举一个例子，假如学生会计算“27÷3”，说明学生具有除法运算的知识与技能。学生会解“有27个桃子，平均分给3个人，平均每人可以分得多少桃子？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，27位学生在跳长绳，教师共准备了3根长绳，这时体育委员能想到“27÷3”这个算式，把同学们分成三组活动，用数学的视角去分析，这就说明体育委员具有一定的数学意识了。
数学意识是学生主动从空间形式与数量关系角度，发现数学知识与生活问题的联系，以及分析解决生活问题的能力与习惯。数学意识培养应当立足数学微视角，在教师逐步启发引导下养成。例如在《圆柱表面积》的教学中，让学生围绕圆柱体模型，观察身边圆柱形事物的特征。教师引导学生比较接近圆柱形物体与圆柱体间的差异，从而充分了解圆柱体的特征概念。学生初步感知圆柱后，利用长方形纸片帮助学生认识圆柱的侧面;通过高矮圆柱体比较方式，帮助学生认识圆柱高等于侧面展开图中长方形的宽。以展开图的方式，引导学生发现圆柱底面周长与展开图中长方形的长等要素之间的关系，培养学生空间观念，从而逐步增强从现实实物抽象到几何图形的能力。
在《圆柱体积》的教学中，教师应该依靠“圆柱体体积”专用模型，通过数学演示实验，让学生观察到：把圆柱体的底面平均分成n个相等的扇形，把圆柱沿着半径和母线切开，形成n个楔形，再把楔形拼成近似的长方体。分得份数n越多，拼成的图形越接近长方体。通过分割、拼凑，观察、触摸，让学生感性理解到从圆柱体变化到长方体，物体的形状发生了变化，但体积没有变化。从而利用已经学的长方体的知识去解决新的问题——长方体的体积。从生活物体到数学模型，从生活化问题转化到数学模型，增强了学生的数学意识，使学生很容易观察出长方体和圆柱体之间数量之间的关系：长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。进而由长方体的体积公式推导出圆柱体的体积等于底面积乘高。 2.字母符号意识
随着数学知识的复杂程度提升，培养学生符号意识尤为关键，从而提升学生数学运算能力。教师应当从符号化过程入手，因势利导培养学生符号意识，如在《用字母表示数》教学中，引导学生用表格列出学生与教师之间的年龄数字，通过“教师比他大25岁，当他1/2/10/30岁时，教师多大”的问题，引导学生得出“1/2/10/30+25”的式子，过渡引导学生写出“当他n岁时，教师多大”问题中“n+25”的式子，帮助学生理解“n”的含义，即n是一个不断变化的“变数”，理解教师与“他”年龄之间的关系，让学生意识到用字母代替数的简单明确性。利用“一个三角形几条边组成”问题引出“1×3”的表达式子，逐步让学生写出“2/3/n个三角形由几条边组成”的问题表达式子，逐步强化学生用字符表达数量关系的能力，了解字符表示数量关系的优势，养成用字母解决数学问题的习惯。
3.应用意识
实现理论知识学以致用与融会贯通，不仅要强化学生数学概念理解扎实度，还需加强应用题内容的生活化处理，使学生把生活问题转化为数学问题，提高学生用数学知识解决生活问题的能力。例如：现实生活中，人们很注意保持很好的身材，有些人甚至经常减肥。如图是确定一个人是否肥胖的方法。
东东爸爸的身高是160厘米，体重是82千克，请通过计算确定东东爸爸的体重属于评价标准中的哪个等级。
分析：由于男性标准体重计算方法是：（身高-80）×0.7=标准体重，东东的爸爸身高是160厘米，则其标准体重是（160-80）×0.7=56千克，又东东爸爸体重是82千克，超过标准体重82-56=26千克，根据分数的意义，超过了26÷56≈46.43%，即属于肥胖。
解答解：（1）（160-80）×0.7
=80×0.7
=56（千克）
（82-56）÷56
=26÷56
≈46.43%
答：小明爸爸体重属肥胖等级。
通过这道题我们理解了判断人肥胖的方法。我们用数学的方法解决了生活中人们常常关注的问题，进一步强化了学生知识应用能力。
三、强化创新能力
1.一题多变
一题多变利于培养学生问题意识与思维灵活性与发散性，更利于举一反三与触类旁通能力养成，以及解题规律发现。如习题“一条公路已修与未修长度比是1：3，再修300m后，比例调整为1：2，求公路总长”中，学生掌握隐藏等量关系后，变化问题条件“一条公路已修全长1/4，再修300m后，已修全长1/3，求公路总长”。鼓励学生抓住“公路长度”这一不变量，采取问题条件或情节施以叙述、顺逆、扩缩等形式的变化，则有“一条公路未修长度是已修的3倍，再修300m后，未修长度是已修的2倍，求公路总长”等变换后的问题。学生在开放性的教学环境中，创新意识与创造动机加强，创造思维打破定势，更利于学生个性发展。
2.一题多解
一题多解引导了学生多角度与多思路、多方位、多方法解决问题的能力，数学知识印象更加深刻，加强了思维深刻性与独创性，如“一条铁路长357公里，快车以79公里/小时速度从北边出发，慢车从南边出发相向而行，3小时后相遇，求慢车每小时比快车少行驶多少公里”习题。解法一是79-[357-（3×79）]÷3。解法二是79-（357÷3-79）。解法三是设慢车每小时行x公里，则有3×79+3x=357或3x=357-79×3等公式。解法四是设慢车平均每小时比快车少行x公里，则有（79-x+79）×3=357或357-（79-x）×3=79×3、357÷3-（79-x）=79等类型公式。应用题能够锻炼学生思维与智力，强化解题能力，多种解题方法更利于学生思维活化与创造能力提升。教师应当鼓励别出心裁的学生，激发学生的成功欲望与探究学习积极性，从而带动班级整体学习能力提升。
四、作业分层设计
首先对学生进行分层，采取问卷调查或诊断测试等方式，或者根据授课教师评价将学生分为优等生与中等生、学困生三个层次。不同的学科分层稍有不同。其次分层设计作业，优等生学习能力强，基础知识牢固，以开放性发展练习类型作业为主，题目相对繁琐且富有挑战性，侧重能力拓展延伸。鼓励学生利用思维导图等方式进行学习知识总结，在透彻了解理论知识的同时，达到应用融会贯通的效果。中等生题目难度相对降低，注重运用数学知识解决生活问题，在练习中提升自我。学困生习题以基础巩固练习为主，注重理论概念深入理解，为后期巩固提升夯实基础。鼓励学生参与到作业内容设计中来，提高学生参与意识与学习能力。层次化的作业设计，能够让学生积极投入到作业研究中，并能够感受到成功的喜悦，以此强化学生综合学习能力。
总结
在小学生中高年级数学核心素养培养中，教师应当摒弃传统应试教育观念，切实从培养学生综合能力与强化核心素养入手，立足个体差异与学习能力，采取层次化提问式教学等多样化的教学方法，营造轻松和谐的教学氛围，快速培养学生数学意识与创新能力等核心素养。让学生学习到更多更全与更加实用的数学知識，切实实现教学目标。
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
随着教育深入推进，对小学生中高年级数学的核心素养培养更加重视。核心素养与数学知识技能不同，其价值是数学素养本质、教学整体目标与课程设计理念、数学本质等方面的重要体现，主要在数学学习中形成，是学生终身学习发展能力与提高学生理论实践综合能力的重要前提。教师应当积极转变职责理念，深入挖掘教材中的核心素质教育素材，不断满足素质教育与新课标改革的教学要求。
一、强化学习体验
1.情感体验
数学知识来源于生活，更应该服务于生活。在教学活动中，教师营造生活化情境，更利于學生情感体验。首先将数学抽象问题生活化，尤其是拓展性数学问题，能够带动学生思维与情感自然过渡，帮助学生透彻理解与掌握。其次抓住生活中的问题情境，引导学生围绕符合生活情境的数学问题展开研究，如在《百分数应用》教学中，为了让学生直观了解百分率，可利用种子发芽率、菜籽出油率、小麦的出粉率;人口出生率、死亡率;投球命中率、产品的合格率……等生活化许多问题，引发学生积极思考与研究。最后运用生活化语言吸引学生对数学问题进行思考探索，激发学生学习兴趣，让学生感受到数学的魅力。但提问语言应当与数学内容相关，语言简练且突出重点，最大程度帮助学生理解与引导学生获取新知。尤其是通俗趣味性语言更能激发学生求知欲望与热情。
2.思维体验
学生思维混乱，导致数学知识理解片面且印象不深刻，无法实现学以致用。教师可利用线段或数形结合等形象化方式拓展思维，帮助学生直观了解抽象数学知识，从而对数学概念印象更加深刻，数学思维更加完善。如在《扇形》教学中，可利用多媒体通过对圆形颜色变化与标注方式，或是利用折扇演示方式，帮助学生理解扇形知识，尤其是在学习扇环面积求解知识时，可通过巩固圆环面积知识的方式，逐步向求解扇环面积求解方法过渡迁移，促使学生思维活化，发现新旧知识间的关系，从而丰富思维体验。
3.过程体验
学习长方体表面积时，让学生动手从有表皮的长方体上“撕扯”下表皮，表皮当然没有弹性，接着计算出表皮的面积，它就是长方体的表面积。从特殊到一般，再总结出公式。从过程中学生体验出表面积的概念，为学生以后学习其它物体的表面积打下了坚实的基础。
4.统计体验
比如在教学《简单的统计》一课时， 我们可以用写“正”字的方法作分类统计。如请同学们统计一下早上7：00-9：00经过校门口的货车、大客车、小轿车、电动车的数量，看到什么车就在对应的车栏里写一笔。这就是传统的写“正”字统计法，当然也可以几个人合作，一人一种车辆。从统计的数据中，我们才能发现“校门口车辆拥挤问题”的本质是接送学生的车辆太多，才能制定解决问题的有效措施。
5.扩大“体验”的空间
学习数学知识的目的在于解决生活问题。能运用的知识才是真正需要的知识。所以在教学中，教师尽量把教材内容与学生的生活实际结合起来，把数学课本知识与生活中的数学问题结合起来，让学生在熟悉的物与景、事与人中发现数学问题，用数学知识解决生活问题，体验数学与生活的紧密联系。如教师可以设计“我是小当家”的数学实践活动。让学生回家了解家里一个月基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在教师的指导下加以分类整理，如食品类、家具类、学习用品类、水电类等支出，并提出有关的问题：你家一个月共需要开支多少钱？照这样计算一年的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？哪些开支是可以缩减或不必要的？如果家里要购置一台4000元左右的电脑，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？教师通过这样的实践活动，培养和强化了学生的数学应用意识，增强了学生学好数学的信心。
二、强化意识
1.数学意识
什么是“数学意识”呢？我举一个例子，假如学生会计算“27÷3”，说明学生具有除法运算的知识与技能。学生会解“有27个桃子，平均分给3个人，平均每人可以分得多少桃子？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，27位学生在跳长绳，教师共准备了3根长绳，这时体育委员能想到“27÷3”这个算式，把同学们分成三组活动，用数学的视角去分析，这就说明体育委员具有一定的数学意识了。
数学意识是学生主动从空间形式与数量关系角度，发现数学知识与生活问题的联系，以及分析解决生活问题的能力与习惯。数学意识培养应当立足数学微视角，在教师逐步启发引导下养成。例如在《圆柱表面积》的教学中，让学生围绕圆柱体模型，观察身边圆柱形事物的特征。教师引导学生比较接近圆柱形物体与圆柱体间的差异，从而充分了解圆柱体的特征概念。学生初步感知圆柱后，利用长方形纸片帮助学生认识圆柱的侧面;通过高矮圆柱体比较方式，帮助学生认识圆柱高等于侧面展开图中长方形的宽。以展开图的方式，引导学生发现圆柱底面周长与展开图中长方形的长等要素之间的关系，培养学生空间观念，从而逐步增强从现实实物抽象到几何图形的能力。
在《圆柱体积》的教学中，教师应该依靠“圆柱体体积”专用模型，通过数学演示实验，让学生观察到：把圆柱体的底面平均分成n个相等的扇形，把圆柱沿着半径和母线切开，形成n个楔形，再把楔形拼成近似的长方体。分得份数n越多，拼成的图形越接近长方体。通过分割、拼凑，观察、触摸，让学生感性理解到从圆柱体变化到长方体，物体的形状发生了变化，但体积没有变化。从而利用已经学的长方体的知识去解决新的问题——长方体的体积。从生活物体到数学模型，从生活化问题转化到数学模型，增强了学生的数学意识，使学生很容易观察出长方体和圆柱体之间数量之间的关系：长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。进而由长方体的体积公式推导出圆柱体的体积等于底面积乘高。 2.字母符号意识
随着数学知识的复杂程度提升，培养学生符号意识尤为关键，从而提升学生数学运算能力。教师应当从符号化过程入手，因势利导培养学生符号意识，如在《用字母表示数》教学中，引导学生用表格列出学生与教师之间的年龄数字，通过“教师比他大25岁，当他1/2/10/30岁时，教师多大”的问题，引导学生得出“1/2/10/30+25”的式子，过渡引导学生写出“当他n岁时，教师多大”问题中“n+25”的式子，帮助学生理解“n”的含义，即n是一个不断变化的“变数”，理解教师与“他”年龄之间的关系，让学生意识到用字母代替数的简单明确性。利用“一个三角形几条边组成”问题引出“1×3”的表达式子，逐步让学生写出“2/3/n个三角形由几条边组成”的问题表达式子，逐步强化学生用字符表达数量关系的能力，了解字符表示数量关系的优势，养成用字母解决数学问题的习惯。
3.应用意识
实现理论知识学以致用与融会贯通，不仅要强化学生数学概念理解扎实度，还需加强应用题内容的生活化处理，使学生把生活问题转化为数学问题，提高学生用数学知识解决生活问题的能力。例如：现实生活中，人们很注意保持很好的身材，有些人甚至经常减肥。如图是确定一个人是否肥胖的方法。
东东爸爸的身高是160厘米，体重是82千克，请通过计算确定东东爸爸的体重属于评价标准中的哪个等级。
分析：由于男性标准体重计算方法是：（身高-80）×0.7=标准体重，东东的爸爸身高是160厘米，则其标准体重是（160-80）×0.7=56千克，又东东爸爸体重是82千克，超过标准体重82-56=26千克，根据分数的意义，超过了26÷56≈46.43%，即属于肥胖。
解答解：（1）（160-80）×0.7
=80×0.7
=56（千克）
（82-56）÷56
=26÷56
≈46.43%
答：小明爸爸体重属肥胖等级。
通过这道题我们理解了判断人肥胖的方法。我们用数学的方法解决了生活中人们常常关注的问题，进一步强化了学生知识应用能力。
三、强化创新能力
1.一题多变
一题多变利于培养学生问题意识与思维灵活性与发散性，更利于举一反三与触类旁通能力养成，以及解题规律发现。如习题“一条公路已修与未修长度比是1：3，再修300m后，比例调整为1：2，求公路总长”中，学生掌握隐藏等量关系后，变化问题条件“一条公路已修全长1/4，再修300m后，已修全长1/3，求公路总长”。鼓励学生抓住“公路长度”这一不变量，采取问题条件或情节施以叙述、顺逆、扩缩等形式的变化，则有“一条公路未修长度是已修的3倍，再修300m后，未修长度是已修的2倍，求公路总长”等变换后的问题。学生在开放性的教学环境中，创新意识与创造动机加强，创造思维打破定势，更利于学生个性发展。
2.一题多解
一题多解引导了学生多角度与多思路、多方位、多方法解决问题的能力，数学知识印象更加深刻，加强了思维深刻性与独创性，如“一条铁路长357公里，快车以79公里/小时速度从北边出发，慢车从南边出发相向而行，3小时后相遇，求慢车每小时比快车少行驶多少公里”习题。解法一是79-[357-（3×79）]÷3。解法二是79-（357÷3-79）。解法三是设慢车每小时行x公里，则有3×79+3x=357或3x=357-79×3等公式。解法四是设慢车平均每小时比快车少行x公里，则有（79-x+79）×3=357或357-（79-x）×3=79×3、357÷3-（79-x）=79等类型公式。应用题能够锻炼学生思维与智力，强化解题能力，多种解题方法更利于学生思维活化与创造能力提升。教师应当鼓励别出心裁的学生，激发学生的成功欲望与探究学习积极性，从而带动班级整体学习能力提升。
四、作业分层设计
首先对学生进行分层，采取问卷调查或诊断测试等方式，或者根据授课教师评价将学生分为优等生与中等生、学困生三个层次。不同的学科分层稍有不同。其次分层设计作业，优等生学习能力强，基础知识牢固，以开放性发展练习类型作业为主，题目相对繁琐且富有挑战性，侧重能力拓展延伸。鼓励学生利用思维导图等方式进行学习知识总结，在透彻了解理论知识的同时，达到应用融会贯通的效果。中等生题目难度相对降低，注重运用数学知识解决生活问题，在练习中提升自我。学困生习题以基础巩固练习为主，注重理论概念深入理解，为后期巩固提升夯实基础。鼓励学生参与到作业内容设计中来，提高学生参与意识与学习能力。层次化的作业设计，能够让学生积极投入到作业研究中，并能够感受到成功的喜悦，以此强化学生综合学习能力。
总结
在小学生中高年级数学核心素养培养中，教师应当摒弃传统应试教育观念，切实从培养学生综合能力与强化核心素养入手，立足个体差异与学习能力，采取层次化提问式教学等多样化的教学方法，营造轻松和谐的教学氛围，快速培养学生数学意识与创新能力等核心素养。让学生学习到更多更全与更加实用的数学知識，切实实现教学目标。